1、- 1 -江苏省常州高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.2. 本卷总分 160 分，考试时间 120 分钟.一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的值为 2 3A， 1 Ba， 2AB2.函数 的定义域为 1()8xf3.用系统抽样方法从 名学生中抽取容量为 的样本，将 名学生随机地编号为000，按编号顺序平均分为 个组若第 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 ，则120213第 组抽取的号码为 4.根据如图所示的伪代码，当输出 的值
2、为 时，则输入的 的值为 yx5.为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5 份，金额分别为 3.5 元，1.9 元，0.8 元，2.1 元，1.6 元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为 6.常州 4 月份连续 5 天的最低气温（单位：C）依次为 9，7，10，8，11，则该组数据的方差为 7.已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使 成23fxx4,0x0fx立的概率为 8.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为 Read xIf Then012yElse xEn
3、d IfPrint y（第 4 题）（第 8 题）- 2 -9.已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 .axf)( 1)2(xfya10.函数 的单调增区间是_lny11.若函数 有一个零点，则实数 的取值范围是_efx)( a12.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 1|2)12()xff x13.已知实数 ，若曲线 上存在某点处的切线斜率不大于0a()ln+fxa，则 的最小值为 514.关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 x0)(l1),(a二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.一个袋中装有四个形状大小完全相
4、同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个m球，该球的编号为 ，求 的概率.n216.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于 160 分，且低于 185 分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图（1）求抽取的学生中，成绩在区间 的频率；)180,65（2）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第 3 组、第 4 组、第 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，
5、求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均- 3 -分.17.已知函数 是奇函数.15)(xaf（1）求 的值；a（2）当 时，求函数 f的值域； )2,1x（3）解关于 不等式： 0)1()(2mm18.为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺” ，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图） ，正方形 的边长为 2（百ABCD米） 。在空地中划出一块三角形区域 种植花卉，其余区域种植草坪，其中点 在线段EFGF上（不含端点） ，点 在半圆上， 经过圆心 ，
6、，记BC, P/GE0P（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式；DPES（2）试确定点 在线段 上的位置，使得花卉种植区域的面积最大.FBC- 4 -19.已知函数 .()|()fxmxR（1）若 ，当 ，求 的值域；405,2f（2）判断函数 的奇偶性，并证明；)(xf（3）设实数 ，若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范1m)(xf3,1m围。20.已知函数 ， .xaxfln)(2R（1）若 ，求函数的极小值；a（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；)(fy0a（3）若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围.xeg1,（ a- 5 -江苏省常州高级中学2017
7、2018 学年第二学期期中质量检查高二年级数 学 附 加 试 卷（文 科）命题人：许小丽 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上.2. 本卷总分 40 分，考试时间 30 分钟.一、填空题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1.函数 的单调增区间为 1()xfe2.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对于任意的 ，都 ，yfRRx)2()4(fxf，则 4)1(f )10(3f二、解答题：本大题共 2 小题，满分 30 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤3.已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，()fxR0xxfln)(（1）求函
8、数 的解析式；（2）解关于 的不等式： xexf)(4.已知函数 的定义域为 ，若存在实数 ，使函数 的值域)(fy)(,ab0k)(xfy为 ，则称函数 为“ 级保值函数” ， 区间 为函数的保值区间.,kba)(xfk)(,ab（1）已知 是 上的“1 级保值函数” ，求 的保值区间；()fx,a)fx（2）若函数 为“2 级保值函数” ，求 的值；31,xb（3）试问函数 ， 是否为“ 级保值函数”？如果是，求)(2f)0(mx出 的取值范围；如果不是，说明理由。频率分布表- 6 -江苏省常州高级中学20172018 学年第二学期期中质量检查高二年级数 学 试 卷命题人：许小丽 2018
9、.4说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.2. 本卷总分 160 分，考试时间 120 分钟.一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的值为 -1 2 3A， 1 Ba， 2AB2.函数 的定义域为 1()8xf),43.用系统抽样方法从 名学生中抽取容量为 的样本，将 名学生随机地编号为000，按编号顺序平均分为 个组若第 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 ，则120213第 组抽取的号码为 93 4.根据如图所示的伪代码，当输出 的值为 时，则输入的 的值为 4 yx5.为活跃气氛，某同学微
10、信群进行了抢红包活动某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5 份，金额分别为 3.5 元，1.9 元，0.8 元，2.1 元，1.6 元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为 1036.常州 4 月份连续 5 天的最低气温（单位：C）依次为 9，7，10，8，11，则该组数据的方差为 2 7.已知函数 ，若在区间 上任取一个实数 ，则使 成23fxx4,0x0fx立的概率为 18.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为 30 Read xIf Then012yElse xEnd IfPrint y（第 4 题）
11、- 7 -9.已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 -2 .axf)( 1)2(xfya10.函数 的单调增区间是_ _lny,111.若函数 有一个零点，则实数 的取值范围是_ 或 _efx)( a0e112.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围 1|2)12()xff x3x13.已知实数 ，若曲线 上存在某点处的切线斜率不大于0a()ln+fxa，则 a 的最小值为 9 514.关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 x0)(l1),(ae1,(二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的
12、球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率.（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个m球，该球的编号为 ，求 2n的概率.解：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和2，1 和 3 两个.因此所求事件的概率 213P.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 ,n有 1,2,1
13、42,324,132（第 8 题）- 8 -3,4,124,3共 16 个,又满足 2mn的事件的概率为 136P.故满足 nm的事件的概率为 136P.16.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于 160 分，且低于 185 分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图（1）求抽取的学生中，成绩在区间 的频率；)80,5（2）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第 3 组、第 4 组、第 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）统计方法中，同
14、一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.解：（1）分数在 内的频率为 ， 165,80)1(0.2)51085（2）解：第 3，4，5 组共 60 人，用分层抽样抽取 6 人故第 3，4，5 组中应抽取的学生人数依次为：第 3 组：3 人；第 4 组 2 人；第 5 组：1 人（3）平均分为162.0167.03512.07.5218.07.17.已知函数 是奇函数.)(xaf（4）求 的值；a（5）当 时，求函数 f的值域； )2,1x（6）解关于 不等式： 0)1()(2mm解：（1）由 ，得 ；0)(xffa（2）证 单调增，x)13,)(（3）结合（1） （2）
15、 或2- 9 -18.为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺” ，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图） ，正方形 的边长为 2（百ABCD米） 。在空地中划出一块三角形区域 种植花卉，其余区域种植草坪，其中点 在线段EFGF上（不含端点） ，点 在半圆上， 经过圆心 ， ，记BC, P/GE0P（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式；DPES（2）试确定点 在线段 上的位置，使得花卉种植区域的面积最大.FBC19.已知函数 ，()|()fxmxR（1）若 ，当 ，求 的值域；405,2f（2）判断函数 的奇偶性，并证明。)(xf（3）
16、设实数 ，若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范1m)(xf3,1m围。解：（1）由 在 上单调减， 上单调增，)(xf4,25,4 5,0)(xf（2）当 时， 为奇函数；0当 时， 为非奇非偶函数；m)(xf- 10 -（3） 或27m120.已知函数 ， .xaxfln)(2R（1）若 ，求函数的极小值；a（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值;)(fy0a（3）若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的范围.xeg1,（ a解：（1）函数的极小值为 ；2ln43)(f(2) 为增函数，又012)(xaxf xf1)(2所以当 时 ，此时 单调减；)48,02(f当 时 ，此时 单
17、调增；(，x0x)(xf 4820ax令则 ，又由 可知 ，故020minln)axf 12a01x从而 , 关于 递减且 .il102l1xyminf0xa(3) , xeg)(2 )l)()(eg令 ， ，易知 在区间xaxhln)(2 xh 21)(xh上单调递减。1,0（当 时， ，从而 在 上单调增，故 ，a021hx)(,0（ 01所以 ，所以 单调减，满足题意;0)(eg)(xg当 时， ， ，且 连续不间断，所22a2)1(ah)(xhy以存在唯一的 使得 ，当 ，所以 单调增，)1,(0x0)(xh0,0x时 ，当 ，所以 单调减，因为 ，所以 ，又因,） 时（ )( 0)1
18、(为 ，且 连续不间断，所以存在唯一的)2()(aaa eeh hy，使得 左右两边 异号，所以 异号，从而 不单调，不合题,0x)(xxg xgy意. 综上： 江苏省常州高级中学20172018 学年第二学期期中质量检查高二年级数 学 附 加 试 卷命题人：许小丽 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上.3. 本卷总分 40 分，考试时间 30 分钟.频率分布表- 11 -一、填空题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1.函数 的单调增区间为_ _1()xfe),12.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对于任意的 ，都 ，yfRRx)2()4(fx
19、f，则 4)1(f )10(3f二、解答题：本大题共 2 小题，满分 30 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤3.已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，()fxR0x()lnfx（1）求函数 的解析式；（2）解关于 的不等式： x()efx解：（1） ；ln,0()l(),fx（2） 11()ln,0,(),(e)eef f为 减 区 间 为 增 区 间由于 是奇函数，不等式的解集是 fx ,4.已知函数 的定义域为 ，若存在实数 ，使函数 的值域)(y)(,ab0k)(xfy为 ，则称函数 为“ 级保值函数” ， 区间 为函数的保值区间.,kba)(xfk)(,ab（1）已知 是 上的“1 级保值函数” ，求 的保值区间；()fx,a)fx（2）若函数 为“2 级保值函数” ，求 的值；31,xb（3）试问函数 ， ，是否为“ 级保值函数” ，如果是，求)(2f)0(m出 的范围，如果不是，说明理由。解：（1） ；,0（2）使用导数研究函数 ，得到123)(xF1ba（3） - 12 -
