1、- 1 -17.1 勾股定理第 3 课时【教学目标】知识与技能:1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数 .2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题 .过程与方法:经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数探索过程,体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力 .情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值 .【重点难点】重点:能用勾股定理在数轴上表示无理数 .能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题 .难点:用勾股定理解决求直角坐
2、标系或网格中线段长问题 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图是一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案 .你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?你会画出吗?你能在数轴上画出表示 的点吗?那表示 的点呢?表示 的点呢?这一节课2 3 13我们就来研究这一问题 . 二、探究归纳活动 1:探究在数轴上表示无理数1.填空:(1)在数轴上表示 .13- 2 -要在数轴上画出表示 的点 ,只要画出长为 的线段即可 .利用勾股定理,长为 的线段是直角13 13 13边为正整数 _ ,_的直角三角形的斜边 . (2)如图,在数轴上找出表示 3 的点 A,则 OA=_,过点 A 作直线 l
3、垂直于 OA,在 l 上取点 B,使 AB=_,以原点 O 为圆心,以 OB 为半径作弧,弧与数轴的交点 _ 即为表示 的点 . 13答案:(1)3 2 (2)3 2 C2.思考:在数轴上如何画出表示 的点?101提示:利用勾股定理,长为 的线段是直角边为正整数 10,1 的直角三角形的斜边,可以作出长为101的线段,进而在数轴上画出此点 .1013.归纳:在数轴上,可以画出表示 , , , , , (n 是正整数)的点 .1 2 3 4 5 活动 2:在方格中表示无理数如图所示,在 55 的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于 1,则线段 AB=_. 答案: 13活动 3:例题讲解【例
4、1】 如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-2,3),以点 O 为圆心,以 OP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于 ( )A.-4 和-3 之间 B.3 和 4 之间- 3 -C.-5 和-4 之间 D.4 和 5 之间分析:先根据勾股定理求出 OP 的长,由于 OP=OA,所以先估算出 OP 的长,再根据点 A 在 x 轴的负半轴上即可得出结论 .解:选 A.点 P 坐标为(-2,3), OP= = ,点 A、 P 均在以点 O 为圆心,以 OP(-2)2+32 13为半径的圆上, OA=OP= ,91316,3 4.点 A 在 x 轴的负半轴上,点
5、A 的横坐标介于-13 134 和-3 之间 .总结:在数轴上表示无理数的方法1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方 .2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点 .【例 2】 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,求网格上的三角形 ABC 的面积和周长 .分析:利用三角形 ABC 的面积=正方形的面积-3 个直角三角
6、形的面积可求得三角形 ABC 的面积,利用勾股定理分别求出 AB、 BC、 CA 的长,再求三角形 ABC 的周长 .解: ABC 的面积=44- 14- 32- 24=16-2-3-4=16-9=7;12 12 12由勾股定理得AB= = ,BC= = ,12+42 17 22+32 13AC= =2 ,22+42 5所以, ABC 的周长= + +2 .17135总结:在网格中,利用勾股定理可求线段长 . 关键是构造直角三角形 .三、交流反思这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解决问题 .- 4 -四、检测反馈1.如图,矩形
7、OABC 的边 OA 长为 2 ,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( )A.2.5 B.2 C. D.3 52.如图,在数轴上表示实数 的点可能是 ( )15A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N3.如图,正方形 OABC 的边长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( )A.1 B. C.1.5 D.224.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC 中,边长为无理数的边数是( )A.0 B.
8、1 C.2 D.35.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(-6,0)、(0,8) .以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交x 正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 _. - 5 -6.如图,由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到 ABC,则 ABC中 BC 边上的高是 _. 7.如图所示是 108 的网格,网格中每个小正方形的边长均为 1,A、 B 两点在小正方形的顶点上,使以A、 B、 C 为顶点的三角形分别满足以下要求:(1)请在图中取一点 C(点 C 必须在小正方形的顶点上),使 ABC 为等腰钝角三角形;(2)通过计算,直接写出
9、 ABC 的周长 .五、布置作业教科书第 28 页习题 17.1 第 6 题六、板书设计17.1 勾股定理第 3 课时一、在数轴上表示无理数二、勾股定理在网格中的应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.在数轴上表示无理数:(1)要引导学生明确将在数轴上表示无理数的问题可转化为求长为无理数的线段长的问题 .(2)方法步骤:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注- 6 -意一般其中一条线段的长是整数;以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点 .2.勾股定理在网格中的应用:(1)要引导学生构造所求线段所在的直角三角形;(2)在构造的直角三角形中,利用勾股定理求线段的长 .
