1、2011年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学 选择题 方程 的解是（ ） A -1 B 2 C 1 D 0 答案： B 如果 a的相反数是 2，那么 a等于（ ） A 2 B 2 C D 答案： A 计算 2x2 （ 3x3）的结果是（ ） A 6x5 B 6x5 C 2x6 D 2x6 答案： A 下列各数中，比 0小的数是（ ） A -1 B 1 C D 答案： A 在平面直角坐标中，点 M(-2， 3)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ） 答案： B 计算 (-a3)2的结果是（ ） A -a5 B a5 C
2、a6 D -a6 答案： C 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x千米 /小时，根据题意，得 A B C D 答案： A 如图，矩形 ABCD中， AB BC，对角线 AC、 BD相交于点 O，则图中的等腰三角形有 A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： B 下列说法中，正确的是 A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B在连续 5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成
3、绩更稳定 C某同学连续 10次抛掷质量均匀的硬币， 3次正面向上，因此正面向上的概率是 30% D “2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天 ”是必然事件 答案： A 下列图形是中心对称图形的是 答案： D 下列各点中，在反比例函数 图象上的是 A（ -1， 8） B（ -2， 4） C（ 1， 7） D（ 2， 4） 答案： D 下列运算中，一定正确的是 A m5-m2=m3 B m10m 2=m5 C m m2=m3 D（ 2m） 5=2m5 答案： C 左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是答案： C 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A -1
4、 B 0 C D 答案： B 填空题 如图，正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC、 CD上，且AE=EF=FA下列结 ABE ADF； CE=CF； AEB=75； BE DF=EF； S ABES ADF=S CEF， 其中正确的是 _（只填写序号） 答案： 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 a 根据表格中的数据的对应关系，可得 a的值是 _ 答案： 计算 =_ 答案： 不等式 2-x1的解集为 _ 答案： x1 在平面直角坐标系中，若点 M（ 1， 3）与点 N（ x， 3）之间的距离是 5，则 x的值是 _ 答案： -4或 6 小窦将本
5、班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有 27人，则骑车上学的学生有 _人 答案： 如果一次函数 y=4x b的图象经过第一、三、四象限，那么 b的取值范围是 _ 答案： b 0 如图，在 ABCD中，点 E、 F分别在边 AD、 BC 上，且 BE DF，若 EBF=45，则 EDF的度数是 _度 答案： 计算题 先化简，再求值（ x 1） 2-（ x 2） (x-2)，其中 ，且 x 为整数 答案：解：原式 =x2 2x 1-(x2-4)=2x 5 x ，用 x是整数， x=3 原式 =23 5=11 考点：整式的混合运算 化简求值；估算无理数的大小 分析：此题只
6、需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数 x的值代入即可求得结果 解：（ x+1） 2-（ x+2）（ x-2）， =x2+2x+1-（ x2-4）， =2x+5； x ，且 x是整数， x=3； 原式 =23+5=11 解答题 如图，已知抛物线 y=x2 bx c与 x轴交于 A、 B两点（ A点在 B点左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， -3），对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D 求抛物线的函数表达式； 求直线 BC 的函数表达式； 点 E为 y轴上一动点， CE的垂直平分线交 CE于点 F，交抛物线于 P、 Q 两点，且点 P在第三象限 当线段 PQ= A
7、B时 ，求 tan CED的值； 当以点 C、 D、 E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P的坐标 温馨提示：考生可以根据第 问的题意，在图中补出图形，以便作答 答案： 抛物线的对称轴为直线 x=1， b=-2 抛物线与 y轴交于点 C（ 0， -3）， c=-3， 抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3 抛物线与 x轴交于 A、 B两点， 当 y=0时， x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3. A点在 B点左侧， A（ -1， 0）， B（ 3， 0） 设过点 B（ 3， 0）、 C（ 0， -3）的直线的函数表达式为 y=kx m， 则 ， 直线 BC 的函数表达式为 y=
8、x-3 AB=4， PO= AB， PO=3 PO y轴 PO x轴，则由抛物线的对称性可得点 P的横坐标为 ， P（ ， ） F（ 0， ）， FC=3-OF=3- = PO垂直平分 CE于点 F， CE=2FC= 点 D在直线 BC 上， 当 x=1时， y=-2，则 D（ 1， -2） 过点 D作 DG CE于点 G， DG=1， CG=1， GE=CE-CG= -1= 在 Rt EGD中， tan CED= P1（ 1- ， -2）， P2（ 1- ， ） 已知， ABC为等边三角形，点 D为直线 BC 上一动点（点 D不与 B、 C重合）以 AD为边作菱形 ADEF，使 DAF=60
9、，连接 CF 如图 1，当点 D在边 BC 上时， 求证： ADB= AFC； 请直接判断结论 AFC= ACB DAC 是否成立； 如图 2，当点 D在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论 AFC= ACB DAC 是否成立？请写出 AFC、 ACB、 DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 如图 3，当点 D在边 CB的延长线上时，且点 A、 F分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出 AFC、 ACB、 DAC 之间存在的等量关系 答案： 证明： ABC 为等边三角形， AB=AC， BAC=60 DAF=60 BAC= DAF BAD= CAF 四边形
10、 ADEF是菱形， AD=AF ABD ACF ADB= AFC 结论： AFC= ACB DAC 成立 结论 AFC= ACB DAC 不成立 AFC、， ACB、 DAC 之间的等量关系是 AFC= ACB- DAC（或这个等式的正确变式） 证明： ABC 为等边三角形 AB=AC BAC=60 BAC= DAF BAD= CAF 四边形 ADEF是菱形 AD=AF ABD ACF ADC= AFC 又 ACB= ADC DAC， AFC= ACB- DAC 补 全图形如下图 AFC、 ACB、 DAC 之间的等量关系是 AFC=2 ACB- DAC （或 AFC DAC ACB=1 80
11、以及这两个等式的正确变式） 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10元 /件，出厂价为 12元 /件，年销售量 2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的 成本比去年成本增加 0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x倍， 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x倍（本题中 0 x11） 用含 x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 _元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 _元 求今年这种玩具的每件利润 y元与 x之间的函数关系式 设今年这种玩具的年销售利润为 w万元，求当 x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少
12、万元？ 注：年销售利润 =（每件玩具的出厂价 -每件玩具的成本） 年销售量 答案：解 10 7x 2 6x y=(12 6x)-（ 10 7x） y=2-x w=2（ 1 x）（ 2-x） =-2x2 2x 4 w=-2(x-0.5)2 4.5 -2 0， 0 x11， w有最大值， 当 x=0.5时， w 最大 =4.5（万元） 答：当 x为 0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是 4.5万元 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO=2米当吊臂顶端由 A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面 B处的重物（大小忽略不计
13、）被吊至 B处，紧绷着的吊缆 AB=AB AB垂直地面 OB于点 B， AB垂直地面 OB于点 C，吊臂长度 OA=OA=10米，且 cosA= ， sinA= 求此重物在水平方向移动的距离 BC； 求此重物在竖直方向移动的距离 BC（结果保留根号） 答案：解： 过点 O 作 OD AB于点 D，交 AC于点 E 根据题意可知 EC=DB=OO=2， ED=BC AED= ADO=90 在 Rt AOD中， cosA= ， OA=10， AD=6， 来源 :学 科 网 OD= =8 在 RtAOE中， sinA= ， OA=10 OE=5 BC=ED=OD-OE=8-5=3 在 RtAOE中，
14、 AE= = BC=AC-AB =AE CE-AB来源 :Zxxk.Com =AE CE-（ AD BD） = 2-（ 6 2） = -6 答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（ -6）米 如图，点 A、 B在 O 上，直线 AC 是 O 的切线， OD OB，连接 AB交 OC于点 D 求证： AC=CD 若 AC=2， AO= ，求 OD的长度 答案： 证明： AC 是 切线， OA AC， OAC=90， OAB CAB=90 OC OB， COB=90， ODB B=90 OA=OB OAB= B， CAB= ODB ODB= ADC， CA
15、B= ADC AC=CD 解：在 Rt OAC中， OC= =3 OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1 某班数学兴趣小组收集了本市 4月份 30天的日最高气温的数据，经过统计分析 获得了两条信息和一个统计表 信息 1 4月份日最高气温的中位数是 15.5 ； 信息 2 日最高气温是 17 的天数比日最高气温是 18 的天数多 4天 4月份日最高气温统计表 气温 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 5 4 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题： 4月份最高气温是 13 的有 _天， 16 的有 _天， 17 的有_天 . 4月份最高气温的众数是 _
16、 ，极差是 _ 。 答案：解： 1， 2， 6； 17， 9 考点：统计表；中位数；众数；极差 分析：（ 1）根据 4 月份日最高气温的中位数是 15.5 ，是 15 和 16 的平均数，则 11-15度天数有 15天，可求出 13度的天数，根据日最高气温是 17 的天数比日最高气温是 18 的天数多 4天可求出 17的天数，最后求出 16的天数即可解答 （ 2）根据中位数、众数的定义直接解答即可 解：（ 1）依题意，气温不超过 15 的有 15天， 最高气温是 13 的有 15-2-3-5-4=1天， 17 的有 2+4=6天； 16 的有 15-2-2-3-6=2天， （ 2） 4月份最高
17、气温的众数是 17 ，极差为 20-11=9 故答案：为（ 1） 1， 2， 6；（ 2） 17， 9 如图，在 ABC中， AB=AC， D为 BC 边上一点， B=30， DAB=45 求 DAC 的度数； 求证： DC=AB 答案： 解： AB=AC B= C=30 C BAC B=180 BAC=180-30-30=120 DAB=45， DAC= BAC- DAB=120-45=75 证明： DAB=45 ADC= B DAB=75 DAC= ADC DC=AC DC=AB 沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林 准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民
18、的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线 图（部分），小王和小林分别从太原街站（用 A表示）、南市场站（用 B表示）、青年大街站 （用 C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点 在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果） 请你用列表法或画 树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）答案：解： 列表得 小林 小王 A B C A （ A，A） （ A， B） （ A，C） B （ B，A） （ B， B） （ B，C） C （ C，A） （ C， B） （ C，C） 或画树形图得 由表格（或树形
19、图）可知，共有 9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有 4 种（ A， B）（ B， A）（ B， C）（ C， B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为 如图所示，过点 F（ 0， 1）的直线 y=kx b与抛物线 交于 M（ x1，y1） 和 N（ x2， y2）两点（其中 x1 0， x2 0） 求 b的值 求 x1 x2的值 分别过 M、 N 作直线 l： y=-1的垂线，垂足分别是 M1、 N1，判断 M1FN1的形状，并证明你的结论 对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN
20、为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m的式；如果没有，请说明理由 答案：（ 1）将 F（ 0， 1）代入 y=kx b即可得 b值。 b=1 显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得，依据 “根与系数关系 ”得 =-4 M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知 M1的横坐标为 x1， N1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y轴于 F1， 则 F1M1 F1N1=-x1 x2=4，而 F F1=2，所以 F1M1 F1N1=F1F2， 另有 M1F1F= FF1N1=90，易证 Rt M1FF1 Rt N1FF1，得 M1FF1= FN1F1， 故 M1FN1= M1FF1 F1FN1= FN1F1 F1FN1=90，所以 M1FN1是直角三角形 存在，该直线为 y=-1理由如下： 直线 y=-1即为直线 M1N1 如图，设 N 点横坐标为 m，则 N 点纵坐标为 ,计算知 NN1= ， NF= ，得 NN1=NF 同理 MM1=MF 那么 MN=MM1 NN1，作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ，由中位线性质知 PQ=（ MM1 NN1） = MN，即圆心到直线 y=-1的距离等于圆的半径，所以 y=-1总与该圆相切
