1、2013-2014学年云南省腾八中八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 2， 5 C 3， 3， 5 D 3， 4， 5 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可： A、 2+2=4，不能构成三角形； B、不是等腰三角形； C、 4+5 5，能构成三角形； D、 6+6 20，不能构成三角形 故选 C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 如图， , ,B点在 AD的垂直平分线上，若 AC=4,则 BD等于（ ） A 10 B 8 C 6
2、D 4 答案： B 试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得到 AB=BD， D= DAB，由三角形内角与外角的关系得到 ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可： B点在 AD的垂直平分线上， D=15， AB=BD， D= DAB=15. ABC= D+ DAB=30. AB=2AC. AC=4， AB=8. AB=BD， BD=8 故选 B 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.三角形外角性质； 3.含 30度角直角三角形的性质 如图， DEF是由 ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A线段 BE的长度 B线段 EC的长度 C线段 BC的长度 D线段 EF的长度 答案： A
3、. 试题分析：根据图形可得：线段 BE的长度即是平移的距离，故选 A. 考点：平移的性质 若分式 的值为零 ,则 的取值为 （ ） A 或 B C D 答案： C. 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须 . 故选 C. 考点：分式为 0的条件 . 下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1) (2) (3) (4) (5) ，则 ， A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B. 试题分析：根据合并同类项运算法则，完全平方公式，平方差公式和多项式恒等的概念逐一计算作出判断： (1) ，运算错误； (2) ，运算错误； (3) ，运算正确； (4) ，
4、运算正确； (5) ，则 ， ，运算正确 . 运算正确的有 3个，故选 B. 考点： 1.合并同类项运算法则； 2.完全平方公式； 3.平方差公式； 4.多项式恒等的概念 . 1纳米等于 0.000000001米，则 35纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 米 B 3.5 米 C 3.5 米 D 3.5 米 答案： D. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -
5、n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） . 因此， 35纳米 =350.000000001=0.000000035米第一个有效数字前 有 8个 0（含小数点前的 1个 0）， 35纳米 =3.5 米 . 故选 D. 考点：科学记数法 . 计算 的结果是（ ） A 2 B 2 C -4 D 4 答案： D 试题分析：根据运算法则和顺序计算即可： . 故选 D 考点：整式的混合运算 . 下列图形中，是轴对称图形的有 ( ) 个 角； 线段； 等腰三角形； 直角三角形； 圆； 锐角三角形 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分
6、沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有 角； 线段； 等腰三角形； 圆 4个 . 故选 C 考点：轴对称图形 填空题 规定用符号 m表示一个实数 m的整数部分 . 例如： =0 ， 3.14=3 ，按此规定 的值为 _ . 答案： . 试题分析： 9 10 16， . . 试题： 考点： 1.新定义； 2.估计无理数的大小 . 如图，在 Rt ABC中， C=90， AD是 BAC的角平分线， DC=2，则点D到 AB边的距离是 _ . 答案： . 试题分析：过 D作 DE AB于 E，则 DE的长度就是 D到 AB边的距离 AD平分 CAB， ACD=90， DE AB， DC=DE=
7、2（角平分线性质） . 考点：角平分线的性质 要使分式 有意义，则 的取值范围是 . 答案： . 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 考点：分式有意义的条件 . ABC DEF，且 ABC的周长为 12，若 AB=3， EF=4， AC = . 答案： . 试题分析： ABC DEF， EF=4， BC=4. ABC 的周长为 12， AB=3， AC =5. 考点：全等三角形的性质 . 分式方程 有增根，则 = . 答案： . 试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x-3=0，所以增根是 x=3，把增
8、根代入化为整式方程的方程即可求出 m的值： 方程两边都乘（ x-3），得 ， 方程有增根， 最简公分母 x-3=0，即增根是 x=3. 把 x=3代入整式方程，得 m=3 考点：分式方程的增根 已知，正 边形的一个内角为 ，则边数 的值是 . 答案： 试题分析 ：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解： 正 n边形的一个内角为 135， 正 n边形的一个外角为 180-135=45， n=36045=8 考点：多边形内角与外角 解答题 你能化简（ ） ( )吗？我们不妨先从简单情况入手，现规律，归纳结论 .
9、（ 1）先填空：（ ） ( )= ； ( )( )= ； ( )( )= ； 由此猜想（ ） ( )= . （ 2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ 2199 2198 2197 22 2 1； 若 ，则 等于多少？ 答案：（ 1） a2-1； a3-1； a4-1； a100-1；（ 2） 2200-1； 1. 试题分析：（ 1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果 . （ 2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果 . （ 3） 利用得出的结论计算即可得到结果； 利用得出的结论计算即可得到结果 试题：（ 1）（ a-1）（ a+1） =a2-1；（ a-1）（
10、 a2+a+1） =a3-1； （ a-1）（ a3+a2+a+1） =a4-1； 由此猜想（ a-1）（ a99+a98+a97+a 2+a+1） =a100-1； （ 2） 根据得出的结论得： 2199+2198+2197+2 2+2+1=（ 2199+2198+2197+2 2+2+1）（ 2-1） =2200-1； 根据题意得：（ a-1）（ a5+a4+a3+a2+a+1） =a6-1， 将 a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得： a6=1 考点： 1.探索规律题（数字的变化类）； 2.整式的混合运算 如图， ABC 中， AD是 BC 上的高， AE平分 BAC， B=75，
11、C=45，求 DAE与 AEC的度数 . 答 案： ； 105. 试题分析：由 B=75， C=45，利用三角形内角和求出 BAC又 AE平分 BAC，求出 BAE、 CAE再利用 AD是 BC上的高在 ABD中求出 BAD，此时就可以求出 DAE最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出 AEC 试题： B+ C+ BAC=180， B=75， C=45， BAC=60. AE平分 BAC， BAE= CAE= BAC= 60=30. AD是 BC上的高， B+ BAD=90. BAD=90- B=90-75=15. DAE= BAE- BAD=30-15=15. 在 AEC中， AEC=18
12、0- C- CAE=180-45-30=105. 考点： 1.三角形内角和定理； 2.三角形的外角性质 八年级学生周末乘车到游览区游览，游览区距学校 120 。一部分学生乘慢车先行，出发 1 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的 1.5倍，求慢车的速度 . 答案： . 试题分析：设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为 1小时列方程解答 试题： 设慢车的速度为 x，则快车的速度是 1.5x，由题意得： ， 解得 x=40 . 经检验， x=40是原方程的解 . 答：慢车的速度是 40 . 考点：分式方程的应用（行程问题） .
13、在图中，画出 ABC关于 轴对称的 A1B1C1，写出 ABC关于 轴对称的 A2B2C2的各点坐标 . 答案：画图见， A2（ -3， -2）， B2（ -4， 3）， C2（ -1， 1） 试题分析：利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 y轴对称的 A1B1C1；利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 x轴对称的 A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可 试题： ABC的各顶点的坐标分别为： A（ -3， 2）， B（ -4， -3）， C（ -1， -1）； 所画图形如下所示， 其中 A2B2C2的各点坐
14、标分别为： A2（ -3， -2）， B2（ -4， 3）， C2（ -1， 1） 考点：作图 -轴对称变换 如图， AC交 BD于点 O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明 . OA=OC OB=OD AB CD 答案：证明见 . 试题分析：由（ 1）、（ 2） ，可用 SAS得到 AOB COD C= A （ 3）AB DC； 由（ 2）、（ 3），可用 AAS得到 AOB COD （ 1） OA=OC； 由（ 1）、（ 3），可用 AAS得到 AOB COD （ 2） OB=OD 试题：命题：如图， AC交 BD于点 O，若 OA=OC， OB=OD
15、，那么AB DC证明如下： OA=OC， AOB= COD， OB=OD， AOB COD（ SAS） C= A AB DC 考点： 1.开放型； 2. 全等三角形的判定和性质 先化简 ，再从 1、 0、 -1三个数中，选择一个 你认为合适的数作为 的值代入求值。 答案： . 试题分析：根据运算顺序化简，选取使原分式分母和除式不为 0的 代入即可 . 试题：原式 = . 取 =0，原式 =1. 考点：分式的化简求值 . 解方程 答案：无解 . 试题分析：因为 2-1=（ 1）（ -1），所以方程最简公分母为： . 故方程两边乘以 ，化为整式方程后求解，最后检验 . 试题：去分母，得 ， 解得
16、. 当 时， ， 是方程的增根 . 原方程无解 . 考点：解分式方程 . 分解因式： 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式，因此，先提取公因式 后继续应用完全平方公式分解即可 . 试题： . 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 计算（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对绝对值，立方根化简，零指数幂，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . （ 2）根据运算顺序计算即可 . 试题
17、：（ 1）原式 = . （ 2）原 式 = 考点： 1.绝对值； 2.立方根化简； 3.零指数幂； 4.负整数指数幂； 5.整式的混合运算 . 在图 至图 中，已知 ABC的面积为 . （ 1）如图 ，延长 ABC的边 BC到点 D，使 CD=BC，连结 DA。若 ACD的面积为 S1，则 S1=_（用含 的代数式表示）； （ 2）如图 ，延长 ABC的边 BC到点 D，延长边 CA到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连结 DE若 DEC的面积为 S2，则 S2=_（用含 的代数式表示）； （ 3）在图 的基础上延长 AB到点 F，使 BF=AB，连结 FD， FE，得到 DEF（如图 ）
18、阴影部分的面积为 S3，则 S3=_（用含 的代数式表示），并运用上述（ 2）的结论写出理由 . 理由 : 答案：（ 1） a；（ 2） 2a；（ 3） 6a;等底同高的三角形面积相等 . 试题分析：（ 1）由三角形 ABC与三角形 ACD中 BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形 ABC的面积即可得到三角形 ACD的面积，即为 S1的值 . （ 2）连接 AD，由 CD=BC，且三角形 ABC与三角形 ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得 三角形 ABC与三角形 ADC面积相等，而三角形 CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示
19、出三角形 CDE的面积 . （ 3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于 3S2，由 S2即可表示出S3 试题：（ 1） BC=CD，且 ABC与 ACD同高， S ABC=S ADC，又 S ABC=a. S ADC=a. （ 2）连接 AD，如图 2所示， BC=CD，且 ABC与 ACD同高， S ABC=S ADC=a. 同理 S ADE=S ADC=a， S CDE=2S ABC=2a. （ 3）如图 3，连接 AD， EB， FC， 同理可得： S AEF=S BFD=S CDE， 则阴影部分的面积为 S3=3S CDE=6a 理由 :等底同高的三角形面积相等 . 考点：等腰三角形的性质；三角形的面积
