1、- 1 -山西大学附中 2018-2019 学年高二第二学期 3 月（总第二次）模块诊断数学试题（文）考试时间：120 分钟 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D.2632xxcossin 21xxxe22.已知 的导函数 的图象如右图所示，那么函数 的图象最有可能的是( )(f()f f3.已知函数 ，则 的增区间为（ ）xflnfA. B. C. D. 1,0e,0,1,e4函数 有（ ）329y(2)A极大值 5，无极小值 B极小值27，无极大值C极大值 5，极小值27 D极大值 5，极
2、小值115. 已知函数 的导函数为 ,且满足关系式 ,则 的值等于( ).xfxf xfxfln231fA. B. C. D. 41414346.若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）()sinfxkxkA B C D,0,)(1,)(,1)7. 已知函数 ，则曲线 上任意一点处的切线的倾斜角 的取值范xxef231yfx围是（ ）A. B. C. D.(03， (3， )32， )3，8. 函数 的图象在 处的切线方程为 ，则 的值为( )xaxfsin)2bxyA. B. C. D.414141419定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其R()f(),(0),fxf()3xxef中
3、 为自然对数的底数）的解集为（ ）eA B C D0,03,10. 若函数 在区间 内任取有两个不相等的实数 ， 不等axfln12, 21x式 恒成立，则 的取值范围是（ ） 12xfA. B. C. D. 3,3,3,3,yxO 12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO 1 2-2DyxO 1 2-1()f- 2 -11. 已知 ，则 的最小值为（ ）3,ln3lbdca 22)()(cdbaA B C D5105185165112. 已知 , 是 的导函数，则si2xf )(xff2019ff（ ）0192fA.8056 B. 4028 C. 1 D. 2二填空题(本大题共 4
4、个小题,每小题 5 分,共 20 分，请把答案写在答题纸上)13.函数 的单调减区间是 xef)(14.设曲线 在点 处的切线与曲线 上点 处的切线垂直,则 的坐标xy1,0xy0PP为 . 15. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 ()xfemRm16. 设函数 ， ，对任意 ，不等式 恒12xeg)( ),0(,21x1)(21kxfg成立，则正数 的取值范围是 .k三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （满分 10 分）已知 ，若直线 过点 且与 图像相切，求直线341xf l4,2xf的方程l18. (本小题满分 12 分)已知函数 xxfln21)(1
5、)求函数 在 上的最大值和最小值xf,1e(2)求证：在区间 上函数 的图象恒在函数 的图象的下方.f32g19(本小题满分 12 分) 已知函数 32().fxabx(1)当 在 上是增函数，求实数 的取值范围；2,(bfx时 1,(2)当 处取得极值，求函数 上的值域. 3)3时 在 ()1f在 ，20. （本小题满分 12 分）近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 表示活动推出x的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单
6、位:十人次),统计数据如表 1 所示:y根据以上数据,绘制了散点图.（1）根据散点图判断,在推广期内, 与 ( 均为bxayxdcy,- 3 -大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型?(给yx出判断即可,不必说明理由);（2）根据(1)的判断结果及表 1 中的数据,建立 关于 的回归方程,并预测活动推出第 8 天x使用扫码支付的人次;（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下已知该线路公交车票价为 2 元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有 的概率
7、享受61折优惠,有 的概率享受 8 折优惠,有 的概率享受 9 折优惠.根据所给数据以事件发生的频311率作为相应事件发生的概率,试估计从 20 名乘客从中随机抽取 1 人，恰好享受 8 折优惠的概率 .参考数据: yviiyx71iivx7154.066 1.54 2711 50.12 3.47其中 ,iilg71i参考公式:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估,1vu,2nvuuav计公式分别为: ， .niii12a21.（本小题满分 12 分）.已知函数 的最小值为 ,其中 .axfln0a(1)求 的值;a(2)若对任意的 ,有 成立,求实数 的最小值;0+)x2(x
8、kk- 4 -22 （本小题满分 12 分）已知函数 有两个不同的零点.Raxxaf 12ln(1)求 的取值范围;a(2)设 是 的两个零点,证明: .21,xf 21山西大学附中2018-2019 学年高二第二学期 3 月（总第二次）模块诊断数学答案（文科）一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B A A A C B A C B D二填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分，请把答案写在答题纸上)13. 14 (1,1) 15. 16. ,1m12ek17.已知 ，若直线 过点 且与 图像相切，求直线 的方程31xf l4,2xfl解析：设
9、曲线 y x3 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A(x0 ， x )，则切线的斜率13 43 1330 43k y| x x0 x .20切线方程为 y( x ) x (x x0)，即 y x x x .点 P(2,4)在切线上1330 43 20 20 2330 4342 x x ，202330 43即 x 3 x 40， x x 4 x 40，解得 x01 或 x22，30 20 30 20 20切线方程为 4x y40 或 x y20. -10 分18.- 5 -12 分2 22323211()ln,()0(),),11 1(2)()ln1 (1)(),)6(fxxfxf eexxf
10、gxxhxh解 ： 在 是 增 函 数 ,即 在 是 增 函 数时 取 最 小 值 为 时 取 最 大 值 为设 则 2322631,()0()01)1,),(ln1()06)(,()xhxfgxxfxgfgf x当 时 是 减 函 数当 时即 在 上 是 减 函 数函 数 在 上 始 终 是 负 数 ,即 函 数 的 图 象 ， 在 函 数 的 图 象 下 方 。19 解:(1) , 1322.3xafxa因为 在 上是增函数，()f1,所以 在区间 上横成立， 2201,即 在区间 上横成立， 423,3xaxaax即 1,令 ， ， 在 上单调增函数.()g 2()g()g所以 612,
11、.即(2) ，322()()3fxaxfxa因为 处取得极值，所以 =0，得出 7在 1f5.,令 . 2()10()f 1()0,3,fx得在 上为减函数，在 上增函数， 9x,335又 11()(5),max(1),5,min()9,ff f f所以，函数 上的值域为 . 121在 ， 20. 详解：（1）根据散点图判断， 适宜作为扫码支付的人数 关于活动推出天数 的回归方程类型；-2 分- 6 -（2） ，两边同时取常用对数得： ；设 ， ， ，把样本中心点 代入 ,得: ， ， ， 关于 的回归方程式：；把 代入上式: ；活动推出第 天使用扫码支付的人次为 ；-8 分（3）由题意，20
12、 名乘客中，现金支付的有 2 人，乘车卡支付的有 12 人，扫码支付的有 6 人，其中享受八折优惠的共有，12+2=14 人，有古典概型计算公式，所以估计从 20 名乘客从中随机抽取 1 人，恰好享受 8 折优惠的概率为 。-12 分107421(1) 的定义域为()fx(,)aln)11xafxxa()01,(0f得： x时， min)0ff-4 分（2）设 22)l()gkxkx则 ()在 ,+上恒成立 min()gg（*）1l01(1)xkxx当 2()2时， 0020()kgxxg与（*）矛盾当 1k时， min()()()x符合（*）得：实数 的最小值为 12-12 分22(1)函数
13、 f(x)的定义域为(0, + ).f(x)= -2x+2a-1=-axa 当 a0 时,易得 f(x)0 时,令 f(x)=0,得 x=a,则x (0,a) a (a,+ )f(x) + 0 -f(x) 增 极大值 减f (x)max=f(x)极大值 =f(a)=a(ln a+a-1).设 g(x)=ln x+x-1,g (x)= +10,则 g(x)在(0, + )上单调递增 .- 7 -g (1)=0, 当 x1 时, g(x)0.因此:( )当 01 时, f(x)max=ag(a)0,f =a -1 -1),h (x)=-10,h (x)在(1, + )上单调递减,则 h(3a-1)h(2)=ln 2-20,f (3a-1)=ah(3a-1)0,f (x)在区间( a,3a-1)上有一个零点,那么 f(x)恰有两个零点 .综上所述,当 f(x)有两个不同零点时, a 的取值范围是(1, + ).-6 分(2)由(1)可知, -12 分
