1、页1第福建省莆田市第二十四中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题第 I 卷一 、 单 选 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。1.命 题 “ 042, 2 xxRx ” 的 否 定 为 （ ）A 042, 2 xxRx B 042, 0200 xxRxC 042, 2 xxRx D 042, 0200 xxRx2.抛 物 线 22xy 的 焦 点 坐 标 是 （ ）A )0,1( B )0,41( C )81,0( D )41,0(3 已 知 命 题 p ： x R ， 2 1 0x x ；命 题 q： 若 2 2a b ， 则 a b ， 下
2、 列 命 题 为 真 命 题 的 是 （ ）A p q B p qC p q D p q 4 函 数 的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是 （ ）A BC D5. 已 知 , , ,则 有 （ ）A B C D6.设 na 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 若 1 2 3 15a a a ， 1 2 3 80a a a ， 则 11 12 13a a a （ ）A 120 B 105 C 90 D 757.若 双 曲 线 2 22 2 1x ya b 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 （ 3， -4） ， 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 ( )A 53 B 54
3、C 43 D 73页2第8 若 直 线 过 点 ， 斜 率 为 1， 圆 上 恰 有 3 个 点 到 的 距 离 为 1， 则 =（ ）A B C D9 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 侧 棱 底 面 ， 底 面 三 角 形 是 正 三 角 形 ， 是 中点 ， 则 下 列 叙 述 正 确 的 是 （ ）A 与 是 异 面 直 线B 平 面C ， 为 异 面 直 线 且D 平 面10 已 知 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ， 将 的 图 象 向 右 平 移 个 单位 长 度 ， 所 得 图 象 关 于 轴 对 称 ， 则 的 一 个 值 是 （ ）A 32 B 3 C 4 D 811
4、 已 知 椭 圆 的 左 焦 点 为 ， 过 点 作 倾 斜 角 为 的 直 线 与 圆相 交 的 弦 长 为 ， 则 椭 圆 的 标 准 方 程 为 （ ）A B C D12 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 部 分 对 应 值 如 下 表 。的 导 函 数 的 图 象 如 图 所 示 。下 列 关 于 函 数 的 命 题 ： 函 数 在 是 减 函 数 ； 如 果 当 时 ， 的 最 大 值 是 2， 那 么 t 的 最 大 值 为 4； 函 数 有 4 个 零 点 ， 则 ；其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( )A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个第 II 卷二 、
5、填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13.函 数 的 定 义 域 为 .14.观 察 下 列 各 式 ：页3第22 22 2 32 2 2 21 2 31 ;62 3 51 2 ;63 4 71 2 3 ;64 5 91 2 3 4 ;6 照 此 规 律 ， 当 时 ， .15.已 知 平 面 向 量 , 满 足 , , 与 的 夹 角 为 ,若 ,则 实 数 的 值 为 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 角 的 始 边 与 轴 的 非 负 半 轴 重合 且 与 单 位 圆 相 交 于 点 ， 它 的 终 边 与 单 位
6、 圆 相 交 于 轴 上 方 一 点， 始 边 不 动 ， 终 边 在 运 动 .若 ， 则 弓 形 的 面 积 的最 大 值 为 .三 、 解 答 题 ： 共 70 分 。 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 是 , ,a b c， 且 2 2a bc .（ ） 若 sin sinA C ， 求 cos A；（ ） 若 2 2cos 2 3A ， 6a ， 求 ABC 的 面 积 .18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 命 题
7、p :函 数 f x 为 定 义 在 0 + )（ ， 上 的 单 调 递 减 函 数 ,实 数 m 满 足 不 等 式 ( 1) (3 2 )f m f m .命题 q:当 0, 2x 时 ,方 程 2cos 2sinm x x 有 解 .求 使 “ p 且 q” 为 真 命 题 的 实 数 m 的 取 值 范 围19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 f(x) 2sin x 6cos x， x R (1)若 0, ， 且 f( ) 2， 求 ；(2)先 将 y f(x)的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12倍 (纵 坐 标 不 变 )，
8、再 将 得 到 的 图 象 上 所 有 点 向右 平 行 移 动 ( 0)个 单 位 长 度 ， 得 到 的 图 象 关 于 直 线 x 34 对 称 ， 求 的 最 小 值 y xB AO页4第20.（ 本 大 题 12 分 ）圆 锥 PO如 图 所 示 ， 图 是 它 的 正 (主 )视 图 已 知 圆 O的 直 径 为 AB ， C 是 圆 周 上 异 于 ,A B的 一点 ， D为 AC 的 中 点 (I) 求 该 圆 锥 的 侧 面 积 S；(II) 求 证 ： 平 面 PAC 平 面 POD；(III) 若 CAB 60， 在 三 棱 锥 A PBC 中 ，求 点 A到 平 面 P
9、BC 的 距 离 21.（ 本 大 题 12 分 ）已 知 函 数 .（ I） 求 在 上 的 最 值 ；（ II） 若 ， 若 恒 成 立 ， 试 求 的 取 值 范 围 .22. 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 本 大 题 10 分 ）已 知 曲 线 C: 为 参 数 ） 和 定 点 ， ， 是 曲 线 C 的 左 ， 右 焦 点 .（ ） 求 经 过 点 且 垂 直 于 直 线 的 直 线 的 参 数 方 程 ；（ ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 直 线 的 极 坐 标 方 程 .页5第文 科
10、数 学 试 题 参 考 答 案一 选 择 题1-6 BCABAB 7-12. ADCBAB二 填 空 题13. 14. 15. 16.三 解 答 题17. 解 ： （ ） 由 sin sinA C 及 正 弦 定 理 ， 得 a c . 1 分 2 2a bc ， 2a c b . 2 分由 余 弦 定 理 ， 得 2 2 2cos 2b c aA bc 2 2 224 4 14 4b b bb . 5 分（ ） 由 已 知 2 2a bc ， 6a ， 得 18bc . 6 分 在 ABC 中 ， 2A 为 锐 角 ， 且 2 2cos 2 3A ， 2 1sin 1 cos2 2 3A A
11、 . 8 分 1 2 2 4 2sin 2sin cos 22 2 3 3 9A AA . 10 分由 18bc ， 4 2sin 9A 及 公 式 1 sin2S bc A ， ABC 的 面 积 1 4 218 4 22 9S 12 分18 答 案 ： 对 于 命 题 p : 函 数 f x 为 0, 上 单 调 减 函 数 ,实 数 m 满 足 不 等 式 1 3 2 f m f m , 1 3 2 0m m ,解 得 2 33 2m .对 于 命 题 q:当 0, 2x 时 , sin 0,1x , 2 2cos 2sin sin 2sin 1m x x x x 2sin 1 2 2,
12、1 x .要 使 “ p 且q” 为 真 命 题 ,则 p 真 q真 ,即 2 33 22 1mm 解 得 m 的 取 值 范 围 是 2,13 19解：(1)f(x)2sin x6cos x2 2 12sin x32 cos x页6第2 2sin x3 由f()2，得sin 322，即32k4或32k34，kZ于是2k12或2k512，kZ又0，故512(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y2 2sin 2x3的图象，再将y2 2sin 2x3图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，得到y2 2sin 2x23的图象由于ysin x的图象关于直线xk
13、2(kZ)对称，令2x23k2，解得xk212，kZ由于y2 2sin 2x23的图象关于直线x34对称，令k21234，解得k223，kZ由0可得，当k1时，取得最小值6 12 分20 （ 1） 3 ;（ 2） 参 考 解 析 ； （ 3） 2 23d 解 析 ： （ 1） 由 正 （ 主 ） 视 图 可 知 圆 锥 的 高 2PO ， 圆 O的 直 径 为 2AB ， 故 半 径 1r 圆 锥 的 母线 长 22 2 22 1 3PB PO OB ， -2 分 圆 锥 的 侧 面 积 1 3 3S rl -4 分（ 2） 证 明 ： 连 接 OC ， OA OC ， D为 AC 的 中 点
14、 ， OD AC -5 分 PO O圆 ， AC O圆 ， PO AC -6 分又 OD PO O ， AC POD平 面 -7 分又 ， 平 面 平 面 -8（ 3） ， -9 分又 , 23 CABs -10 分33V-11 分利 用 等 体 积 法 可 求 出 距 离 ， 2 23d -12 分页7第21 (1) ， ； (2) .详 解 ： （ 1） ， -1 分， ， ， 在 上 单 调 递 增 ， -3 分 当 时 ， exf 4321)( min 当 时 ， 1)( max xf -5 分（ 2） 根 据 题 意 ， 得 ， 即 . 当 时 ， 恒 成 立 ， ； -6 分 当
15、时 ， ，令 ， ， ， ， 即 ，要 使 恒 成 立 ， ； -8 分 当 时 ， 恒 成 立 ，令 ， ，当 时 ， ，当 时 ， ，即 当 时 ， . .-11 分综 上 所 述 ， .-12 分22 （ ） （ 为 参 数 ） ； （ ） .解 ： （ 1） 圆 锥 曲 线化 为 普 通 方 程 ） -1 分所 以 则 直 线 1AF 的 斜 率 -3 分页8第于 是 经 过 点 且 垂 直 于 直 线 的 直 线 l 的 斜 率直 线 l 的 倾 斜 角 为 -4 分所 以 直 线 l 参 数 方 程 ， -6 分（ 2） 设 P（ ， ） 是 直 线 AF2 上 任 一 点 ，直 线 AF2的 斜 率 33k ， 倾 斜 角 是 0150 ， -8 分在 中2OPF ， )150sin( 130sin 00 化 简 得 ： -10 分
