1、- 1 -北京市西城区 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）试卷满分：150 分 考 试时间：120 分钟A 卷 三角函数与平面向量 本卷满分：100 分三题号 一 二17 18 19本卷总分分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小 题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 （ ）sin()3（A） 2（B） 12（C） 32（D） 322函数 的最小正周期为（ ）()sin)3xf（A） （B） 2（C ） 4（D） 63如果向量 ， ，那么 （ ）(0,1)a(,)b2|ab|（A） 6（B） 5（C） 4（D） 34 （ ）s
2、in()2co（A） ta（B） tan（C） 1（D） 15已知函数 和 在区间 上都是减函数，那么区间 可以是（ ）sinyxcosyxI I（A） (0,)2（B） (,)2（C） 3(,)2（D） 3(,2)6如图 ，在 中， 是 上一点，CDAB CD- 2 -则 （ ）ABCD（A） B（B） （C） D（D） C7已知 为 单 位 向 量 ， 且 ， 那么向 量 的 夹 角 是 （ ）,ab2ab,ab（A） 4（B） （C） 3（D） 48设 ，则使 成立的 的取值范围是（ ）0,2)1sin2（A） (,3（B） 5(,)6（C） 4(,)3（D） 71(,)69已知函数 1
3、1()sin()fxAx，其图象如下图所示22()i()g为得到函数 的图象 ，只需先将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍()gx()fx 12（纵坐标不变） ，再（A）向右平移 个单位6（B）向右平移 个单位3（C）向左平移 个单位 （D）向左平移 个单位- 3 -10在 中， ， ， 是 边上的动点，则 的取值ABC2AB1CDBADBC范围是（ ）（A） 4,1（ B） ,4（C） ,4（D） 4,1二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11若 ，且 为第三象限的角，则 _ 1cos2tan12已知向量 与向量 共线的一个非零向量的坐标
4、可以是_ (,)aa13如果 ，那么 的最小值是_tn03xx14如图，已知正方形 若 ，其中ABCDABC ， ，则 _ R15在直角坐标系 中，已知点 ， ， ， 是坐标平面内的一点xOy(3,)(5,1)(2,)PM 若四边形 是平行四边形，则点 的坐标为_ ；APBM 若 ，则点 的坐标为_ 2 16设函数 若 的图象关于直线 对称，则 的 取值集合是()sin)3fx()fx6x_.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 已知 ，且 (0,)2sin5（）求 的值；sin4（）求 的值2cota()- 4
5、-18 （本小题满分 12 分）函数 的部分图象如图所示，其中 ()sin()fxAx0,|A（）求 的解析式；f（）求 在区间 上的最大值和最小值；()x,2（）写出 的单调递增区间f19 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，已知点 ， ， ，其中 xOy(1,0)A(,3)B(cos,in)C0,2（）求 的最大值；ACB（）是否存在 ，使得 为钝角三角形？若存在，求出 的取值范围；若不0,2C存在，说明理由B 卷 学期综合本卷满分：50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上1若集合 ， ，则 _ |03Ax|12BxAB二题号 一6 7
6、 8本卷总分分数- 5 -2函数 的定义域为 _. 21()logfx3已知三个实数 ， ， 将 按从小到大排列为_ 13a2b3logc,abc4里氏震级 的计算公式为： ，其中 是标准地震的振M0A0.5A幅， 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅在一次地震中，测震仪记录的地震曲线A的最大振幅是 ，则此次地震的里氏震级为_级； 级地震的最大振幅是 级地震50 85最大振幅的_倍5已知函数若 ，则 的值域是_；若 的值21,()3.xxcf 0()fx()fx域是 ，则实数 的取值范围是_ ,4c二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 （本小题满
7、分 10 分）已知函数 2()1xf（）证明： 是奇函数；（）判断函数 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明()fx(,)7 （本小题满分 10 分）已知函数 定义在区间 上，其中 2()fxa0,22,0a（）若 ，求 的最小值；1f（）求 的最大值()fx8 （本小题满分 10 分）已知函数 的定义域为 若对于任意 ，且 ，都有()fxD12,xD12x- 6 -，则称函数 为“凸函数” 1212()()xfxff()fx（）判断函数 与 是否为“凸函数” ，并说 明理由；12()f（）若函数 （ 为常数）是“凸函数” ， 求 的取值范围；()xfab, a（）写出一个 定义在 上的“凸函数” ，满足 （只需写出结论）,)2()fx0()fx
