1、17.2 勾股定理的逆定理,学前温故,新课早知,1.有一个角是 的三角形,叫做直角三角形. 2.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 .,90,a2+b2=c2,学前温故,新课早知,1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.若ABC的三边分别为a=1.2 cm,b=1.6 cm,c=2 cm,则C是( ). A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上三种都有可能 3.如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做 ,那么另一个叫做它的 . 4.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确
2、的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为 .,a2+b2=c2,B,互逆命题,原命题,逆命题,逆定理,学前温故,新课早知,5.下列真命题中,其逆命题也是真命题的是( ). A.直角都相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.若a|b| D.如果a=b或a=-b,那么a2=b2 6.能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数. 7.古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长24 cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24 cm的直角三角形,则你拉出的直角三角形三边(均为正整数)的长度分别是 cm,cm, cm.,D,正整数,6,8,10,1.求不规则图形的面积 【例1】 如图,已知在四边形ABC
3、D中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且ABBC,求四边形ABCD的面积.分析:要求四边形ABCD的面积,可以转化为两个三角形面积之和,因为ABBC,所以连接AC,则ABC为直角三角形.同时,根据勾股定理的逆定理可证明ACD也为直角三角形,故四边形ABCD的面积等于RtABC和RtACD的面积之和.,解:连接AC (图略). 在RtABC中,AC2=AB2+BC2=12+22=5, 所以AC= .在ACD中, 因为AC2+CD2=( )2+22=9,AD2=32=9, 所以AC2+CD2=AD2, 所以ACD=90.,2.勾股定理的逆定理的实际应用 【例2】 如图,南北向MN以西为我国
4、领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里;反走私艇B与艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?,分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:(1)ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我国领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解. 解:设MN交AC于点E,则BEC=90. 因为AB2+BC2=52+122=169=132=AC2
5、, 所以ABC是直角三角形,ABC=90. 又MNCE,所以走私艇C进入我国领海的最近距离是CE. 则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,9时50分+51分=10时41分. 答:走私艇C最早约在10时41分进入我国领海.,1,2,3,4,5,6,答案,1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ).,1,2,3,4,5,6,2.8,15与下面的哪个数可以组成一组勾股数( ). A.6 B.10 C.17 D.20,答案,1,2,3,4,5,6,3.下列以a,b,c为边长的三角形中,不是直角三角形的是( ). A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=3 C.a=6,b=8,c=10 D.,答案,1,2,3,4,5,6,4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”),答案,1,2,3,4,5,6,5.如图,在正方形网格中,若小方格的边长为1,则ABC是 三角形.(填“直角”“钝角”或“锐角”) .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5 km,BC=12 km,AC=13 km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路1 km的造价为26 000元,求修这条公路的最低造价是多少?,答案,
