1、第 1 页 共 8 页永 安 三 中 2019 届 高 三 第 二 次 月 考理 科 数 学 试 题 （ 2018.10）（ 考 试 时 间 ： 120 分 钟 满 分 ： 150 分 ）姓 名 ： 班 级 准 考 证 号 ：第 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 .）1. 已 知 复 数 z 满 足 iiz 1)1( ， 则 | z |=（ ）A.0 B.2 C.1 D. 22. 已 知 全 集 U=R, 集
2、合 M= x)-ln(1y|x , 集 合 N= 01| xxx ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（ ）A. NNM B. )( NCM U C. UNM D. )( NCM U3. ” 是 “中 ， “ BABAABC sinsin 的 （ ）A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4. 若 2cos,31sin 则 ( )A. 98 B. 98 C. 97 D. 975. CbcBbAacbaCBAABC sin)(sinsin, ， 若的 对 边 分 别 为中 ， 角在 ,则 角 A的 值
3、 为 （ ）A. 6 B. 4 C. 32 D. 36. 若 平 面 四 边 形 ABCD 满 足 0)(,0 ACADABCDAB ， 则 该 四 边 形 一 定 是 ( )A 直 角 梯 形 B 矩 形 C 菱 形 D 正 方 形7. 关 于 函 数 1)43sin(2 xy ， 下 列 叙 述 错 误 的 是 （ ）A. 点 )1,12( 是 函 数 的 一 个 极 值 点 B. 函 数 图 象 关 于 直 线 4x 对 称C. 函 数 关 于 点 （ 4 ， 1） 对 称 D. 函 数 值 域 为 -1,3第 2 页 共 8 页8. 设 D 为 CDBCABC 2 所 在 平 面 内
4、一 点 ， 且 , 则 （ ）A. ACABAD 2321 B. ACABAD 2121 C. ACABAD 3231 D. ACABAD 3134 9. 函 数 xy cosln ， )2,2( x 的 图 象 是 （ ）A. B. C. D.10. 若 曲 线 xaxf cos)( 与 曲 线 1)( 2 bxxxg 在 交 点 （ 0， m ） 处 有 公 切 线 ， 则ba ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 111. 函 数 )sin()( xAxf )2|,0,0( A其 中 的 图 象 如 图 ， 则 =（ ）A. 6 B. 3C. 6 D. 312. 函 数 )(xf 对
5、 任 意 的 实 数 x 都 有 )1(2)()2( fxfxf ， 若 函 数 )1( xfy 的 图 像 关于 直 线 1x 对 称 ， 且 2)0( f ， 则 )2018()2017( ff （ ）A 0 B 2 C 3 D 4第 II 卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13. 函 数 xexxf )2()( 的 单 调 递 减 区 间 为 _14. 已 知 向 量 a=(cos， sin)， 向 量 b ( 3， 1)， 则 |2a b|的 最 大 值 为 _第 3 页 共 8 页15. BCABCACAABC ， 则
6、的 面 积 为中 ，在 锐 角 2,3,31cos =_16. 已 知 5 件 产 品 中 有 2 件 次 品 ， 现 逐 一 检 测 ， 直 至 能 确 定 所 有 次 品 为 止 ， 记 检 测 的 次 数 为 ，则 检 测 次 数 的 期 望 E() _三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.（ 12 分 ） 已 知 向 量 )1,(),2,1( xba （ 1） 当 ba 与 ba2 平 行 时 ， 求 实 数 x 的 值 ；（ 2） 当 ba 与 ba2 垂 直 时
7、 求 实 数 x 的 值 。18 （ 12 分 ） 已 知 角 的 顶 点 与 原 点 O 重 合 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 它 的 终 边 过 点P )54,53( （ 1） 求 )sin( 的 值 ；（ 2） 已 知 ),2,223135sin( （） ，（， 其 中） 求 cos 的 值 。19 （ 12 分 ） 某 体 育 公 司 对 最 近 6 个 月 内 的 市 场 占 有 率 进 行 了 统 计 ， 结 果 如 表 ：（ 1） 利 用 相 关 系 数 r 判 断 是 否 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 ，
8、 如 果 能 ， 请 求 出y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 ； 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 。（ 2） 公 司 决 定 再 采 购 A， B 两 款 车 扩 大 市 场 ， A， B 两 款 车 各 100 辆 的 资 料 如 表 ：平 均 每 辆 车 每 年 可 为 公 司 带 来 收 入 500 元 ， 不 考 虑 采 购 成 本 之 外 的 其 他 成 本 ， 假 设 每 辆 车 的使 用 寿 命 都 是 整 数 年 ， 用 每 辆 车 使 用 寿 命 的 频 率 作 为 概 率 ， 以 每 辆 车 产 生 利 润 的 期 望 值 作 为决 策 依 据 ， 应 选
9、 择 采 购 哪 款 车 型 ？参 考 公 式 : 相 关 系 数 ni ini ini ii yyxx yyxxr 1 21 21 )()( )(月 份 代 码 x 1 2 3 4 5 6市 场 占 有 率 y(%) 11 13 16 15 20 21车 型 报 废 年 限 （ 年 ） 合 计 成 本1 2 3 4A 1 0 3 0 4 0 2 0 1 0 0 1 0 0 0 元 /辆B 1 5 4 0 3 5 1 0 1 0 0 8 0 0 元 /辆第 4 页 共 8 页回 归 直 线 方 程 , axby xbya ， 其 中 ni ini ii xx yyxxb 1 21 ( )( ）
10、参 考 数 据 ： 5.17)( 261 xxi i ， 76)( 261 yyi i ， 35)(61 yyxx ii i ， 5.361330 20.（ 12 分 ） 已 知 函 数 mxxxf 2sin2sin3)( 2 ( 0 ) 的 最 小 正 周 期 为 3 ， 当,0 x 时 ， 函 数 的 最 小 值 为 0（ 1） 求 函 数 )(xf 的 表 达 式 ；（ 2） 在 ABC 中 ， 若 的 值求且 ACABBCf sin),cos(cossin2,1)( 2 .21 （ 12 分 ） 设 函 数 f(x) x(ex 1) ax2.(1) 若 a 12， 求 f(x)的 单
11、调 区 间 ；(2) 若 当 x 0 时 ， f(x) 0， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 注 意 ： 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分22.（ 10 分 ） 【 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 直 线 l 的 参 数 方程 是 32 0,12x t m m ty t 为 参 数 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos （ 1
12、 求 直 线 l 的 普 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 若 直 线 l 与 x 轴 交 于 点 P， 与 曲 线 C 交 于 点 A ， B ， 且 1PA PB ， 求 实 数 m 的 值 23.（ 10 分 ） 【 选 修 4-5 不 等 式 选 讲 】已 知 函 数 ,|2|)( axxf |4|)( xxg ， Ra（ 1） 解 不 等 式 axgxf )()( ；（ 2） （ 2） 任 意 Rx , 2)()( axgxf 恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 第 5 页 共 8 页永 安 三 中 2019 届 第 二 次 月 考
13、理 科 数 学 答 案 2018.10一 、 选 择 题CACDDC,ABDBAB二 、 填 空 题12. )3,( 14. 4 15. 2 16. 518三 、 解 答 题17.（ 12 分 ） (1) 21x (2 ) 2 291x18.（ 12 分 ） 【 答 案 】 （ 1） 45 ； （ 2） 5665 或 1665 【 解 析 】 （ 1） 由 角 的 终 边 过 点 3 4,5 5P 得 4sin 5 ，所 以 4sin sin 5 （ 2） 由 角 的 终 边 过 点 3 4,5 5P 得 3cos 5 ， ),2,223135sin( （） ，（， 其 中） ),2( 131
14、2)cos( 由 )( 得 cos cos cos sin sin = 6516)54(135)53(1312 ， 16cos 65 19.（ 12 分 ） 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 见 解 析 【 解 析 】 （ 1） ， ， ， ，所 以 两 变 量 之 间 具 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系 ， 故 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 两 变 量 之 间 的 关 系 第 6 页 共 8 页 ， 回 归 直 线 方 程 为 （ 2） 用 频 率 估 计 概 率 ， 款 车 的 利 润 的 分 布 列 为 ： （ 元 ） 款 车 的 利 润 的 分 布 列 为 ：
15、 元 ） 以 每 辆 车 产 生 利 润 的 期 望 值 为 决 策 依 据 ， 故 应 选 择 款 车 型 20.（ 12 分 )第 7 页 共 8 页21.（ 12 分 ） 解 ： (1)a12时，f(x)x(ex1)12x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x (，1)时，f(x)0；当x (1，0)时，f(x)0；当x (0， )时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0， )上单调递增，在(1，0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a 1，则当x (0， )时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x 0时g(
16、x) 0，即f(x) 0.若a1，则当x (0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x (0，ln a)时g(x0)，f(x)0.综上，得a的取值范围为(，122.（ 10 分 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 1 2m 或 1【 解 析 】 （ 1） 直 线 l 的 参 数 方 程 是 32 0,12x t m m ty t 为 参 数 ，消 去 参 数 t 可 得 3x y m 由 2cos ， 得 2 2 cos ， 可 得 C 的 直 角 坐 标 方 程 ： 2 2 2x y x （ 2） 把 3212x t m ty t 为 参 数 ， 代 入 2 2 2x y x ，得 2 23 3 2 0t m t m m 由 0 ， 解 得 1 3m ， 21 2 2t t m m ， 1 21PA PB t t ， 2 2 1m m ， 解 得 1 2m 或 1又 满 足 0 ， 0m ， 实 数 1 2m 或 1第 8 页 共 8 页23.（ 10 分 ） 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 【 解 析 】 （ 1） 不 等 式 即 ，两 边 平 方 得 ， 解 得 ，所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 （ 2） 不 等 式 可 化 为 ，又 ， 所 以 ， 解 得 ，所 以 的 取 值 范 围 为
