1、12019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019温州适应已知 i是虚数单位，则 2i1等于（ ）A iB 1C iD 1i22019延边质检已知 a， 2b， ab，则向量 a、 b的夹角为（ ）A 6B 4C 3D 23
3、2019六盘水期末在 A 中，角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，且 1a， 3b，则 （ ）A 6B 3C 6或 5D 3或 242019厦门一模易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）A 328B 32C 532D 5652019重庆一中已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧） ，则该几何体的体积为（ ）A 24B 12C 14D 1362019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运
4、行的结果 20S，则判断框中应填入（ ）A 12kB 1kC 10kD 9k72019江门一模若 lnfx与 2gxa两个函数的图象有一条与直线 yx平行的公共切线，则 a（ ）A1 B2 C3 D3 或 182019湖师附中已知拋物线 2:0ypx的焦点为 F，准线 :lx，点 M在拋物线C上，点 M在直线 :1lx上的射影为 A，且直线 的斜率为 3，则 AF 的面积为（ ）A 3B 23C 43D 892019河南名校设点 P是正方体 1ABD的对角线 1B的中点，平面 过点 P，且与直线 1BD垂直，平面 平面 m，则 与 所成角的余弦值为（ ）A 3B 63C 3D 23102019
5、合肥质检“垛积术” （隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2价的 910若这堆货物总价是 9102n万元，则 的值为（ ）A7 B8 C9 D10112019宁波期末关于 x， y的不等式组230xym，表示的平面区域内存在点 0,Pxy，满足 023xy，则实数
6、 m的取值范围是（ ）A ,B 1,C ,1D 1,122019凉山二诊设函数 fx是定义在 R上的偶函数，且 2fxfx，当2,0x时， 21fx，则在区间 2,6内关于 的方程 8log0f解得个数为（ ）A1 B2 C3 D4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019昆明诊断设 0m， :pxm， :1xq，若 p是 q的充分不必要条件，则 m的值可以是_ （只需填写一个满足条件的 即可）142019合肥质检设等差数列 na的前 项和为 nS若 5130a，则 13S_152019南通联考已知角 的终边经过点 1,2P
7、，函数 sin0fx图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 3，则 2f的值为_162019郴州期末已知直线 yxa与圆 2250yaxa交于不同的两点 A，B，若 23A，则 a的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019咸阳模拟在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知2cos12sinBCB（1）求 A的大小（2）若 4b，求 的面积的最大值18 （12 分）2019莆田质检为推进“千村百镇计划” ，2018 年 4 月某
8、新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 200 台 P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月试用到期后，为了解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 100 分） 最后该公司共收回有效评分表 600 份，现从中随机抽取 40份（其中男、女的评分表各 20 份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求 40 个样本数据的中位数 m；（2）已知 40 个样本数据的平均数 80a，记 与 a的最大值为 M该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 M的为“满意型” ，评分小于 的为“需改进型” 请以 40 个样本数据的频
9、率分布来估计收回的 600 份评分表中，评分小于 的份数；请根据 40 个样本数据，完成下面 2列联表：3根据 2列联表判断能否有 9 的把握认为“认定类型”与性别有关？19 （12 分）2019潍坊一模如图，三棱柱 1ABC中， ACB， 145，平面1AC平面 1AB（1）求证： C；（2）若 12， 145， D为 1C的中点，求三棱锥 1DABC的体积20 （12 分）2019宜春期末椭圆 2:10xyCab的离心率是 2，过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆截得的弦长为 2（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 0,1P的动直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，在 y轴上是否存在异于点 P
10、的定点 Q，使得直线 l变化时，总有 PQA？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由421 （12 分）2019江南十校已知函数 1e0,xfxaaR（ e为自然对数的底数） （1）讨论函数 fx的单调性；（2）当 a时， 2fk恒成立，求整数 k的最大值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019广东模拟在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，已知点 4,0Q，点 P是曲线 1C上任意一点，点 M为
11、 PQ的中点，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点 M的轨迹 2的极坐标方程；（2）已知直线 :lykx与曲线 2C交于 A， B两点，若 3OAB，求 k的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019陕西质检已知对任意实数 x，都有 240xm恒成立（1）求实数 m的范围；（2）若 的最大值为 n，当正数 a， b满足 15326nab时，求 47ab的最小值2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 四 ） 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】B【解析】 2i1i 2i1，故选 B2 【答案】C【解析】因为 ab，所以 0a
12、b，所以 20ab，所以 1ab，设向量 、 的夹角为 ，则 1cos，由 0,，所以 3，故选 C3 【答案】D【解析】由正弦定理得 siniabAB，即 13sin2，解得 3sin2B，故 3B或 2，所以选 D4 【答案】A【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为 1872种，设“取出的两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线”为事件 A，则事件 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有 3 种情况由古典概型概率公式可得，所求概率为 328P故选 A5 【答案】C【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为 1 的正方体切去一个以 1 为半径
13、的14个圆柱故 214V故选 C6 【答案】D【解析】初始值 12k， S，执行框图如下：1230S， 1； k不能满足条件，进入循环；， 0； 不能满足条件，进入循环；， 9k，此时要输出 S，因此 k要满足条件，所以 9k故选 D7 【答案】D【解析】设在函数 lnfx处的切点设为 ,xy，根据导数的几何意义得到 1kx，故切点为 1,0，可求出切线方程为 1y，直线和 2gxa也相切，故 2xa，化简得到 10，只需要满足 214013a或 故答案为 D8 【答案】C【解析】因为抛物线的准线 :1lx，所以焦点为 ,F，抛物线 2:4yx，点 M在抛物线 C上，点 A在准线 l上，若 A
14、l，且直线 F的斜率 3AFk，准线与 x轴的交点为 N，则 2tan， 1,23，则 3,2M， 11 432MAFS 故选 C9 【答案】B【解析】由题意知，点 P是正方体 1ABCD的对角线 1BD的中点，平面 过点 P，且与直线 1D垂直，平面 平面 m，根据面面平行的性质，可得 mAC ，所以直线 m与 1AC所成角，即为直线 与直线 1所成的角，即 1为直线 与 1所成角，在直角 1A 中， 126cos3AC，即 m与 1C所成角的余弦值为 63，故选 B10 【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 9210万元，第三层货物总价为29310万元，
15、，第 n层货物总价为190n万元，设这堆货物总价为 W万元，则2192310nW，239 910 10n，两式相减得23199100n nW1999100nn nn，则 110210nnnW，解得 0n，故选 D11 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点 0,Pxy，满足 023xy，则说明直线 23x与区域有交点，即点 ,Am位于直线 xy的下方即可，则点 在区域 230，即 230m，得 1m，即实数 的取值范围是 ,1，故选 C12 【答案】C【解析】对于任意的 xR，都有 2fxf， 422fxfxfxfx，函数 f是一个周期函数，且 4T又当 2,0x
16、时， 21xf，且函数 fx是定义在 R上的偶函数，且 61f，则函数 yfx与 8logy在区间 2,6上的图象如下图所示：根据图象可得 yfx与 8log2yx在区间 ,6上有 3 个不同的交点故选 C二 、 填 空 题 13 【答案】 12（ 0,的任意数均可）【解析】由 x得 1x，所以 :01qx，又 0m， :pm，若 p是 的充分不必要条件，则 pq， p，所以 01m，满足题意的 12（ ,的任意数均可） ，故答案为 2（ 0,1的任意数均可） 14 【答案】65【解析】在等差数列中，由 5130a，可得 11340ad，即 120ad，即 176d，13732365aS，故答
17、案为 6515 【答案】 0【解析】角 终边经过点 251,2sinP， 15cos，fx两条相邻对称轴之间距离为 3T，即 23T， sin3fx， 252510sinicoi144f ，本题正确结果 016 【答案】 1,2【解析】 250xyaxa，可得圆心坐标为 ,0Ca，半径为 5r，根据圆的弦长公式，得 225lrd，因为直线 yxa与交于不同的两点 A， B，且 3，则 253d，且 5d，即 25d，又由点到直线的距离公式可得圆心 ,0Ca到直线 yxa的距离为221ad，则 2251，解得 102，即实数 a的取值范围是 0,三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 3A；
18、（2） 【解析】 （1）由 cos1sinBCB，得 1cos2BC，可得 3BC，所以 3（2）221334sinsi24AB bcSbcc，当且仅当 时取等号，即 ABC 面积的最大值为 18 【答案】 （1）81；（2）300；见解析【解析】 （1）由茎叶图知 8021m（2）因为 8， a，所以 M由茎叶图知，女性试用者评分不小于 81 的有 15 个，男性试用者评分不小于 81 的有 5 个，所以在 40 个样本数据中，评分不小于 81 的频率为 150.4，可以估计收回的 600 份评分表中，评分不小于 81 的份数为 6.530；根据题意得 2列联表：满意型 需改进型 合计女性
19、15 5 20男性 5 15 20合计 20 20 40由于 224015106.35K，查表得 26.350.1PK，所以有 9%的把握认为 “认定类型 ”与性别有关19 【答案】 （1）见解析；（2） 6【解析】 （1）过点 C作 1OA，垂足为 ，因为平面 1AC平面 1AB，所以 CO平面 1AB，故 COB，又因为 ， O， 90，所以 Rtt ，故 ，因为 145AB，所以 1AB，又因为 CO，所以 平面 OC，故 1AB（2）由（1）可知， ，因为 AB， 12，故 AB，又因为 145C， O，所以 1CO，1113DABADACDVSh， 12AD ，因为 O平面 ，所以
20、B，故 11326BACD，所以三棱锥 1C的体积为 1620 【答案】 （1）2184xy；（2）存在定点 0,4Q满足题意【解析】 （1）因为过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆截得的弦长为 2，得2ba，且离心率是 2，所以 2ca，得 24b， 28a，所以椭圆 C的方程为 184xy（2）当直线 l斜率存在时，设直线 l方程 1ykx，由21xyk，得 21460kx， 226410k，设 1,Axy， 2,Bxy，1216kx，假设存在定点 0,Qt符合题意， PQAB， QABk，212121121212QABxytxxkxtxyttkx1212 4063t ktkt，上式对任意实数
21、 恒等于零， 40t，即 t， ,4Q当直线 l斜率不存在时， A， B两点分别为椭圆的上下顶点 0,2， ,，显然此时 PQ，综上，存在定点 0,4满足题意21 【答案】 （1）见解析；（2） k的最大值为 1【解析】 （1） 1e0, 1ex xfxaafxaR，当 a时， 0ff在 ,上递增；当 01时，令 fx，解得 1ax，fx在 ,a上递减，在 ,上递增；当 0a时， 0ffx在 0,上递减（2）由题意得 1ef，即 1e2xk对于 0x恒成立，方法一、令 1e2gkx，则 e0xgk ，当 0k时， 0xg在 0,上递增，且 1，符合题意；当 时， 1ex时， gx单调递增，则存
22、在 0x，使得 00xgk，且 在 0,x上递减，在 0,x上递增00min1e2xg，000121xkkx，由 012x，得 02k，又 kZ整数 的最大值为 1，另一方面， 1时， 02eg， 1e0g，0,2x， 01,x， k时成立方法二、原不等式等价于 e20xk恒成立，令 21e21e200xxhxhx ，令 2xt ，则 xt ，x在 0,上递增，又 1t， 3204et， 存在 01,2x，使得 2001xhxtx ，且 在 ,上递减，在 0,上递增， 0min021hxx，又 01,2x， 013,2x， 04,23x， k，又 kZ，整数 k的最大值为 122 【答案】 （
23、1） 24cos30；（2） 157k【解析】 （1）设 ,inP， ,Mxy且点 4,0Q，由点 M为 PQ的中点，所以2cos4cosinxy，整理得 21即 2430xy，化为极坐标方程为 24cos30（2）设直线 :lykx的极坐标方程为 设 1,A， 2,B，因为 3OAB，所以 43OAB，即 1243联立2cos0，整理得 2cos0则124s3，解得 7cos8所以 2215tancos49k，则 157k23 【答案】 （1） 6m；（2）9【解析】 （1） 对任意实数 x，都有 240xm恒成立，又 24246x， （2）由（1）知 6n，由柯西不等式知：14147 5329532532abababab，当且仅当 31， 时取等号，47ab的最小值为 9
