1、12019 届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019新乡二模已知集合 ,34A，集合 ,2Bm，若 2AB，则 m（ ）A0 B1 C2 D422019湘赣联考设复数 iazR在复平面内对应的点位于第一象限，则 a的取值范围是
3、（ ）A 1aB 0aC 0aD 132019南通期末已知向量 ,2m， 1,n，若 mn，则实数 a的值为（ ）A 2B2 或 1C 2或 1 D 242019毛坦厂中学某位教师 2017 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图2018 年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加了 4750 元，则该教师 2018 年的家庭总收入为（ ）A100000 元 B95000 元 C90000 元 D85000 元52019广东模拟若 3sin2，则 cos2（ ）A 12B 1C 13D 1262019临川一中函数 2sin
4、xf的图象大致为（ ）A BC D72019南昌一模如图所示算法框图，当输入的 x为 1 时，输出的结果为（ ）A3 B4 C5 D682019宜宾二诊已知 A 中， ， B， 的对边分别是 a， b， c，且 3， c，0B，则 边上的中线的长为（ ）A 372B 34C 32或 7D 4或 7292019江西九校联考如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 2845B 28C 16 D 1645102019汕尾质检已知 A， ， C， 是球 O的球面上四个不同的点，若2ABD
5、CB，且平面 B平面 AC，则球 的表面积为（ ）A 203B 15C 6D 5112019临川一中如图所示， 1A， 2是椭圆2:194xy的短轴端点，点 M在椭圆上运动，且点 M不与 1A， 2重合，点 N满足 1M， 2NA，则 12ANS （ ）A 32B 23C 94D 49122019江西九校联考设 x为不超过 x的最大整数， na为 0,xn可能取到所有值的个数， nS是数列 12na前 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1） 34（2）190 是数列 na中的项（3） 1056S（4）当 7时， 21取最小值A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 卷二 、 填 空 题 ：
6、 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019深圳期末已知不等式组20xy所表示的平面区域为 ，则区域 的外接圆的面积为_142019南京二模若函数 2sin0,fxx的图象经过点 ,26，且相邻两条对称轴间的距离为 2，则 4f的值为_152019赣州期末若曲线 lnyx在 1处的切线 l与直线 :10laxy垂直，则切线 l、直线 l与 y轴围成的三角形的面积为_162019南通期末在平面直角坐标系 xOy中，已知 0,A， 3,4B，若圆 29xy上有且仅有四个不同的点 C，使得 AB 的面积为 5，则实数 a的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本
7、 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019江南十校已知数列 na与 b满足： 1232naab*N ，且na为正项等比数列， 12a， 324b（1）求数列 n与 的通项公式；（2）若数列 nc满足 1nab*N， nT为数列 nc的前 项和，证明 1nT318 （12 分）2019沧州模拟近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿” 、 “农家乐”等形式开始在很多平台上线某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐
8、” ，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了 100 天得到的统计数据如下表， x为收费标准（单位：元/日） ， t为入住天数（单位：天） ，以频率作为各自的“入住率” ，收费标准 与“入住率” y的散点图如图： x50 100 150 200 300 400t90 65 45 30 20 20（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记 为“入住率”超过 0.6的农家乐的个数，求 的概率分布列；（2）令 lnzx，由散点图判断 ybxa与 ybza哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程 （ 结果保留一位小数）（3）
9、若一年按 365 天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额 L最大？（年销售额 365L入住率 收费标准 x）参考数据： 12niiybx， aybx， 20，621350ix，5.1z，6.7iyz，62158.iz， 314.e，19 （12 分）2019凉山二诊设矩形 ABCD中， 4， 2AB，点 F、 E分别是 BC、CD的中点，如图 1现沿 E将 折起，使点 至点 M的位置，且 M，如图 2图 1 图 2（1）证明： AF平面 ME；（2）求二面角 的大小420 （12 分）2019临沂质检已知抛物线 2:0Cypx的焦点为 F， P为抛物线上一点，O为坐标原点， OFP 的外接圆
10、与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3（1）求抛物线 C的方程；（2）设直线 l交 于 A， B两点， M是 AB的中点，若 12AB，求点 M到 y轴的距离的最小值，并求此时 的方程21 （12 分）2019石家庄质检已知函数 esinxfa，其中 aR， e为自然对数的底数（1）当 a时，证明：对 0,x， 1f；（2）若函数 fx在 ,2上存在极值，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019新疆一模在直角坐标系 xOy
11、中，圆 C的参数方程为 2cos inxy为 参 数 ，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 l的极坐标方程为 ， 0（1）将圆 C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点 A的直角坐标为 1,3，射线 l与圆 C交于点 BO不 同 于 点 ，求 AB 面积的最大值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019咸阳模拟已知函数 2fxmxR，且 20fx的解集为 1,（1）求实数 m的值；（2）设 a， b， cR，且 22abc，求 3abc的最大值2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一 、 选 择 题 1 【答案
12、】A【解析】因为 2B，所以 2m或 当 2m时， 2,4AB，不符合题意，当 2m时， 0故选 A2 【答案】A【解析】 22221iii 1iaaaz，z对应的点在第一象限，2220011aa，故本题选 A3 【答案】C【解析】根据题意，向量 ,am， 1,an，若 mn，则有 12a，解可得 2或 1，故选 C4 【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80%80元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 1275元，故选 D5 【答案】B【解析】因为 3sin2，由诱导公式得 3cos，所以 1co2，故选 B6 【答案】A【
13、解析】因为 12212sinsinsinxxxf fx，所以函数 fx是偶函数，其图象关于 y轴对称，排除选项 B，C；因为 20,时， 0f，所以可排除选项 D，故选 A7 【答案】C【解析】当 1x时， 不成立，则 12yx，01i， 20y成立，2x， 成立， 4x， 12i， 0y成立，4， 1成立， 28y， 3i， 成立，8x， 成立， 16x， 4i， 20y成立16， 成立， 23y， 15i， 不成立，输出 5i，故选 C8 【答案】C【解析】 3b， c， 30B，由余弦定理 22cosa，可得 23972a，整理可得 9180， 解得 6a或 3如图：CD为 AB边上的中
14、线，则 132BDc，在 中，由余弦定理 2cosCaBD，可得223366，或22332C，解得 AB边上的中线 2D或 7，故选 C9 【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 ABD，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中， A是棱的中点，在 ADC 中， 25，且 CDA， 26ADC， 14252ADCS ，在 B 中， 5， 4B，由余弦定理得，223601cos 5AA， 2sin1cos5DABAB， 112sin22ABDSB ，又 C 与 均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，三棱锥 的表面积为 128524，故选 A10 【答案】A【解析】如图，取
15、BC中点 G，连接 A， DG，则 ABC， DG，分别取 与 BC 的外心 E， F，分别过 E， F作平面 ABC与平面 D的垂线，相交于 O，则 O为四面体 的球心，由 2AB，得正方形 O的边长为 3，则 63OG，四面体 CD的外接球的半径22651RGB，球 O的表面积为25043故选 A11 【答案】C【解析】由题意以及选项的值可知： 12MANS 是常数，所以可取 M为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知， N在 x的正半轴上，如图：则 10,2A， 是 0,2， 3,0M，由射影定理可得 21OMNA，可得 43ON，则 1212943MANOSN，故选 C12 【答案】C【解析
16、】当 1n时， 0,x， x， 0， 0x，故 1a当 2时， ,2， ,1， ,2， ,，故 2当 3n时， 0,3x， 0,2x， 0,1,4,6x，故 0,145x，共有 个数，即 34a，故（1）结论正确以此类推，当 2n， 0,xn时，0,1x， 2,1,24,1,6n ，故 可以取的个数为 3 ，即 22nan，当 1n时上式也符合，所以2na；令 90na，得 1378，没有整数解，故（2）错误121nnn，所以 1122341nS n ，故 1056，所以（3）判断正确21212nan， n， 24，当 6时， 6na；当 7时， 167na，故当 7时取得最小值，故（4）正确
17、综上所述，正确的有三个，故选 C二 、 填 空 题 13 【答案】 254【解析】由题意作出区域 ，如图中阴影部分所示，易知123tan4MON，故 3sin5MON，又 3，设 的外接圆的半径为 R，则由正弦定理得 2sinMNRO，即 5，故所求外接圆的面积为25414 【答案】 3【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为 2，所以 ， 2，所以 2sinfx因为函数的图象经过点 ,26，所以 sin13， 0， 6所以 2sinfx，所以 2si346f故答案为 315 【答案】1【解析】由题可得 ln1yx，故切线 l的斜率为 1，又切点坐标为 1,0，所以切线 l的方程为 yx，因为切线
18、 l与直线 l垂直，所以 1a，所以直线 l的方程为 1yx，易得切线 l与直线 l的交点坐标为 1,0，因为切线 l与 y轴的交点坐标为 0,1，直线 l与 轴的交点坐标为 0,1，所以切线 l、直线 l与 轴围成的三角形的面积为 216 【答案】 5,3【解析】 AB的斜率 403ak， 222304345ABa，设 C 的高为 h，则 C 的面积为 5， 15SABh，即 h，直线 AB的方程为 43yax，即 30ya，若圆 29x上有且仅有四个不同的点 C，则圆心 O到直线 430xya的距离 22354ad，则应该满足 21dRh，即 5，得 35a，得 53a，故答案为 ,3三
19、、 解 答 题 17 【答案】 （1） 2na， 1nb；（2）见解析【解析】 （1）由 123na2n时， 1ab -可得： 32248nnba，1a， 0，设 公比为 q， 1q，12nn*N， 123 1221nn nnb b*N（2）证明：由已知： 111 2nn nnacb，121223112nn nnnTc ，当 *N时， 1， 0n， 1n，即 T18 【答案】 （1）见解析；（2） 0.5ln3yx；（3）最大值约为 27083元【解析】 （1） 的所有可能取值为 ， 1， 2则 246C05P， 246C85P， 26C15P，的分布列 0 1 2p2585（2）由散点图可知
20、 ybza更适合于此模型其中6121.07.54iizb， 3ybz，所求的回归方程为 .ln3yx（3） 65650.ll1092Lx，3ln2x，令 5lne148.L ，若一年按 65天计算，当收费标准约为 148.元/日时，年销售额 最大，最大值约为 27083元19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）证明：由题设知： AME，又 MEF， A， ， F面 A，面 ， 面 ， ，在矩形 BCD中， 4， 2B， E、 为中点，2418AE， 26EF， 281AF， A，又 M， 面 ， 面 ME，（2） AF面 BCE，由（1）知面 MFE面 A，且 90FE，以 为
21、原点， 为 x轴， A为 y轴建立如图的空间直角坐标系，在 MFERt 中，过 作 NEF于 ，2， 6， 2， 236M，cos36FNFE（也可用 2FNE）0,23A、 ,0、 ,0、 63,0，面 FE的一个法向量为 ,1n，设面 AME的一个法向量为 ,xyzm，623,0M、 6,230AE，由 0EAm，即 3620xzy，令 1x，则 2y， z，21,， cos,21n， ,3mn，二面角 MAEF为 320 【答案】 （1） 24yx；（2）最小值为 5，直线方程为 210xy【解析】 （1）因为 OP 的外接圆与抛物线 C的准线相切，所以 F 的外接圆圆心到准线的距离等于
22、圆的半径，圆周长为 3，所以圆的半径为 32r，又因为圆心在 O的垂直平分线上 pOF，所以 42p，解得 p，所以抛物线方程为 24yx（2）当 l的斜率不存在时，因为 1AB，所以 246x，得 9，所以点 M到 y轴的距离为 9，此时，直线 l的方程为 9x，当 l的斜率存在且 0k时，设 l的方程为 ykb，设 1,Ay、 2,Bxy， 0,Mxy，由24yxkb，化简得 220kxbx，所以 160，由韦达定理可得 124kbx，21xk，所以 22241kbABk ，即4291b，又因为2102 21919215xkbkk，当且仅当 23k时取等号，此时解得 ，代入 12b中，得2
23、b，2kb，所以直线 l的方程为 2yx或 2yx，即直线方程为 210xy21 【答案】 （1）见证明；（2） 0,1a【解析】 （1）当 a时， esinxf，于是 ecosxf又因为当 0,x时， 1x且 co故当 ,时， es0x，即 0fx所以函数 inxf为 ,上的增函数，于是 01fxf因此对 0,， 1f（2）方法一：由题意 fx在 0,2上存在极值，则 ecosxfa在 0,2上存在零点，当 0,1a时， ecosxfa为 ,上的增函数，注意到 f，20f，所以，存在唯一实数 0,2x，使得 0fx成立于是，当 0,x时， f， f为 0,上的减函数；当 02,x时， 0fx
24、， fx为 02,上的增函数，所以 0,为函数 f的极小值点； 1a当时， ecosecs0xxfa在 2,x上成立，所以 fx在 0,2上单调递增，所以 f在 ,上没有极值；当 a时， ecos0xfa 在 2,x上成立，所以 fx在 0,2上单调递减，所以 f在 ,上没有极值， 综上所述，使 f在 ,上存在极值的 a的取值范围是 0,1方法二：由题意，函数 fx在 0,2上存在极值，则 ecosxfa在 0,2上存在零点即 ecosxa在 0,2上存在零点设 sxg， ,，则由单调性的性质可得 gx为 0,2上的减函数即 的值域为 0,1，所以，当实数 0,1a时， ecosxfa在 ,上
25、存在零点下面证明，当 ,a时，函数 fx在 ,2上存在极值事实上，当 0,1时， ecosxfa为 0,上的增函数，注意到 fa，2f，所以，存在唯一实数 0,2x，使得 0fx成立于是，当 0,x时， 0fx， f为 0,上的减函数；当 02,时， 0f， f为 02,上的增函数，即 0,2x为函数 fx的极小值点综上所述，当 0,1a时，函数 fx在 0,2上存在极值22 【答案】 （1） 4cos；（ 2） 3【解析】 （1） 圆 C的参数方程为 cos inxy为 参 数 ，圆 的普通方程为 24x，即 240x，圆 的极坐标方程为 2cos0，即 cos（2） 射线 l的极坐标方程为 ， ，射线 l与圆 C交于点 BO不 同 于 点 ，4cosOB， 2，点 A的直角坐标为 1,3， 132OA，1sin602OBS 4cosin6034cosi23csi12sini60sin603，当 29，即 15时， OAB 面积取最大值 23S23 【答案】 （1） m；（2） 4【解析】 （1）依题意得 fxm， 20fx，即 xm，可得 （2）依题意得 221abc（ abc， ， ）由柯西不等式得，231314abc，当且仅当 2，即 41a， 7b， 3c时取等号 3abc的最大值为
