1、12018-2019 学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=|=2(2)=|=21, =A B C D(1,+) 1,+) (2,+) (,+)2下列函数中与函数 相等的函数是=A B C D=2 =( )2 =33 =333若 是集合 A 到 B 的函数，且值域 ，则满足条件的 A 有:2+1 =1,3A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4设 ，则=36,=510,=714A B C
3、D 5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是(0， +)A B C D=+ = =()2 =|6设函数 则()= 2103+10 (39)=A B C D221 21 321 2417若函数 的图象如图所示,其中 a， b 为常数，则函数 的图象大()=(+) ()=+致是A B C D8若 对于任意实数 都有 ，则 =() 2()(1)=2+1 (2)A B C D0 183 49已知 是定义在 R 上的奇函数， 在区间 上单调递减,则使得() () 0， +)成立的 的取值范围是|(2+1)|4 ,，则 的取值范围是()=()=()=() A B C D(32,33) (32,34)
4、(32,35) (32,36)12已知函数 ， ，则下列四个结论中正确的是()=3|1| ()=3|2|， 12 图象可由 图象平移得到；=() =()函数 的图象关于直线 对称；()+()=1+22函数 的图象关于点 对称；()() (1+22 ,0)不等式 的解集是 .()()(1+22 ,+)A B C D二、填空题13已知函数 ，且 那么其图象经过的定点坐标是_.()=3+2,(0 1)14函数 的定义域为 _=21315已知函数 ， ,则 _()=3+2,(,)(2)=3 (12)=16已知 是奇函数，当 时， ；则当 时， _() 0()= 2+1 5(2) 若不等式 恒成立，求实
5、数 m 的取值范围()|2+1|21已知定义域为 的函数 是奇函数.()=2+2+1(1) 求实数 的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围(4)+(2+1)=0 (3,23) 22为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/立方米)随着时间 x(单位：天)变化的函数关系式近似为 y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应16,048,5,12x时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时，它才能起到净化
6、空气的作用(1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a(1 a4)个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效净化，试求 a 的最小值(精确到 0.1，参考数据: 取 1.4)22018-2019 学 年 福 建 省 师 范 大 学 附 属 中 学高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】【分析】由对数函数的定义域化简集合 ；由二次函数的值域化简集合 ，根据并集的定义可得结果. 【详解】因为合 ，=|=2(2)=|2集合 ，=21,=|1所以 ， 故选 B.=|1=1,+)【点睛
7、】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合. 2C【解析】【分析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于 ， 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一函数；=2= 0 =,对于 ， 与 的定义域不同，不是同一函数； =( )2=,0 =,对于 ， 与 的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一 =33=, =,函数；对于 ， 与 的定义域不同，不是同一函数，故选 C. =33， 0,=,【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函
8、数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3B【解析】【分析】由 可得 ，由 可得 ，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.2+1=1 =0 2+1=3 =2【详解】因为 是集合 到 的函数，且值域 ，:2+1 =1,3由 可得 ，由 可得 ，2+1=1 =0 2+1=3 =2所以函数 的定义域可能是： ，:2+1 0,2,0,2,0,2,2所以，满足条件的 有 3 个，故选 B.【点
9、睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4C【解析】【分析】利用 化简 ,然后由 可比较()=+(,0) , 2725230大小，从而可得结果.32,52,72【详解】，=36=1+32,=510=1+52,=714=1+72是增函数， ，=2 2725230，27= 172,55= 152,23= 132，325272，故选 C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5A【解析】【分析】由函数 是奇函数判断 ； 由 定义域不对称，不是偶函数也不= =|， =
10、()2是奇函数判断 、 ；根据奇偶性的定义可证明 是偶函数，利用导数证明其在 =+上单调递增.(0， +)【详解】对于 ，令 ，定义域关于 轴对称， ，则函数 ()=+, ()=+=()为偶函数， 在 恒成立，则函数在 上单调递增，故 正确；()=21 0 (0,+) (0,+) 对于 ，函数 是奇函数，不合题意； =对于 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意； =()2对应 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选 A. =|【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不
11、是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，()=() ()()=0差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数）.()() =1 1 16A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求 的值，再求 的值.( 39) (39)【详解】函数 ，()= 21,03+1,0 , 390，( 39)=339+1=3332+1=12，(12)=2121=221，故选 A.(39)=221【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值()7D【解析】解：
12、由于函数图像的单调性底数 a 小于 1，则函数 也是单调递减，则排除 A,B，()=+然后因为 的定义域 x-1,则说明 b=1,从而 过点（0,2），排除 C，选()=(+) ()=+D。8D【解析】【分析】用 代替式中 可得 ，联立解方程组可得 ，代值计算即可.1 2(1)()=2+1 ()【详解】对于任意实数 恒有 ，() 2()(1)=2+1用 代替式中 可得 ，1 2(1)()=2+1联立两式可得 ，()=13(2+4+3)，故选 D.(2)=13(22+42+3)=4【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；
13、（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9A【解析】【分析】由 是定义在 上的奇函数， 在区间 上单调递减,可得 在 上单调递减,() () 0， +) () 转化为， ,从而可得结果 .|(2+1)|4 互不相同，不妨设 ，, 2,() 12 ()若 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，所以正确；1() |1|2| |1|2|2|2，若 ，2(21)2212 21,2+12若 ，所以错误，故选 C.20,1) (3,3)
14、 (3,3)【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助 过定点 解答；(2)对数型：主要借助 过定点 解答.= (0,1) = (1,0)14 (3,4【解析】【分析】利用幂函数与对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使 有意义，则根号下大于或等于零，真数大于零，=213可得 ，解得 ，130131 30 ()=2+1 ()【详解】设 ，则 ，0又当 时， ，0()= 2+1故 ，()=2+1又函数为奇函数，故 ()=()=2+1，故答案为 .()= 21 ()= 21【点睛】本题题型可归纳为“已知当 时，函数 ，则当
15、 时，求函数的解析式”有如0 =() 0 =0 2 20 ()=20+10=(+1)2 当且仅当0+102+(2)+1=0对由求根公式得， 12=12224或 =2400 4()当 时，由得0 所以 ， 同为负根1 2又由知 1+102+14 1+2=2012=10 所以 ， 同为正根，且 ，不合题意，舍去1 2 12综上可得 或 为所求6(1) 当 时， ；=5 =5,5,A（ CRB） 5, 3）(2) 由 知， ,A（ B） =A A（ CRB）当 时， ，若 ，则 ； 5 =|5 A（ CRB） 512+4, 31232, 12 ()=3+25 1当 时， ，解得 ；312 ()=+4
16、5 35 5 (,1)(1,+)(2)关于 x 的不等式 恒成立等价于 ，()|2+1| ()|2+1|由(1)可知 ，()=(12)=72即 ，解得 72|2+1| 9454【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21（1）1；（2）见解析；（3）-1，3）.【解析】【分析】(1)根据 解得 ，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数 的值；(2)先对 分离(0)=0 =1 ()常数 后，判断出 为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用
17、函数的奇函数性1 ()质，再用减函数性质变形，然后分离参数 可得， 在 内有解，令 =42+1 (3,23)，只要 .()=42+1 在 ()的 值 域内即可【详解】（1）依题意得， ，故 ，此时 ，(0)=1+2 =0 =1 ()=2+12+1对任意 均有 ，()=2+12+1=1+21+2=()所以 是奇函数，所以 .()=2+2+1 =1（2） 在 上是减函数，证明如下：任取 ，则() 1,2且 10,(1)(2)0,(1)(2)所以该函数在定义域 上是减函数（3）由函数 为奇函数知，()，(4)+(2+1)=0(4)=(2+1)又函数 是单调递减函数，从而 ，() 4=2+1即方程 在
18、 内有解，=42+1 (3,23)令 ，只要 ，=()=42+1 在 ()的 值 域内即可， 且 ，()=2222 (21)212(18,3) ()1,3)当 时，原方程在 内有解1,3) (3,23)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 ()+()=0恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由()()=0 (0)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.(1)(1)=022(1) 8;(2)1.6. 【解析】试题分析：（1）根据题中条件每
19、喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 y（单位：毫克/立方米）随着时间 (单位：天)变化的函数关系已经给出，则易得一次喷洒 4 个单位的x净化剂时的函数关系式： ，这样就得到一个分段函数，对分段函数的处理常用的原则：4fy先分开，现合并，解两个不等式即可求解; （2）中若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a（ ）个单位的药剂，根据题意从第 6 天开始浓度来源与两方面，这是题中的难点，前14面留下的为： ，后面新增的为： ，所得化简即可得到： 125x18ax，结合基本不等式知识求出最小值 ，最后解一个不等式： 6144ax 4a，即可求解8试题解析：（1）因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度 60 821xfxy， ， 则当 时，由 ，解得 ，所以此时 3 分04404x当 时，由 解得 ，所以此时 1x0x88综合得 ，若一次投放 4 个单位的制剂，则有效净化时间可达 8 天 7 分8（2）设从第一次喷洒起，经 x（ ）天，610浓度 10 分16165 442861aagxxaxxx因为 ，而 ，4， 4所以 ，故当且仅当 时， y 有最小值为 .a， 1xa84a令 ，解得 ，所以 a 的最小值为 14 分 826216.
