1、1绝 密 启 用 前 试 卷 类 型 A山 东 师 大 附 中 2016 级 高 三 第 四 次 模 拟 考 试数 学 试 卷 （ 文 科 ）命 题 人 孙 逵 审 核 人 孟 祥 峰注 意 事 项 ：1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上 2 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 ，
2、将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 3 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 .1 已 知 集 合 02| xxA ， | 3B x x ， 则 BAA ( 2,3) B (0,3) C ( 3,0) D ( 3, 2) 2 命 题 1R 2 xxx ， 的 否 定 是A 1R 2 xxx ， B 1R 2 xxx ，C 1R 2 xxx ，
3、D 1R 2 xxx ，3在 ABC 中 ， O为 AC 的 中 点 ， 若 AO AB BC ， 则 A 1 B 21 C 32 D 344 在 等 差 数 列 na 中 ， 475 aa ， 则 数 列 na 的 前 11项 和 11SA 8 B 16 C 22 D 445 若 向 量 a， b 满 足 3a ， 2b ， baa ， 则 a与 b的 夹 角 为A 6 B 2 C 32 D 656 某 四 棱 锥 的 底 面 为 正 方 形 ， 其 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 棱 锥 的 体 积 为A 1 B 2 C 3 D 47 函 数 ， ， 1lg 11)( xx x
4、exf x ， 则 )10( ffA 1101lg B 2 C e D 1e28 若 变 量 yx， 满 足 约 束 条 件 11y xx yy ， 则 3z x y 的 最 大 值 为A 4 B 2 C 5 D 79 函 数 xxxf lnsin)( 的 图 象 大 致 是A B C D10. 已 知 抛 物 线 xy 42 上 一 点 A 到 焦 点 F 的 距 离 与 其 到 对 称 轴 的 距 离 之 比 为 5 4， 且 |AF|2， 则 点 A 到 原点 的 距 离 为A 22 B 4 C 24 D 811. 过 双 曲 线 )00(12222 babyax ， 的 右 焦 点 且
5、 与 对 称 轴 垂 直 的 直 线 与 双 曲 线 交 于 A， B 两 点 ， OAB 的面 积 为 313bc ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为A 213 B 313 C 222 D 32212 已 知 三 棱 锥 BCDA 中 ， CDBC ， 2 ADAB ， 1BC ， 3CD ， 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的体 积 为A 34 B 38 C 328 D 36二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 设 nS 是 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 ， 若 424 SS ， 则 46SS _.14 若
6、 ， 21coscos231sinsin 则 )cos( _.15. 已 知 圆 C： 014222 yxyx 与 直 线 l： 01ayx 相 交 所 得 弦 AB 的 长 为 4， 则 a _.16 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 )(xf 的 导 函 数 满 足 )()( xfxf ， 且 )4()( xfxf ， 若 ef )2019( ， 则 不等 式 xexf )( 的 解 集 为 _3三 、 解 答 题 （ 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17-21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须 作
7、 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .）（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分 .17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 xxm cossin3 ， ， xxn coscos ， ， Rx ， 设 ( )f x m n .（ ） 求 )(xf 的 解 析 式 及 单 调 递 增 区 间 ；（ ） 在 ABC 中 ， 角 CBA ， 所 对 的 边 分 别 为 cba ， ， 且 1a ， 2cb ， 1)( Af ， 求 ABC的 面 积 .18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 已 知
8、1 2n n nS S a ， 1a 2a， 5a， 成 等 比 数 列 .（ ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ ） 若 数 列 nb 满 足 nannab 12 ， 求 数 列 nb 的 前 n项 和 nT .19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 四 棱 锥 ABCDP 中 ， 底 面 ABCD是 矩 形 ， PA 平 面 ABCD， PAD 是 等 腰 三 角 形 ， ADAB 2 ，E是 AB 上 一 点 ， 且 三 棱 锥 BCEP 与 四 棱 锥 ADCEP 的 体 积 之 比 为 2:1 ， CE与 DA的 延 长 线 交 于 点 F ，连 接 PF .（ ）
9、 求 证 ： 平 面 PCD 平 面 PAD ；（ ） 若 三 棱 锥 AEFP 的 体 积 为 23 ， 求 线 段 AD的 长 20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 xxxxf 21ln)( .（ ） 求 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 ；（ ） 若 31)23( xxf ， 求 实 数 x的 取 值 范 围 21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 012222 babyax 的 左 、 右 两 个 焦 点 分 别 为 21 FF， ， 离 心 率 22e ， 短 轴 长 为 2.（ ） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ ） 如 图 ， 点 A为
10、椭 圆 上 的 一 动 点 (非 长 轴 端 点 )， 2AF 的 延 长 线 与 椭 圆交 于 B点 ， AO的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 C 点 ， 求 ABC 面 积 的 最 大 值 4（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .22. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 2 ， 以 极 点 为 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面
11、直 角 坐 标 系 ， 直 线 l 的参 数 方 程 为 12 3x ty t （ t 为 参 数 ） .（ ） 写 出 直 线 l 的 普 通 方 程 与 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 ；（ ） 设 曲 线 C经 过 伸 缩 变 换 1 2x xy y ， 得 到 曲 线 C ， 设 ( , )M x y 为 曲 线 C 上 任 一 点 ， 求 2 23 2x xy y 的 最 小 值 ， 并 求 相 应 点 M 的 坐 标 .23. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 实 数 0a ， 0b ， 函 数 ( )f x x a x b 的
12、 最 大 值 为 3.（ ） 求 a b 的 值 ；（ ） 设 函 数 2( )g x x ax b ， 若 对 于 x a 均 有 ( ) ( )g x f x ， 求 a 的 取 值 范 围 .5绝 密 启 用 前 试 卷 类 型 A山 东 师 大 附 中 2016 级 高 三 第 四 次 模 拟 考 试数 学 试 卷 答 案第 卷 （ 共 6 0 分 ）一 、 选 择 题题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A C A C A B D C A C D A第 卷 （ 共 9 0 分 ）二 、 填 空 题13.134 14 23 15. 1 16 ，1三
13、、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 17 解 ： （ ） xxxxf 2coscossin3)( 1 分2 2cos12sin23 xx 21)62sin( x3 分令 )Z(63226222 kkxkkxk ，)(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 )Z(6,3 kkk 6 分（ ） 由 21)62sin(121)62sin()( AAAf ，又 )613,6(62),0( AA 36562 AA 8 分)cos1(2)(cos2 2222 AbccbAbccba 10 分1bc ， 43sin21 AbcS ABC 12 分18 解 ： （ ） 21 nnn
14、 aSS 211 nnnn aSSa数 列 na 是 公 差 为 2的 等 差 数 列 ； 2 分又 521 , aaa 成 等 比 数 列 ， 21112111 )2()8()()4( aaadadaa611 a ， )(12 *Nnnan 5 分（ ） 由 （ ） 可 得 ： nnn nnb 2)12(2)12( 2 6 分nnnnn nnbbbbbT 2)12(2)32(252321 1321 1321 7 分1432 2)12(2)32(2523212 nnn nnT 8 分错 位 相 减 得 ： 132 2)12()222(22 nnn nT 9 分11 2)12(21 )21(42
15、2 nn n 112 2)32(62)12(822 nnn nn10 分62)32( 1 nn nT 12 分19 解 ： （ ） 因 为 PA 平 面 ABCD，CD 平 面 ABCD，所 以 PA CD.又 底 面 ABCD 是 矩 形，所 以 AD CD.因 为 PAADA，所 以 CD 平 面 PAD.因 为 CD 平 面 PCD，所 以 平 面 PCD 平 面 PAD. 6 分（ ） 不 妨 设 APADx，则 AB2AD2x，BCx.因 为 三 棱 锥 PBCE 与 四 棱 锥 PADCE 的 体 积 之 比 为 1 2，所 以 1312BEBCPA13AECD2 ADPA12，得
16、 BEAECD12，得 BEAEAEBE12，得 BE2AE.则 BE4x3，AE2x3 .易 知 AEF BEC，则 AFBCAEBE12.则 AF12x.所 以 三 棱 锥 PAEF 的 体 积 V1312AFAEAP131212x23xx32，解 得 x3，故 AD 长 为 3. 12 分20. 解 ： （ ） 由 已 知 得 f(x)的 定 义 域 为 (0， )f(x)ln xx12x，f (x)1x12x2x12x24x23x1x12x2 . 3 分x0，4x23x10，x(12x)20.当 x0 时，f (x)0.f(x)在 (0， )上 单 调 递 增6 分7(2)f(x)ln
17、 xx12x，f(1)ln 1112 113.由 fx(3x2)13得 fx(3x2)f(1)9 分由 (1)得 x3x20x3x21，解 得13x0 或 23x1.实 数 x 的 取 值 范 围 为13，023，1 . 12 分21 解 ： （ ） 由 题 意 得 2b2，解 得 b1，1 分eca22，a2b2c2，a2，c1，故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 x22y21 .4 分（ ）当 直 线 AB 的 斜 率 不 存 在 时，不 妨 取 A 1，22，B 1，22，C1，22，故 SABC12 2 22；5 分当 直 线 AB 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 AB 的 方 程
18、 为 yk(x1)，联 立 方 程 得 ykx1x22y21，化 简 得 (2k21)x24k2x2k220，6 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24k22k21，x1x22k222k21，7 分|AB|1k2x1x224x1x21k2 4k22k21 242k222k212 2 k212k21，8 分点 O 到 直 线 kxyk0 的 距 离 d|k|k21|k|k21，O 是 线 段 AC 的 中 点，点 C 到 直 线 AB的 距 离 为 2d2|k|k21，9 分SABC12|AB|2d12 2 2 k212k21 2|k|k212 2 k2k212k2122 2 14
19、142k2122 .11 分综 上，ABC 面 积 的 最 大 值 为 2. 12 分22. 解 ： （ ） 由 1x t ， 得 1t x ， 代 入 2 3y t ，得 直 线 的 普 通 方 程 3 3 2 0x y 2分由 2 ， 得 2 4 ， 所 以 2 2 4x y 4 分8（ ） 1 2x xy y ， C 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 14x y . 6分 设 2cos ,sinM ， 则 2cos , sinx y . 2 2 2 23 2 4cos 2 3sin cos 2sin 2cos 2 33x xy y . 8 分 当 cos 2 13 ， 即 1 32
20、xy 或 1 32xy ， 上 式 取 最 小 值 1.即 当 31, 2M 或 31, 2 ， 2 23 2x xy y 的 最 小 值 为 1. 10 分23. 解 ： （ ） 由 三 角 不 等 式 ( ) ( )x a x b x a x b a b ， 3分可 得 max( ) 3f x a b 4 分（ ） 当 x a 时 ， 3f x x a x b x a x b a b ， 6分对 于 x a ， 使 得 g x f x 等 价 于 max, 3x a g x 成 立 ， g x 的 对 称 轴 为 2ax a ， g x 在 ,x a 为 减 函 数 ， g x 的 最 大 值 为 2 2 22 3g a a a b a a ， 8分 22 3 3a a ， 即 22 0a a ， 解 得 0a 或 12a ，又 因 为 , 0, 3a o b a b ， 所 以 1 32 a . 10分
