1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（共计 10 小题，每小题 4 分，计 40 分，在每小题给出的 4 个选项中， 只有一个选项是正确的。 ）1 “ ,1ab”是“ a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )A B C 或 D 或24yx24y24x2y24x2y3函数 y x2+1 在1,1+ x上的平均变化率是( )A2 B2 x C2+ x D +( x)24已知函数 ，则 （ ）l(n)f1()fA B C D15已知双曲线 1(
2、a0， b0)的一个焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合，且双曲线的离x2a2 y2b2心率等于 ，则该双曲线的方程为 （ ） A2154xyB.2154yxC.2514yxD.2451yx6函数 是减函数的区间为 （ ）3)(2xfA （0，2） B C D),()2,()0,(7设函数 f（ x） 在定义域内可导 , f（ x） 的图象如左图所示 ,则导函数 可能为 ( )yfx8若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，A(3,2)Fxy2M使 取得最小值的 的坐标为（ ）MF- 2 -A B C D0,1,22,2,9. 若椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 的中
3、点的直2mxny0xy,ABAB线的斜率为 ，则 的值为 （ ）A B C D22322910若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）e()xafaA B C D(1,(10,)(,0)(0,)二、填空题（共计 4 小题，每小题 4 分，计 16 分）11.命题“ ， ”的否定是 .0x1lnx12.已知函数 f(x)的导函数 f (x)，且满足 f(x)3 x22 xf (2)，则 f (5)_.13.设椭圆 C: 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2, P 是 C 上的点x2a2 y2b2,则 的离心率为 .211,30PFC14已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦
4、点为 ，准线为 ，过点 斜率为 的直线 与抛物l3l线 交于点 （ 在 轴的上方） ，过 作 于点 ，连接 交抛物线 于点 ，MxMNNFCQ则 _NQF三、解答题：（共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15、(本小题满分 8 分)已知函数 f（ x）=2 xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 x=1 处的切线方程。- 3 -16、(本小题满分 8 分)设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px22430axaqx；2560x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围17、(本小题
5、满分 8 分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 1( a0， b0)的一个焦点,并且这条准x2a2 y2b2线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交点为 P( , ),求抛物线方程和双曲线方32 6程.18、(本小题满分 10 分)已知椭圆 C: 1( ab0)，经过点 ，且离心率等于 x2a2 y2b2 )26,1(2（1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 作直线 交椭圆于 两点，且满足 ，试判断直线 是)0,(PPBA, PBAAB否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由- 4 -19、(本小题满分 10 分)已 知 函 数 在 处 取 得 极 值 .1(32kxk
6、xf 4,0x（1）求常数 k 的值； （2）求函数 的单调区间与极值；)(f（3）设 ，且 ， 恒成立，求 的取值范围cxg2,1x)(xg1cc- 5 -甘肃省临夏中学 20182019 学年第一学期期末考试数学（文）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C D C A D D A D二、填空题11 ， 12 6 13. 14 20x01lnx三、解答题：15、 （1） f (x)=2lnx+2 (2)y=2x+216、解 (1)由 得 .22430a(3)0xa又 ，所以 ，2 分0a当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是1xpx13x由 得 .所以 为真
7、时实数 的取值范围是 .256x23q2若 为真，则 ，所以实数 的取值范围是 pq,(2) 设 ，|Aax|23Bx是 的充分不必要条件，则 所以 ，所以实数 a 的取值范围A012a是 1,217、 【解析】依题意,设抛物线方程为 y2=2px(p0),因为点 在抛物线上,所以 6=2p,所以 p=2,所以所求抛物线方程为 y2=4x.因为双曲线左焦点在抛物线的准线 x=-1 上,所以 c=1,即 a2+b2=1,又点 在双曲线上,所以 - =1,由 解得 a2= ,b2= .所以所求双曲线方程为 4x2- y2=1.- 6 -18、解析：解：（）椭圆 C： + =1（ab0）经过点（1，
8、 ） ，且离心率等于 ， =1， = ，a=2，b= ， 椭圆 C 的方程为 =1； （）设直线 AB 的方程为 y=kx+m，A（x 1，y 1） ，B（x 2， y 2） ， 联立椭圆方程得（1+2k 2）x 2+4mkx+2（m 2-2）=0， x 1+x2=- ，x 1x2= y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）=k 2x1x2+mk（x 1+x2）+m 2= ， 由 PAPB，得（x 1-2） （x 2-2）+y 1y2=0，代入得 4k2+8mkx+3m2=0 m=-2k（舍去） ，m=- k， 直线 AB 的方程为 y=k（x- ） ，所以过定点（ ，0） - 7 - 8 -
