1、17.1 勾股定理 第2课时,【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: RtABC中,C=90,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= ;(2)若已知边a,c,则 b= ;(3)若已知边b,c,则a= .,2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_,点B的位置应 在长方形的边CD的_处,点A到点B的最短距离为线 段_的长度.,长方形,中点,AB,(2)AB= .,【自我诊断】 (1)如图,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆 锥的底面B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食 物,则它需要爬行
2、的最短路程是 ( ),C,A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm (2)已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走了4 km, 乙往南走了3 km,这时甲、乙两人相距_km.,5,(3)如图是某地的长方形大理石广场示意图,如果小 王从A角走到C角,至少走_米.,50,(4)如图:有一个圆柱,底面圆的直径AB= ,高BC=12, P为BC的中点,蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_.,10,知识点一 勾股定理在实际中的应用 【示范题1】中华人民共和国道路交通管理条例规 定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如 图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻 刚好行驶到
3、路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6 km/h),知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意,是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是_尺.,【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形, 由
4、题意知 AC=3,CE=20 =4, AE= =5. 葛藤的最短长度为25尺. 答案:25,【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要( ),A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 【解析】选B.把长方体的四个侧面展开为一个长方形,这个长方形的长为3+1+3+1=8cm,宽为6cm,此时从A到B的最短距离为线段AB.连接AB,由勾股定理可求出AB=10cm.,【微点拨】 求立体图形中最短路径问题的“四步法”,【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点)有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.,【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.,
