1、12019 年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列实数中，无理数是（ ）A1 B C D3.2下列各运算中，计算正确的是（ ）A（ a2） 2 a24 B（3 a2） 29 a4C a6a2 a3 D a3+a2 a53下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是（ ）A B C D y（ x1） 04如图， AB 是 O 的直径， MN 是 O 的切线，切点为 N，如果 MNB52，则 NOA 的度数为（ ）A76 B56 C54 D525下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B从
2、 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000C一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 106尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）2A， B，C， D，7小敏上月在某文具店正好用 30 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小敏只比上次多用了 6 元钱，却比上次多买了 8 本，若设她上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程
3、为（ ）A 1 B 1C 1 D 18用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（ ）A3 B5 C D9若 a， b 是一元二次方程 x（ x2） x2 的两根，且点 A（ a， b）是反比例函数图象上的一个点，若自点 A 向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（ ）A B1 C D210如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（3+ ，3），半径为 3，函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB， AB（ ）A4 B2 C3 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1158 万千米用科学记数法表示为： 千米12从下列图形：等边三角形、
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 13命题“等角的余角相等”的题设是 ，结论是 14在平面直角坐标系中，对于点 P（ a， b），我们把 Q（ b+1， a+1）叫做点 P 的伴随点，已知A1的伴随点为 A2， A2的伴随点为 A3，这样依次下去得到 A1， A2， A3， An，若 A1的坐标为（3，1），则 A2018的坐标为 15如图，有一条长度为 1 的线段 EF，其端点 E、 F 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动一周3时， EF 的中点 M 所形成的轨迹的长是 16如图 1， AF， BE 是 ABC
5、的中线， AF BE，垂足为点 P，设 BC a， AC b， AB c，则a2+b25 c2，利用这一性质计算如图 2，在 ABCD 中， E， F， G 分别是 AD， BC， CD 的中点，EB EG 于点 E， AD8， AB2 ，则 AF 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解答下列各题（1）计算： +2 sin 245（2）（先化简，再求值） + ，其中 x（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解. 18（8 分）近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的
6、西塞山省级旅游度假区，拥有 A菰城景区； B原乡小镇； C丝绸小镇西山漾； D台湾风情小镇；E古梅花观等高品质景区吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为900请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共 人， m ，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的 4 名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这 4 名学生中4有 2 名男生和 2 名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率19（8 分）在四边形 ABCD 中， A B90，将 AED、 DCF 分别沿着
7、DE、 DF 翻折，点A、 C 都分别与 EF 上的点 G 重合（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 AB6，点 F 是 BC 的中点，求 AE 的长20（8 分）如图（1），在 Rt AOB 中， A90， AB6， OB ， AOB 的平分线 OC 交 AB于 C，过 O 点作与 OB 垂直的直线 OF动点 P 从点 B 出发沿折线 BC CO 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿折 CO OF 方向以相同的速度运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当点 P 到达点 O 时 P、 Q 同时停止运动（1）求 OC、 BC 的长；（2）设
8、 CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当点 P 在 OC 上、点 Q 在 OF 上运动时，如图（2）， PQ 与 OA 交于点 E，当 t 为何值时，OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 的值21（8 分）如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， ACD AOC， AD CD 于 D5（1）求证： CD 是 O 的切线：（2）若 AB10， AD2，求 cos OAC 的值22（9 分）某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系 y mx2+20x+n，其图象如图所示（1） m ， n （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大
9、？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于 16 元时，直接写出 x 的取值范围23（11 分）如图，已知抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3，且与轴相交于 A、 B 两点（ B点在 A 点的右侧），与轴交于 C 点（1） A 点的坐标是 ； B 点坐标是 ；（2）直线 BC 的解析式是： ；（3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上的一动点（不与 B、 C 重合），是否存在点 P，使 PBC 的面积最大若存在，请求出 PBC 的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，请
10、直接写出点 M 点坐标624（12 分）已知： AD 是 ABC 的高，且 BD CD（1）如图 1，求证： BAD CAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠得到 A BE， A B 与 AC 相交于点F，若 BE BC，求 BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CG EF，交 EF 的延长线于点 G，若BF10， EG6，求线段 CF 的长72019 年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗鄂旗木肯卓尔中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据无理数的三种形
11、式求解【解答】解： A1 是整数，属于有理数；B 是无理数；C 4 是整数，属于有理数；D3. 是无限循环小数，属于有理数；故选： B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2【分析】分别根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及同类项的概念逐一判断即可得【解答】解： A、（ a2） 2 a24 a+4，此选项错误；B、（3 a2） 29 a4，此选项正确；C、 a6a2 a4，此选项错误；D、 a3与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选： B【点评】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握完全平方公式
12、、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则及同类项的概念3【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 对各选项分别列式计算即可得解【解答】解： A 中 x1，此选项不符合题意；B 中 x1，此选项符合题意；C 中 x1，此选项不符合题意；D y（ x1） 0中 x1，此选项不符合题意；故选： B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：8（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4【分析】先利用切线的性质得 ONM90，则可计算出 ONB38，再利用等腰三角形的性质得
13、到 B ONB38，然后根据圆周角定理得 NOA 的度数【解答】解： MN 是 O 的切线， ON NM， ONM90， ONB90 MNB905238， ON OB， B ONB38， NOA2 B76故选： A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理5【分析】根据调查方式对 A 进行判断；根据样本容量的定义对 B 进行判断；根据中位数的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断【解答】解： A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A 选项错误；B、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 B 选
14、项错误；C、数据 3，6，6，7，9 的中位数为 6，所以 C 选项正确；D、一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D 选项错误故选： C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差6【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：9则正确的配对是：，故选： D【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌
15、握基本作图方法是解题关键7【分析】设她上月买了 x 本笔记本，则她本月买了（ x+8）本笔记本，根据单价总价数量结合每本比上月便宜 1 元，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设她上月买了 x 本笔记本，则她本月买了（ x+8）本笔记本，根据题意得： 1故选： B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长底面周长【解答】解：设底面半径为 R，则底面周长2 R，半圆的弧长 252 R， R 故选： D【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解9【分析】根据根与系数的关系可得出 ab
16、2，进而得出过点 A 的反比例函数的系数 k2，再利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出两垂线与坐标轴构成的矩形的面积的值【解答】解：原方程可变形为 x23 x+20 a， b 是一元二次方程 x（ x2） x2 的两根， ab2点 A（ a， b）是反比例函数图象上的一个点，自点 A 向两坐标轴作垂线， k（ a）（ b） ab2，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积 S| k|2故选： D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征以及根与10系数的关系，根据根与系数的关系结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出反比例函数系数k 的值是解题的关键10【分析】作
17、辅助线，构建直角三角形，先根据点 P 的坐标得 PE 和 PF 的长，因为直线OB： y x，可得 EOB45，求得 EN OE，又知 PMN 是等腰直角三角形，可得 PM 的长，根据勾股定理计算 BM 的长，利用垂径定理可得结论【解答】解：过 P 作 PF x 轴于 F，作 PE y 轴于 E，交 OB 于 N，作 PM OB 于 M，连接 PB， P 的圆心坐标是（3+ ，3）， PF3， PE3+ ， OE PF3， P 的半径为 3， P 与 x 轴相切，Rt EON 中， EOB45， EN EO3， PN ， PNM ENO45， PMN 是等腰直角三角形， PM1，Rt PBM
18、中， PB PF3， BM 2 ， AB2 BM4 ，故选： D【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质和判定及一次函数图象上坐标与图形的性质，明确直线 y x，即一三象限的角的平分线是关键，可得等腰直角三角形解决问题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1111【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法
19、表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这 5 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这 3 个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，故答案为： 【点评】
20、此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握14【分析】根据题意可以分别写出 A1的坐标为（3，1）时对应的点 A2， A3， A4， A5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A1的坐标为（3，1）， A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（3，1），A4的坐标为（0，2），A5的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，201845042
21、， A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）12【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标15【分析】根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解【解答】解：如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为 0.5 的圆，周长为：20.5，再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为 2，合起来就是：24+8+故答案为：8+【点评】本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质，判断出轨迹是四条弧与四条相等的线段的和是解题的关键，也是解本题的难点16【分析】连接
22、AC 交 EF 于 H，设 BE 与 AF 的交点为 P，由点 E、 G 分别是 AD， CD 的中点，得到EG 是 ACD 的中位线于是证出 BE AC，由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AD BC，根据 E， F分别是 AD， BC 的中点，得到 AE BF CF AD，证出四边形 ABFE 是平行四边形，证得EH FH，推出 EH， AH 分别是 AFE 的中线，由题目中的结论得即可得到结果【解答】解：如图 2，连接 AC， EF 交于 H， AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E、 G 分别是 AD， CD 的中点， EG AC， BE EG， BE
23、 AC，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC8， EAH FCH， E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE AD， BF BC，13 AE BF CF AD4， AE BF，四边形 ABFE 是平行四边形， EF AB2 ， AP PF，在 AEH 和 CFH 中， ， AEH CFH（ AAS）， EH FH， EP， AH 分别是 AFE 的中线，由 a2+b25 c2得： AF2+EF25 AE2， AF254 2（2 ） 260， AF2 故答案为：2 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三解答题
24、（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可【解答】解：（1）原式4 +2 3 ；（2）原式 + + ，当 x 时，原式 6；14（3） ，由得： x2；由得： x3，不等式组的解集为3 x2，则不等式组的整数解为3，2，1，0，1【点评】此题考查了分式的化简求值，实数的运算，
25、以及不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18【分析】（1）先根据 B 对应的圆心角为 90， B 的人数是 50，求出此次抽取的总人数，再根据 E 的人数是 40 人求出所占的百分比，即可求出 m 的值，再求出 C 对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意画出条形统计图，再求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可【解答】解：（1） B 对应的圆心角为 90， B 的人数是 50，此次抽取的九年级学生共 50 200（人）， E 所占的百分比为 100%20%， m20，C 对应的人数是
26、：2006050204030，补图如下：故答案为：200，30（2）根据题意画图如下：15共有 12 种情况，两名学生都是男生的情况有 2 种，两名学生都是男生的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）首先证明四边形 ABCD 是矩形，再证明 DA DC 即可解决问题；（2）设 AE EG x，利用 Rt BEF，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：由翻折的性质
27、可知： ADE GDE， DCF DGF， AD DG DC， A DGE90， C DGF90， B90，四边形 ABCD 是矩形， DA DC，四边形 ABCD 是正方形（2）设 AE EG x，则 BE6 x， EF x+3， BF3，在 Rt BEF 中， EF2 BE2+BF2，（ x+3） 2（6 x） 2+32， x2， AE2【点评】本题考查正方形的性质和判定、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）首先三角函数关系求出 OA 的长度，进而得出 BC 的长度即可；（2）根据当点 P 在 BC 上、点
28、 Q 在 OC 上运动时，当 t4 时，点 P 与点 C 重合，点 Q 与点 O重合时，当 t4 时，点 P 与点 C 重合，点 Q 与点 O 重合，此时，不能构成 CPQ，当点 P在 OC 上、点 Q 在 OQ 上运动时分别得出即可（3） OPE 为等腰三角形分三种情况：当 OP OE 时，当 EP EO 时，当 PE PO 时分别求出即可16【解答】解：（1）在 Rt AOB 中， A90， AB6， OB4 ，则 AOB60因为 OC 平分 AOB， 在 Rt AOC 中， A90， AOC30， ， OC2 AC4，所以 BC AB AC4（2）本题分三种情况：当点 P 在 BC 上、
29、点 Q 在 OC 上运动时，（0 t4）如图（1） CP4 t， CQ t过点 P 作 PM OC 交 OC 的延长线于点 M在 Rt CPM 中， M90， MCP60 CM ， ， QCPM， 当 t4 时，点 P 与点 C 重合，点 Q 与点 O 重合，此时，不能构成 CPQ；当点 P 在 OC 上、点 Q 在 OQ 上运动时即（4 t8），如图（2） PC t4， OQ t4，过点 Q 作 QN OC 交 OC 于点 N，在 Rt OQN 中， QNO90， QON60， ， ，所以 ，综上所述 S （3） OPE 为等腰三角形分三种情况：当 OP OE 时， OQ t4， OP8 t
30、过点 E 作 EH OQ 于点 H，则 QH EH OE， OH OE，17 OQ HQ+OH OE t4 OE OP8 t，解得： t ，当 EP EO 时，如图： OPQ 为 30的直角三角形， ， 当 PE PO 时， PE OF， PE 不与 OF 相交，故舍去综上所述，当 t 和 时， OPE 为等腰三角【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理等知识的应用，根据已知进行分类讨论得出是此题的难点，应重点掌握21【分析】（1）由半径 OA OC，根据等边对等角得到 OCA OAC，又根据三角形的内角和定理得到三角形 AOC 三个内角和等于 180，等量代换得 AOC+2 OC
31、A180，在等式两边同时2，把 ACD AOC 代入得到 ACD 与 OCA 相加为 90，可得 DCO 为 90，又 OC 为半径，根据切线的性质可得 CD 为圆 O 的切线；（2）连接 BC，根据圆周角定理得到 B AOC，求得 B ACD，得到 ACB D，根据相似三角形的性质得到 AC，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1） OA OC， OCA OAC，18 AOC+ OCA+ OAC180， AOC+2 OCA180， AOC+ OCA90， ACD AOC， ACD+ OCA90，即 DCO90，又 OC 是半径， CD 是 O 的切线；（2）连接 BC， B AOC，
32、 ACD AOC， B ACD， AD CD， D90， AB 是 O 的直径， ACB90， ACB D， ACD ABC， ， AB10， AD2， AC2 ABAD20， AC2 ，cos OAC 19【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及切线的判定与性质，利用了转化的思想，证明切线的方法有两种：有点连接圆心与此点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段长等于圆的半径22【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据函数值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案【解答】解：（1） y mx2+20x
33、+n 图象过点（5，0）、（7，16）， ，解得： ；故答案为：1，75；（2） y x2+20x75（ x10） 2+25，当 x10 时， y 最大 25答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元；（3）函数 y x2+20x75 图象的对称轴为直线 x10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数 y x2+20x75 图象开口向下，当 7 x13 时， y16答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求
34、不等式的解集23【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线 x3，利用二次函数的性质即可求出 a 值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点 A、 B 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，由点 B、 C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，（3）假设存在，设点 P 的坐标为（ x， x2+ x+4），过点 P 作 PD y 轴，交直线 BC 于点D，则点 D 的坐标为（ x， x+4）， PD x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出 S PBC关20于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（4）有四种
35、情形，利用平行四边形的性质可得点 N 的纵坐标的绝对值为4，求出等 N 的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3， 3，解得： a ，抛物线的解析式为 y x2+ x+4当 y0 时， x2+ x+40，解得： x12， x28，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（8，0）故答案为（2，0），（8，0）（2）当 x0 时， y4，点 C 的坐标为（0，4）设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0）将 B（8，0）、 C（0，4）代入 y kx+b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+4故答案为 y x+4（3）假设存在，设点
36、 P 的坐标为（ x， x2+ x+4），过点 P 作 PD y 轴，交直线 BC 于点D，则点 D 的坐标为（ x， x+4），如图所示21 PD x2+ x+4（ x+4） x2+2x， S PBC PDOB 8（ x2+2x） x2+8x（ x4） 2+1610，当 x4 时， PBC 的面积最大，最大面积是 160 x8，存在点 P，使 PBC 的面积最大，最大面积是 16（4）如图，当 AC 为平行四边形的边时，点 N 的纵坐标的绝对值为 4，可得 N1（ N2）（6，4）， M2（4，0），N3（3 ，4）， N4（3+ ，4），可得 M3（5 ，0）， M4（5+ ，0），当 A
37、C 为对角线时，可得 M1（8，0），综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（8，0），（4，0），（5+ ，0），（5 ，0）【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出 a 的值；（2）根据22三角形的面积公式找出 S PBC关于 x 的函数关系式；（3）根据 MN 的长度，找出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可；24【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明 AB AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 EC首先证明
38、EBC 是等边三角形，推出 BED30，再由 BFC FAB+ FBA2（ BAE+ ABE）2 BED60解决问题；（3）如图 3 中，连接 EC，作 EH AB 于 H， EN AC 于 N， EM BA于 M首先证明 AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030，推出 EF2 FM，设 FM m，则 EF2 m，推出 FG EG EF62 m， FN EF m， CF2 FG124 m，再证明 Rt EMBRtENC（ HL），推出 BM CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中， BD CD， AD BC， AB AC， BAD CAD（2）解
39、：如图 2 中，连接 EC23 BD BC， BD CD， EB EC，又 EB BC， BE EC BC， BCE 是等边三角形， BEC60， BED30，由翻折的性质可知： ABE A BE ABF， ABF2 ABE，由（1）可知 FAB2 BAE， BFC FAB+ FBA2（ BAE+ ABE）2 BED60（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EH AB 于 H， EN AC 于 N， EM BA于 M BAD CAD， ABE A BE， EH EN EM， AFE EFB， BFC60， AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030， EF2 FM，设 FM m，则 EF2 m， FG EG EF62 m，易知： FN EF m， CF2 FG124 m， EMB ENC90， EB EC， EM EN，24Rt EMBRt ENC（ HL）， BM CN， BF FM CF+FN，10 m124 m+m， m1， CF1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
