1、12.2.1 三角函数的概念、图象与性质考题预测精准猜押一、选择题1.已知 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边上存在点 P(-1,a)且 sin= ,则 a=( )A.-1 B.1 C.- D.【解析】选 B.sin= = ,解得 a=1.2.将函数 y=sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位长度,则所得函数图象的解析式为 ( )6A.y=sin B.y=sin(2-524)C.y=sin D.y=sin(2-512) (2-712)【解析】选 B.函数 y=sin 经伸长变换得 y=sin ,再作平移变换得 y=sin=sin .12(-6)-43
2、.函数 f(x)=2cos2x 是 ( )A.奇函数且最小正周期为 2B.偶函数且最小正周期为 2C.奇函数且最小正周期为2D.偶函数且最小正周期为 【解析】选 D.f(x)=2cos2x=cos2x+1,偶函数,周期为 .24.已知向量 a= ,向量 b=(1,1),函数 f(x)=ab,则下列说法正确的是( )A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线 x=C.f(x)的最小正周期为 2D.f(x)在 上为减函数【解析】选 D.f(x)=ab=sin4 +cos4 = -2sin2 cos2=1- sin2x= ,所以 f(x)是偶函数,x= 不是其对称轴,最小正周期为 ,在 上为
3、减函数.(4,2)二、填空题5.若角 的终边经过点 P ,则 sintan 的值是_.(35,-45)【解析】OP=r= =1,(35)2+(-45)2所以点 P 在单位圆上,sin=- ,tan=- ,43得 sintan= = .答案:16156.函数 f(x)=Asin(x+)(A, 是常数,A0,0)的部分图象如图所示,则 f 的(12)值是_.3【解析】由题图知 A= ,又 + =2 ,所以 f = .3 (12)答案:三、解答题7.已知函数 f(x)=sin4x+cos4x+ sin2xcos2x.(1)求 f(x)的最小正周期.(2)当 x 时,求 f(x)的最值.0,4【解析】f(x)=sin 4x+cos4x+ sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+ sin4x=1- sin22x+ sin4x=1- + sin4x12 12= sin4x+ cos4x+ = sin + .14 3412 (4+6)34(1)T= = .242(2)当 x 时,0,44x+ ,sin ,则当 4x+ = ,即 x= 时,函数 f(x)取最66,76 (4+6) 624大值 ;当 4x+ = ,即 x= 时,函数 f(x)取最小值 .所以,当 x 时,函数 f(x)的54 676 4 12 0,4最大值是 ,最小值是 .54 12
