1、- 1 -黑龙江省大庆实验中学 2018-2019 学年高二数学下学期第二次月考试题 文第卷(选择题 共 60 分)一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）z12iizA B C. Di12命题“ ”的否定是（ ）,xReA B C. D,xRe,xRe,xRe3曲线 在点 处的切线方程为（ ）21yx,A B C. D3yx2yx42yx4已知函数 ，且 ，则 的值为（ ）21fx01f0A B C. D72 325若命题 ；命题 则下列命题为真命题的2:,0pxR00:,qx
2、（ ）A B C. Dqpppq6已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR11aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为（ ）1ykx3yxab1,3P2abA B C. D2518.函数 的单调递增区间是（ ）lnfxx- 2 -A B C. D21,e210,e,e0,e9若函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是（ 326fxmx1, m）A B C. D,1,2,210. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙
3、一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C.丙、丁 D甲、丁11函数 在 上的最大值是（ ）lnxf20,eA B C. D12e201e12.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，fx,fxf 0fxf则不等式 的解集是（ ）211fA B C. D0,21,第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知复数 满足 ，则 .z13iiz14若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的最小值为 .,xe2ln30xmxm15已知函数 有两
4、个极值点，则实数 的取值范围是 .21lnfaaa- 3 -16设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得21xfeax1a0x，则 的取值范围是 .0fxa三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分） 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOy1C，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐25cos1inxy为 参 数标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 .l 34R2:4sinC（1）求曲线 的普通方程和极坐标方程；1C（2）已知直线 与曲线 和曲线 分别交于异于点 的 、 两点，求线段 的长.l12COMNN18 （
5、本小题满分 12 分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在 岁到 岁的人群中随机调156查了 人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这 人中不支持“延迟退休年龄政策”10 0的人数与年龄的统计结果如表所示：（1）由频率分布直方图，估计这 人年龄的平均数；（写出必要的表达式）10（2）根据以上统计数据补全下面的 列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过2的前提下，认为以 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？0.545岁以下 岁以上45总计不支持支持- 4 -总计附：临界值表、公式（公式在右上） 2PKk0.15 0.10 0.050 0.025 0.010
6、 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822 ,nadbcnabcdd其 中19 （本小题满分 12 分） 直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，xOyx建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 . C2214cos（1）求出曲线 的直角坐标方程；（2）设过点 且倾斜角为 的直线 和曲线 交于两点 ，求 的值.0,1P5lC,AB1P20 （本小题满分 12 分）若函数 ，当 时，函数 有极34fxab2xfx值 43（1） 求函数 的解析式；fx（2） 若函数 有三个零点，求实数 的取值范围ykk21 （本小题满
7、分 12 分）在直角坐标系 中， 椭圆 的中心在坐标原点 ，其右焦点为 ，且点xOCO1,0F在椭圆 上31,2（1） 求椭圆 的方程；C- 5 -（2）设椭圆的左、右顶点分别为 ， 是椭圆上异于 的任意一点，直线AB、 M,AB交椭圆 于另一点 ，直线 交直线 于 点， 求证： 三点在同MFCN4xQ,NQ一条直线上22 （本小题满分 12 分）设函数 2()1xfea（1）若 = ，求 的单调区间； （2）若当 时， ，求 的取值范a2()f 0x()0fxa围- 6 -大庆实验中学 2018-2019 学年度下学期 四月月考高二 数学（文） 参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
8、0 11 12DABACDB13.014.15.， 16.3,2e【解析】7、（1）因为曲线 的参数方程为 ，1C2cos15inxy为 参 数所以 的普通方程为122在极坐标系中，将 代入得 ，cosinxy24cosin0化简得， 的极坐标方程为1Cin（2）因为直线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 和曲线 分别交于l 34Rl1C2，则可设 ，,MN12,N将 代入 得 ，13,41C34cosin24将 代入曲线 得 .2,N2:i23si所以 .123M【解析】(1)估计这 100 人年龄的平均数为18、；20.3.140.25.360.24x（ 岁 ）(2)列联表为：45 岁以下
9、 45 岁以上 总计- 7 -不支持 35 40 75支持 15 10 25总计 50 50 100由题意可知， 21035401.3.84172k不能在犯错误的概率不超过 的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退.休年龄政策”的态度存在差异.【解析】19、（1）由 得 ，化为直角坐标得 ，2214cos22cos12241xy即 3xy(2)由题意，直线 的参数方程为 ，代入椭圆 得l 2:1xtly为 参 数 2143xy，设点 所对的参数分别为 ，276180tt,AB12,t1212,7tt21212 186473tPABt 【解析】 （1）由20、 3fxab所以 ，解
10、得 ，20483f134b所求的解析式为1fxx（2）由（1）可得 242f- 8 -令 ，得0fx2或当 变化时， 变化如下表：,fxx,2,22,f00fx8343284,3ff极 大 极 小由 有三个零点，则 与 图像有三个交点，yxkykfx由三次函数图像可知， ，即fxf极 小 极 大4283k【解析】 （1）2、2143y（2）设直线 的方程为 ，MNxmy12,MxyN联立 ，整理得： ，2341xmy234690 12122269,y由直线 的方程可表示为 ，BM1x将此方程与直线 联立，可求得点 的坐标为 ，4xQ124,yx122143ANQyykxx211233myyx221212 1964340mmyyxx 所以 三点在同一条直线上.,ANQ- 9 -【解析】2、（1） 当 时，12a， 。2()xfe()1(1)xxxfee令 0,1则 或令 ，则 ；令 ，则()fxx或 ()0fx0x故 在 ， 单调递增，在 单调递减。,1,（2） 由 ，若 时， ，则 在()1)xfeaxfx1xea恒成立0,令 ，且 ，则()xge0g()xge若 ，则当 时， ， 在 上单调递增1a,x0,，符合题意()0x若 ， 令 ，则 ，当 时， ，gxlna,lnxa()gx在 上单调递减，则 ，不合题意(),lna0g综上，实数 的取值范围为 ,1- 10 -
