1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期期中试卷高三数学第卷（选择题，共 60分）一选择题（每题 5分，共 60分）1.已知集合 A1,2,3， B x|(x1)( x2)0)， g(x)log ax的图象可能是( )A BC D4.设函数 f( x)是奇函数 f(x)(x R)的导函数， f(1)0，当 x0时， xf( x) f(x)0成立的 x的取值范围是( )A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)5若 tan ，则 cos2 2sin 2 ( )34A. B. C1 D.6425 4825 16256.若将函数 y2sin 2 x的图象
2、向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )12A x (kZ) B x (kZ)k2 6 k2 6C x (kZ) D x (kZ)k2 12 k2 12- 2 -7.函数 f(x)cos( x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ， kZ B. ， kZ(k 14， k 34) (2k 14， 2k 34)C. ， kZ D. ， kZ(k14， k 34) (2k 14， 2k 34)8设 D为 ABC所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD A. B. AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC C. D. AD 43AB 13AC AD 43
3、AB 13AC 9设向量 =(2,4)与向量 ( x,6)共线，则实数 x( )abA2 B3 C4 D610.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a b， A2 B，则 cos B等62于( )A. B. C. D.66 65 64 6311.已知向量 ( x， )， ( x， )，若 ，则 ( )a3 b3 (2)abaA1 B. C. D22 312.在等差数列 an中， a129， S10 S20，则数列 an的前 n项和 Sn的最大值为( )A S15 B S16C S15或 S16 D S17 2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高三数学第卷（
4、非选择题，共 90分）二填空题（每题 5分，共 20分）- 3 -13.已知向量 ， 的夹角为 60， 2， 1，则 _.abab2ab14.已知函数 f(x)是定义在 R上的周期为 2的奇函数，当 0x1时， f(x)4 x，则 f( )5-2 f(1)_.15.设曲线 ye x在点(0,1)处的切线与曲线 y (x0)上点 P处的切线垂直，则 P的坐标为1x_16.已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a的值为_a i2 i三解答题（共 70分）17.（10 分）已知向量 (cos x，sin x)， (3， )， x0，b3(1)若 ，求 x的值；ab(2)记 f(x) ，求 f(
5、x)的最大值和最小值以及对应的 x的值18.（12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 ABC的面积为 .a23sin A(1)求 sinBsin C ；(2)若 6cos Bcos C1， a3，求 ABC的周长- 4 -19.（12 分)设函数 ，其中 0 3.已知()sin)sin()62fxx()0.6f(1)求 ；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的最小值4 4， 3420.（12 分）已知数列 满足 ，且na121().nna(1)求 ；23,a(2)证明数列 是等差数列，并求 的通项公式nn- 5 -21.（12 分）在等差数列 中， 为其前 n项和。na10253,anS(1)求使 的最小正整数 n;0nS（2） 的表达式。123=.n求 T22.（12 分）设函数 f(x) x3 x2 bx c，曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为13 a2y1.- 6 -(1)求 b， c的值；(2)若 a0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x) f(x)2 x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围
