1、1綦 江 中 学 高 2020级 高 二 （ 上 ） 数 学 半 期 考 试 题 （ 理 科 ）命 题 人 ： 刘 县 审 题 人 ： 余 光 亮一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 1.下 列 叙 述 中 错 误 的 是 （ ）A. 若 P 且 l ， 则 lP B. 三 点 CBA , 确 定 一 个 平 面C. 若 直 线 Aba ， 则 直 线 a与 b能 够 确 定 一 个 平 面D. 若 BAlBlA , 且 ， 则 l2. 已 知 平 面 的 法 向 量 为 (2, 2,4), ( 3,1,2)n AB ， 点 A不 在 内
2、， 则 直 线 AB 与 平 面 的 位置 关 系 为 （ ）A AB B AB C AB与 相 交 不 垂 直 D /AB 3.如 图 ， 在 下 列 四 个 正 方 体 中 ， BA， 为 正 方 体 的 两 个 顶 点 ， QNM ， 为 所 在 棱 的 中 点 ， 则在 这 四 个 正 方 体 中 ， 直 线 AB与 平 面 MNQ不 平 行 的 是 （ ）A BC D4.已 知 )141(262()132( ，） ， CBA ， 则 向 量 AB 与 AC的 夹 角 为 （ ）A 045 B 090 C 030 D 0605.用 与 球 心 距 离 为 1的 平 面 去 截 球 ，
3、所 得 截 面 圆 的 面 积 为 ， 则 球 的 体 积 为 ( )A. 38 B 332 C 8 D 328 6.下 列 命 题 中 是 真 命 题 的 个 数 是 （ ）（ 1） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行（ 2） 与 同 一 个 平 面 夹 角 相 等 的 两 条 直 线 互 相 平 行（ 3） 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 互 相 平 行（ 4） 两 条 直 线 能 确 定 一 个 平 面（ 5） 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 平 行A 0 B 1 C 2 D 37 已 知 边 长 为 2的 等 边
4、三 角 形 ABC中 ， FE、 分 别 为 ACAB、 边 的 中 点 ， 将 AEF 沿 EF 翻 折成 EFA ， 则 在 翻 折 过 程 中 ， 几 何 体 EFCBA 的 体 积 的 最 大 值 为 （ ）A 934 B 932 C 83 D 3328.如 图 ， 在 平 行 六 面 体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 ， M 为 AC BD与 的 交 点 若 1 1=AB a 1 1AD b ，1AA c ， 则 下 列 向 量 中 与 MB1 相 等 的 向 量 是 （ ）2A 1 12 2a b c - B 1 12 2a b c C 1 12 2a b c D 1 1
5、2 2a b c -9 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 （ 单 位 ： cm） ， 则 该 几 何 体 的 体 积 （ 单 位 ： 3cm ） 是 （ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8（ 8题 ） （ 9题 ）10 已 知 四 棱 锥 ABCDS 的 底 面 是 正 方 形 ， 侧 棱 长 均 相 等 ， E是 线 段 AB上 的 点 （ 不 含 端 点 ） ，设 SE与 BC所 成 的 角 为 1 ， SE与 平 面 ABCD所 成 的 角 为 2 ， 二 面 角 CABS 的 平 面 角 为3 ， 则 （ ）A 321 B. 123 C 231 D. 132 11.
6、二 面 角 的 棱 上 有 A、 B两 点 ， 直 线 AC、 BD分 别 在 这 个 二 面 角 的 两 个 半 平 面 内 ， 且 都 垂 直于 AB.已 知 4AB ， 6AC ， 8BD ， 2 17CD ， 则 该 二 面 角 的 大 小 为 ( )A.150 B.45 C. 60 D. 12012 三 棱 锥 P ABC 中 ， , ,PA PB PC互 相 垂 直 ， 1PA PB ， M 是 线 段 BC上 一 动 点 ， 若直 线 AM 与 平 面 PBC所 成 角 的 正 切 的 最 大 值 是 62 ， 则 三 棱 锥 P ABC 的 外 接 球 的 表 面 积是 （ ）
7、A. 2 B. 4 C. 8 D. 16二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 20分 13.已 知 向 量 1,1,0a ， 1, 2,2b ， 且 与 t互 相 垂 直 ， 则 k的 值 为14 如 图 ， 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 长 为 2， 点 P在 正 方 形 ABCD的 边 界 及 其 内 部 运 动 ，平 面 区 域 W 由 所 有 满 足 1 5AP 的 点 P组 成 ， 则 W 的 面 积 是 _15. 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SBSA， 所 成 角 的 余 弦 值 为 87 ， 若 ABC 的 面 积
8、 为 155 ， SA与圆 锥 底 面 所 成 角 为 045 ， 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 _（ 14题 ） （ 16题 ）16.已 知 直 三 棱 柱111 CBAABC 中 ， 2,1,120 10 AAACABBAC ,若 棱 1AA 在 正 视 图 的 投影 面 内 ， 且 AB与 投 影 面 所 成 角 为 ）（ 00 6030 ， 设 正 视 图 的 面 积 为 m， 侧 视 图 的 面 积为 n， 当 变 化 时 ， mn的 最 大 值 是 _3三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.已 知 HGFE
9、， 分 别 是 空 间 四 边 形 ABCD的 边 DACDBCAB ， 的 中 点 。（ 1） 求 证 ： HGFE ， 四 点 共 面 ；（ 2） 求 证 ： EFGHAC 面/ .18.在 四 面 体 ABCD 中 ， BDBCAB ， 两 两 垂 直 ， 且 2 BCAB ， 点 E是 AC 的 中 点 ； 异面 直 线 AD与 BE所 成 的 角 为 ,且 1010cos ， 求 四 面 体 ABCD 的 体 积 .19.如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDS 中 ， 底 面 ABCD是 直 角 梯 形 ， AB垂 直 于 AD和 BC， 侧 棱ABCDSA 底 面 ， 且 12 A
10、DBCABSA ， .（ 1） 求 四 棱 锥 ABCDS 的 体 积 ；（ 2） 求 面 SAB与 面 SCD所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 .20. 如 图 ， BCAD/ 且 ADEGCDADBCAD /2 ， 且 FGCDADEG /， 且22 DGDCDAABCDDGFGCD ，面， .（ I） 若 M 为 CF 的 中 点 ， N 为 EG 的 中 点 ， 求 证 ： CDEMN 面/ ；（ II） 求 二 面 角 FBCE 的 正 弦 值 . SA B CD421 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD是 菱 形 ， PA平 面 ABCD,
11、E是 棱 PA上 的一 个 动 点 （ ） 若 E为 PA的 中 点 ， 求 证 ： /PC 平 面 BDE；（ ） 求 证 ： 平 面 PAC 平 面 BDE；（ ） 若 三 棱 锥 P BDE 的 体 积 是 四 棱 锥 P ABCD 体 积 的 13， 求 EAPA 的 值 22 如 图 5,矩 形 ABCD中 , FEADAB ， 612 分 别 为 ABCD， 边 上 的 点 ,且43 BFDE ， ,将 BCE 沿 BE折 起 至 PBE 位 置 (如 图 6所 示 ),连 结 PFAP， ,其 中52PF .( ) 求 证 : PF ABED平 面 ；( ) 在 线 段 PA上 是 否 存 在 点 Q使 得 PBEFQ 面/ ？ 若 存 在 ,求 出 ：AQ PQ的 值 ； 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 ；( ) 求 点 A到 平 面 PBE的 距 离 .
