1、117.2 勾股定理的 逆定理(第 2 课时)学习目标1.勾股定理的逆定理的实际应用;2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合 .学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用 .学习难点:勾股定理逆定理的灵活应用 .学习过程一、自主练习1.判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=1,b=2,c= ;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=652.写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题 .(1)同旁内角互补,两直线平行;解:逆命题是: ;它是 命题 . (2)如果两个角是直角,那么它们相等;解:逆命题是: ;它是 命题
2、 . (3)全等三角形的对应边相等;解:逆命题是: ;它是 命题 . (4)如果两个实 数相等,那么它们的平方相等;解:逆命题是: ;它是 命题 . 二、合作探究1.勾股定理是直角三 角形的 定理;它的逆定理是直角三角形的 定理 . 2.请写出三组不同的勾股数: 、 、 . 3.借助三角板画出如下方位角所确定的射线: 南偏东 30; 西南方向; 北偏西 60.三、跟踪练习1.已知在 ABC 中, D 是 BC 边上的一 点,若 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求 BC 的长 .2.已知在 ABC 中, AB= ,AC=2 ,BC=5.5 5(1)判断 ABC 的形状,并说明理由;(
3、2)试在下面 44 的方格纸上补全 ABC,使它的顶点都在方格的顶点上 .(每个小方格的边长为 1)3.如图,已知等腰 ABC 的底边 BC=13 cm,D 是腰 AB 上一点,且 CD=12 cm,BD=5 cm.2(1)求证: BDC 是直角三角形;(2)求 ABC 的周长 .四、达标检测一、选择题1.若三角形的三边长分别为 ,2,则此三角形的面积为( )2, 6A. B. C. D.22 32 2 32.下列各组数中,以 a,b,c 为边的三角形 不是直角三角形的是( )A.a=2 ,b=2 ,c=22 3 5B.a= ,b=2,c=32 52C.a= ,b= ,c=6 8 10D.a=
4、5,b=12,c=133.如图,四边形 ABCD 中, AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且 C=90,则四边形 ABCD 的面积是( )A.246B.296C.592D.以上都不对4.已知 ABC 三边长 a,b,c,且满足( a-2)2+|b-2|+|c-2 |=0,则此三角形一定是( )2A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三 角形5.甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟 40 m,甲客轮用 15 分钟到达点 A,乙客轮用 20 分钟到达点 B,若 A,B 两点的直线距离为 1 000 m,甲客轮沿着北偏东 30的方向航行,则乙客轮的航行方向
5、可能是( )A.南偏东 60 B.南偏西 60C.北偏西 30 D.南偏西 30二、填空题6.如图, 每个小正方形的边长 都为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ABC= . 7.如果一个三角形的三边长分别为 5,12,13,与其相似的三角形的最长的边为 39,那么较大的三角形的周长为 . 8.如图,设 P 是等边 ABC 内的一点, PA=3,PB=5,PC=4,则 APC= . 39.下列命题中,其逆命题成立的是 .(只填写序号) 同旁内角互补,两直线平行; 如果两个角是直角,那么它们相等; 如果两个实数相等,那么它们的平方相等; 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2
6、那么这个三角形 是直角三角形 .10.由坐标平面内的三点 A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)构成的三角形是 三角形 . 11.如图,为一个直角三角形纸片,三条边长分别为 5,12,13,将纸片折一下,使得短直角边重合到斜边上折后没有被盖住部分的面积为 . 参考答案一、自主练习略二、合作探究略三、跟踪练习1.解: BD 2+AD2=62+82=102=AB2, ABD 是直角三角形, AD BC,在 Rt ACD 中,CD= =15,BC=BD+CD= 6+15=21.AC2-AD2答: BC的长是 21.2.解:(1) ABC 是直角三角形,理由: ( )2+(2 )2=52,5 5AB 2+AC2=BC2, ABC 是直角三角形;(2)如图所示 .3.(1)证明: BC= 13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,BC 2=BD2+CD2, BDC 为直角三角形;(2)解:设 AB=x cm, ABC 是等 腰三角形,4AC=AB=x cm,AC 2=AD2+CD2x 2=(x-5)2+122,解得: x= ,16910 ABC 的周长 =2AB+BC=2 +13= cm.16910 2345四、达标检测1.C 2.C 3.A 4.C 5.A6.45 7.90 8.150 9. 10.直角 11.4035
