1、12018-2019 学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设 ， ，则=|2+10=|3553 |120) 1， 2 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为12A B C D22 2 12 2 2 2 19如图，在等腰梯形 中， , 为 中点.将 与 分别=2=2,=60 沿 、 折起，使 、 重合于点 ，则三棱锥 的外接球的体积为 A B C D4327 62 68 62410某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱
3、锥的各个面中,最大的面积是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C1 D62 22 6411已知方程 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是(2)+3=42 A B C D(512,34) (512,1 (512,34 (0,3412已知点 P（1，1）及圆 C： ，点 M，N 在圆 C 上，若 PMPN，则|MN|的取值范围2+2=4为A B62, 6+2 22,2+2C D62, 6+3 22,2+3二、填空题13已知向量 （4，2），向量 （ ，3），且 / ,则 _ 14已知正三棱锥 SABC 的侧棱长为 2，底面边长为 1，则侧棱 SA 与底面 ABC 所
4、成角的余弦值等于_15菱形 ABCD 的边长为 2，且BAD60，将三角形 ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 ABCD，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为_16函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于= 11 =2(46)_三、解答题17已知 A、B、C 是 ABC 的内角， 分别是角 A，B，C 的对边。 ,若 2+22=（）求角 C 的大小；（）若 ,求 ABC 面积的最大值=2 18如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， CA CB， AB AA1， BAA160.O 为 AB 的中点(1)证明： AB平面 A1OC(2)若 AB CB2，平面 ABC 平面 A1ABB1，求
5、三棱柱 ABC A1B1C1的体积19在数列 中， na111, 2nnaa（I）设 ，求数列 的通项公式nbnb（II）求数列 的前 项和aS20已知过点 A（0，4），且斜率为 的直线与圆 C： ，相交于不同两点 (2)2+(3)2=1M、N.（1）求实数 的取值范围； （2）求证： 为定值；（3）若 O 为坐标原点，问是否存在以 MN 为直径的圆恰过点 O，若存在则求 的值，若不存在，说明理由。21已知函数 ， ()=|2|+2（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；() （2）若存在实数 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实2,2, ()(2)=0数 的取值范围201
6、8-2019 学 年 广 东 省 汕 头 市 金 山 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】集合 是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可， 【详解】，=|2+10=12，=|350 431试题解析：（1） ，()=2+(22) (2)2+(2+2) (1 2+11 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增，=()(,+1) (+1,2) (2,+)当 时，关于 的方程 有三个不相等的实数根；即(2)1114(+1+2)设 ，()=14(+1+2)存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，2,2, ()=(2) ，1()又可证 在 上单调
7、增()=14(+1+2)(1,2 ；()=98 198当 时，即 ， 在 上单调增，在 上单调减，1 21+1 =()(,2) (2,1)在 上单调增，(1,+)当 时，关于 的方程 有三个不相等的实数根；(1)(2)(2) ()=(2)即 ， ，设(1)244 1114(+12) ()=14(+12)存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，2,2, ()=(2) ，又可证 在 上单调减1()()=14(+12)2,1) ()=98 ；198综上： 198考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，
