1、1比例1. 使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。2. 提高学生分析、判断和概括的能力。3. 引导学生用发展的观点分析问题。重点:使学生理解正比例的意义。难点:引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。课件。师:同学们,听说过“正比例”吗?想了 解“正比例”吗?师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。( 课件出示 :教材第 45 页例 1)师:表中有哪两种量?生:表中的两种量是数量和总价。师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?生:总价随着数量的增多而逐渐增大。师:自己试着分别写出表中相应的 总价与数量的比,算一算比值是
2、多少。学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?学生进 行小组 活动,教师巡视了解情况。师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。说明:像这样,两种相关联的量,一 种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数 的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量 ,它们的关系叫做正比例关系。师:如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值(一定),你可以用式
3、子表示出正比例关系吗?生:正比例关系可以用式子表示为 =k(一定)。师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材第 46 页最上面正比例关系的图象)生:所有的点都在一条直线上。2师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并 延长,你还能发现什么?生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。师:不计算,根据图象判断,如果买 9m 彩带,总价 是多少?生:根据图象可以知道,买 9m 彩带的总价是 31.5 元。师:49 元能买多少米彩带?生:49 元能买 14 米彩带。师:小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍, 他花的钱是小丽的几倍
4、?生:他花的钱应该 是小丽的 2 倍。师:你能举出生活 中成比例关系的例子吗?学生可能会说:正方形的周长和边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。【设计意图:认 识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。正 比 例1. 学习方式的一点点转变,带来学习效果的巨大进步。要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探
5、索中自主发现规律。实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中,学生都会用除法去验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例关系,可见教学效果非常好。2. 重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于学生对概念的理解。 新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图象都是教学的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。本节课
6、把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,但是,俗话说“磨刀不误砍柴工”,学生在知识的形成过程中,已经深刻理解了重点词3“相关联的量” “比值一定”的含义,这为后继学习扫清了障碍。A 类下图表示每小时行驶 60 千米的汽车 1 小时、2 小时、3 小时所行使的路程。看图估计:这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米?4.5 小时呢?(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题)B 类下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?(2)如果丙队每天都挖 80 米,请你在图中画出丙队的施工“线” 。(考查知识点
7、:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)课堂作业新设计A 类:这辆汽车 2.5 小时行驶 150 千米,4.5 小时行驶 270 千米。B 类:(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠 40 米,乙 队 2 天才挖水渠 40 米,每天只挖 20 米,所以甲队的施工速度快。(2)如图所示:4教材习题第 46 页“做一做”(1)801=80 1602=80 2403=80 比值相等。(2)这个比值表示这辆汽车的速度。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时 间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成正比例关系。(4)行驶 120km 大约要用 1.5 小时。
