1、1电磁感应中的动力学及能量问题课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道,间距为 l,上端接有可变电阻 R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度 vm,除 R 外其余电阻不计,则( )A.如果 B 变大, vm将变大 B.如果 变大, vm将变大C.如果 R 变大, vm将变大 D.如果 m 变小, vm将变大解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势 E=Blv,在闭合电路中形成电流 I= ,因此金属杆BlvR从轨道上滑下的过
2、程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力 F 作用, F=BIl= ,先用右手定则判定B2l2vR感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得 mgsin -=ma,当 a=0 时, v=vm,解得 vm= ,故选项 B、C 正确。B2l2vR mgRsinB2l2答案 BC2.(多选)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒 ab、 cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒 ab、 cd 的质量之比为 2 1。用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒 cd,经过足够长时间以后( )A.金属棒 ab、 cd
3、都做匀速运动B.金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 aC.金属棒 cd 所受安培力的大小等于2F32D.两金属棒间距离保持不变解析 对两金属棒 ab、 cd 进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒 ab 速度小于金属棒 cd 速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒 ab上的电流方向是由 b 到 a,A、D 错误,B 正确;以两金属棒整体为研究对象有: F=3ma,隔离金属棒 cd分析: F-F 安 =ma,可求得金属棒 cd 所受安培力的大小 F 安 = F,C 正确。23答案 BC3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd,a
4、b 边长大于 bc 边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于 MN。第一次 ab边平行 MN 进入磁场,线框上产生的热量为 Q1,通过线框导体横截面积的电荷量为 q1;第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场,线框上产生的热量为 Q2,通过线框导体横截面的电荷量为 q2,则( )A.Q1Q2,q1=q2 B.Q1Q2,q1q2C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1q2解析 根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即 Q1=W1=F1lbc= lbc= lab,同B2lab2vR B2SvR理 Q2= lb
5、c,又 lablbc,故 Q1Q2;因 q= t= t= ,故 q1=q2。因此 A 正确。B2SvR I ER R答案 A4.如图所示,间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接,导轨上横跨一根质量为 m、有效电阻也为 R 的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现使金属棒以初速度 v 沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列说法正确的是( )A.金属棒在导轨上做匀减速运动B.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLC.整个过程中金属棒克服安培力做功为 mv212D.整个过
6、程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2123解析 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用,且安培力随速度的减小而减小,所以金属棒向右做加速度减小的减速运动,故 A 错;根据 E= ,q=I t= t= ,解得 x= ,故 B 错;整个过 t=BLx t E2R BLx2R 2RqBL程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量 mv2,故 C 对;整个过程中电路中产生的热量等12于机械能的减少量 mv2,电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2,故 D 错。12 14答案 C5.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界 b 和下边界 d 水平。在竖直面
7、内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a 开始下落。已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面 a、 b 之间的距离。若线圈下边刚通过水平面 b、 c(位于磁场中)和 d 时,线圈所受到的磁场力的大小分别为 Fb、 Fc和 Fd,则( )A.FdFcFb B.FcFbFd D.FcFbFd解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动,在 b 处开始进入磁场切割磁感线,产生感应电流,受到安培力作用,由于线圈的上下边的距离很短,所以经历很短的变速运动而完全进入磁场,在 c 处线圈中磁通量不变,不产生感应电流,不受安培力作用,但线圈在重力作用下依然加速,因此线圈在 d 处离开磁场切
8、割磁感线时,产生的感应电流较大,故该处所受安培力必然大于 b 处。综合分析可知,选项 D 正确。答案 D6.(多选)如图所示,金属杆 ab 以恒定的速率 v 在光滑平行导轨上向右滑行,设整个电路中总电阻为R(恒定不变),整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中,下列叙述正确的是( )A.ab 杆中的电流与速率 v 成正比B.磁场作用于 ab 杆的安培力与速率 v 成正比C.电阻 R 上产生的热功率与速率 v 成正比D.外力对 ab 杆做功的功率与速率 v 成正比解析 由 E=Blv 和 I= ,得 I= ,所以安培力 F=BIl= ,电阻上产生的热功率 P=I2R= ,外力对 abER BlvR
9、B2l2vR B2l2v2R杆做功的功率就等于回路产生的热功率。4答案 AB7.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd,每边长为 L,总电阻为 R,总质量为 m。将其置于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且 cd 边始终与水平的磁场边界平行。当 cd 边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小。(2)求 c、 d 两点间的电势差大小。(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度 h。解析 (1)cd 边刚进入磁场时,线框速度 v= 2gh线框中产生的感应电动势 E=BLv=BL 。2gh(2)此时线框中的电流
10、I=ERcd 切割磁感线相当于电源, c、 d 两点间的电势差即路端电压 U=I R= BL 。34 34 2gh(3)安培力 F 安 =BIL=B2L22ghR根据牛顿第二定律得, mg-F 安 =ma,由 a=0,解得下落高度 h= 。m2gR22B4L4答案 (1)BL (2) BL (3)2gh34 2gh m2gR22B4L4能力提升1.(多选)如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒 a、 b 垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a 的中点,使其向上运动。若 b 始终保持静止,则它所受摩擦
11、力可能( )A.为 0 B.先减小后不变C.等于 F D.先增大再减小5解析 导体棒 a 在恒力 F 作用下加速运动,最后匀速运动,闭合回路中产生感应电流,导体棒 b 受到安培力方向应沿斜面向上,且逐渐增大,最后不变。由平衡条件可知,导体棒 b 受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小,最后不变,所以选项 A、B 正确,C、D 错误。答案 AB2.(多选)如图所示,在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的,用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直。 A 线框有一个缺口, B、 C 线框都闭合,但 B 线框导线的横截面积比 C 线框大。现将三个线框从同一高度由静止开始同
12、时释放,下列关于它们落地时间说法正确的是( )A.三个线框同时落地B.三个线框中, A 线框最早落地C.B 线框在 C 线框之后落地D.B 线框和 C 线框在 A 线框之后同时落地解析 A 线框由于有缺口,在磁场中不能形成电流,所以下落时不受安培力作用,故下落的加速度一直为 g;设正方形边长为 l,电阻率为 ,B、 C 线框的底边刚进入磁场时的速度为 v,则根据牛顿第二定律知 mg-B l=ma,即 a=g- ,其中 Rm= 4lS 密 =16l2 密 ,所以加速度与线框横截面积无关,故BlvR B2l2vRm 4lS两线框的运动情况完全相同,即在 A 线框之后 B、 C 线框同时落地。选项
13、B、D 正确。答案 BD3.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为 L、质量为 m 的导体棒 ab,ab 处在磁感应强度大小为 B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为 R 的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过位移为 x 时, ab 达到最大速度 vm。此时撤去外力,最后 ab 静止在导轨上。在 ab 运动的整个过程中,下列说法正确的是( )A.撤去外力后, ab 做匀减速运动B.合力对 ab 做的功为 FxC.R 上释放的热量为 Fx+12mvm2D.R 上释放的热量为 Fx6解析 撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作
14、用,而 F 安 = ,F 安 随 v 的变化而变化,故棒做加速B2L2vR度变化的变速运动,A 错;对整个过程由动能定理得 W 合 = Ek=0,B 错;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为 R 上释放的热量,即 Q=Fx,C 错,D 对。答案 D4.(多选)如图所示,水平传送带带动两金属杆 a、 b 匀速向右运动,传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接,导轨与水平面间夹角为 30,两虚线 EF、 GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场宽度为 L,两金属杆的长度和两导轨的间距均为 d,两金属杆质量均为 m,两杆与导轨接触良好。当金属杆 a 进
15、入磁场后恰好做匀速直线运动,当金属杆 a 离开磁场时,金属杆 b 恰好进入磁场,则( )A.金属杆 b 进入磁场后做加速运动B.金属杆 b 进入磁场后做匀速运动C.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为 mgLD.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mgL2解析 两杆从导轨顶端到进入磁场过程中,均只有重力做功,故进入磁场时速度大小相等,金属杆 a 进入磁场后匀速运动, b 进入磁场后, a 离开磁场,金属杆 b 受力与金属杆 a 受力情况相同,故也做匀速运动,A 项错误,B 项正确;两杆匀速穿过磁场,减少的重力势能转化为回路的电热,即 Q=2mgLsin 30=mgL,C 项正确
16、,D 项错误。答案 BC5.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上,两导轨间距为 L,M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时,求此时 ab 杆中的电流及其加速度的
17、大小。(3)求在下滑过程中, ab 杆可以达到的速度最大值。解析 (1)如图所示, ab 杆受:重力 mg,竖直向下;支持力 FN,垂直于斜面向上;安培力 F 安 ,沿斜面向上。7(2)当 ab 杆速度大小为 v 时,感应电动势 E=BLv,此时电路中电流 I=ER=BLvRab 杆受到安培力 F 安 =BIL=B2L2vR根据牛顿第二定律,有ma=mgsin -F 安 =mgsin -B2L2vRa=gsin - 。B2L2vmR(3)当 a=0 时, ab 杆有最大速度 vm= 。mgRsinB2L2答案 (1)见解析图 (2) gsin -BLvR B2L2vmR(3)mgRsinB2L
18、26.如图所示,一竖直放置粗细均匀半径为 r=1 m、电阻为 R=4.5 的圆形导线框与竖直光滑的导轨MN、 PQ 相切,圆形导线框放在水平匀强磁场中,磁场只限于圆形导线框内,磁感应强度为 B=1 T,线框平面与磁场方向垂直 .现有一根质量为 m=1 kg、电阻不计的导体棒,自竖直导轨上距 O 点高为h=2 m 处由静止释放,棒在下落过程中始终与导轨(或线框)保持良好接触 .忽略摩擦及空气阻力, g取 10 m/s2.(1)导体棒从开始下落至距 O 点 0.5 m 的过程中,回路中产生的焦耳热为 10.5 J,则导体棒在距 O点 0.5 m 时的加速度大小?(2)导体棒下落到圆心 O 时棒的速
19、度为 v2=4 m/s,则此时线圈的热功率是多少?解析 (1)由能量守恒定律得 mg(h-0.5)= +Q12mv12其中 Q=10.5 J,代入数据求得 v1=3 m/s8此时导体棒产生的电动势为 E= Brv13回路的总电阻为 R1= R=1 R32R3R =29由欧姆定律得 I=ER1导体棒受到的安培力为 F= BIr3由牛顿运动定律得 mg-F=ma求得 a=1 m/s2;(2)导体棒下落到圆心时,回路的总电阻为 R2= R14导体棒上的安培力 F=BI(2r)=B 2rB2rv2R2线框发热功率为 P=Fv2代入数据求得 P=56.9 J.答案 (1)1 m/s2 (2)56.9 J9
