1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,学前温故,新课早知,1.直角三角形的两锐角 . 2.在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的 .,互余,一半,学前温故,新课早知,1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 . 2.已知直角三角形的两直角边长分别是5和6,则斜边长为 . 3.证明勾股定理的常用方法: ,如“赵爽弦图”等. 4.数轴上的点可以表示 ,也可以表示 ,长为 的线段可以是直角边长分别为正整数 , 的直角三角形的斜边长.,a2+b2=c2,面积法,有理数,无理数,1,4,1.构造直角三角形 【例1】 如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,A
2、=60, B=D=90,求四边形ABCD的面积. 解:如图,延长AD,BC相交于点E, A=60,B=90,E=30. 在RtCDE中,CDE=90,CD=1, CE=2.,2.勾股定理的实际应用 【例2】 有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C处有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.(1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数),解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面ABCD竖立起来,如图,使它与正方体的正面(ABBA)在同一平面内,连接AC,根据“两点间线段最短”知,线段AC就是壁虎捕
3、捉蚊子所爬行的最短路线. (2)由(1)得,ABC是直角三角形,且AB=20 cm,BC=40 cm. 根据勾股定理,故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 它至少每分钟爬行90 cm.,1,2,3,4,5,6,7,1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( ).,答案,8,1,2,3,4,5,6,7,8,2.已知一等腰三角形的底边长为10 cm,腰长为13 cm,则腰上的高为( ),答案,1,2,3,4,5,6,7,3.在RtABC中,C=90,BC=12,AC=9,则AB= .,答案,8,1,2,3,4,5,6,7,4.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC
4、所走的路程为 m.(结果保留根号),答案,8,1,2,3,4,5,6,7,8,5.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B.若它运动的路径是最短的,则这个最短路径为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,6.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,7.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问水深是多少厘米?,答案,1,2,3,4,5,6,7,8.利用勾股定理画出长为 cm的线段.,答案,8,
