1、- 1 -桂林十八中 2018-2019 学年度 17 级高二下学期开学考试卷数 学（文科）注意事项：本试卷共 4 页，答题卡 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分；正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ,则2|,032| xBxA BAA B C. D1,2)11)2,12.若 ，则cos()3cos(2A B C D 295929593.已知平面向量 ， ，且 ，则(
2、1,2)a(,)bm/ab3A B C D(5,0)48(,6)(2,4)4.已知命题 ；命题 在 中，若 ，则 则下2:,logpx:qAB33sinA列命题为真命题的是A B C Dqppqpq:5. 1815214+3=0+=naaa在 等 差 数 列 中 ， ， 则A6 B12 C24 D486.已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是()fx2cos4x()f()fx()fx- 2 -27. 4103xy过 原 点 且 倾 斜 角 为 的 直 线 被 圆 所 截 得 的 线 段 长 为 A1 B.2 C. D.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体
3、的三视图，则该几何体的体积为A4 B5 C6 D7 来9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 A B 489501C D514910.已知函数 的部分图象如图所示，sinfxAx02，若将 图像上的所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，()f 6()gx则函数 的单调递增区间为gxA BZkk,4, Zkk,42,- 3 -C D Zkk,6,3 Zkk,62,32 121221.:0,3,470.2. . .353xyabFCPQPFQABCD已 知 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 、 ， 过 的 直 线交 的 右 支 于 、 两 点 ， 若 则 该 双 曲 线 的 离
4、 心 率 为12.若曲线 的一条切线为 ，其中 为正实数，则 的取值lnyxayexb,a2eab范围是A B C. D2,e,e2,e第 II 卷（选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 满足 ，则目标函数 的最大值为_,xy30x2zxy14. 已知 , ,则函数 在区间 上为增0 12a， ， 1 3 5b， ， ， 2fabx1 ，函数的概率是_ 212 121215. 60, .169xyPFFPF若 点 在 以 、 为 焦 点 的 双 曲 线 上 ， 且 则 的 面 积 为16.已知函数 ，则方程 恰有两个不同实数根时，实数 的取,()10lnx
5、f()fxaa值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）- 4 -17. （本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc2cos3scosba（1）求角 的值；（2）若 ， 边上中线 ，求 的面积6B7AMABC*1+118.(2)=32().,2nnnnaaNbb 本 小 题 满 分 分已 知 数 列 中 ， ，令 求 证 ： 数 列 是 等 比 数 列 ；求 数 列 的 通 项 公 式 .32(1)129.4xfxaaf本 小 题 满 分 分求 .已 知 是 的 极 值 点求 ； 在 ， 上 的 值 域- 5 -20. (12)本 小 题
6、 满 分 分如图，四边形 是边长为 2 的菱形， 平面 ， 为 的中ABCD06,ABCPABCDEP点 （1）求证：平面 平面 ；E（2）若 ，求三棱锥 的体积09BBDP21. (12)本 小 题 满 分 分设 F1,F2分别是椭圆 的左右焦点.254xy（1）若 P 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值.12PFA（2）是否存在经过点 A（5,0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C,D,使得|F 2C|F 2D|？若存在,求直线 l 的方程；若不存在,请说明理由.22. (12)本 小 题 满 分 分已知函数 .ln(,)fxabxaR（1）当 ， 时，讨论函数 的单调性；3f（
7、2）设 ，且对任意的 ， ，试比较 与 的大小.00x()1alnb2PBADCE- 6 -桂林十八中 17 级高二下学期开学考试卷数 学（文科）参考答案一选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B B D A D C B A C C二填空题。13. -3 14. 15. . 16. 139321(,0,)e三 解答题。 17.2coscscos,sininC3inA23icsi4s0,o,2.662, ,3ABC8bAaCBBAAB 解 ： 由 正 弦 定 理 ， 得 分分又 分可 知 为 等 腰 三 角 形 ， 分在 中 ， 由2222Mcos,37
8、,2,10ABCSsin3.12MCbC 余 弦 定 理 得即 分的 面 积 为 分- 7 - 2112112121 11 3. .133,-3.0, 4313.nnnnnnabaaaabb8.解 ： 由 题 ， 当 时 ， 分 ，两 式 相 减 ， 得 ， 分又 分所 以 数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 数 列 的 等 比 数 列 5分 112213-33221 111013122 ,-3-1- 7- 9335.6nnnnnnnnnbqanaaa 由 知 即 ，当 时 ， ， 分 ，将 上 述 个 式 子 累 加 ， 得 分时 ， 212*3. 1.13,. 12nnnaN 分又
9、 满 足 上 式 分232=054fxax 9.解 ： 分由 已 知 得 分 3222() ,()310131+() 663gfmgxxxxxgxfm AA极 小 值记令 ， 得 或 ， ， 分极 小 值=-9,- 8 -minax3812493,64,.12fxffffff 极 小 值 =-9分由 表 得 :在 ， 上 是 减 函 数 ，在 ， 上 是 增 函 数在 ， 上 ， ，在 ， 上 的 值 域 为 分 /PA3PA,.6BCDOCEEBDO 20.如 图 ， 连 接 交 于 点 ,连 接 .分四 边 形 是 菱 形 ，为 中 点 分面 面面 分（2）解：四边形 是边长为 2 的菱形
10、， ，C3O 平面 ， ， ，EABEOBE ， ， ， 9 分09D33PA11112232EBPABCPABDECVVBDAPBCOEA21. 解：（1）易知 a ,b2,c1,F 1（1,0）,F 2（1,0）5设 P（ x,y）,则214xy 分（ 1 x, y） （ 1 x, y） x2 y2 1 x2 4 x2 1 x2 354 分x 2 0,5,当 x0,即点 P 为椭圆短轴端点时, 有最小值 3；当 x ,即点 P 为椭圆长轴端点时, 有最大值 4. 5 6 分- 9 -（2）假设存在满足条件的直线 l,易知点 A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线 l与椭圆无交点.
11、 所以满足条件的直线斜率存在,设为 k则直线方程为 yk（x5）由方程组 得：（5k 24）x 250k 2x125k 2200214()ykx依题意,20（1680k 2）0 得： 5k当 时,设交点为 C（x 1,y1）,D（x 2,y2）,CD 中点为 R（x 0,y0）5k则 x1x 2 ,x0241254k9 分y 0k（x 05）k（ 5）220k又|F 2C|F 2D|,有 F2Rl,即 1 2FR 10 分即 12 220()0541FRkkk即 20k220k 24,该等式不成立,所以满足条件的直线 l 不存在. 12 分- 10 -22 2 12.1,3()3ln,211(
12、) ,0;()12, 1,2()()=,(abfxxfxxfxfxabxfxabf当 时 ， 且由 得 ，由 得 ， 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 。由 题 意 ， 函 数 在 处 取 得 最 小 值 ，又 设 12122222 )=0,0,()0, ,+(x),x1,4()4ln()=1=01()0,gx,441 xf xfabaggxx 的 两 根 为 ，则不 妨 设 则 在 上 单 调 递 减 ， 在 上 单 调 递 增故 而 由 题， 即 即令 则令 ， 得 ，当 时 ， 在 上 单 调 递 增 ；当 时 ,()=ln0,(a),2aln2bla0,ln2b4gxg， 在 上 单 调 递 减 ；故 即 即- 11 -
