1、1电磁感应中的电路和图象问题课后篇巩固提升基础巩固1.用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 10 T/s 的变化率增强时,线框中 a、 b 两点间的电势差是( )A.Uab=0.1 V B.Uab=-0.1 VC.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而线框中有感应电流产生。把左半部分线框看成电源,其电动势为 E,内阻为 ,画出等效电路图如图所示,则 a、 b 两点间的电势差即为电r2源的路端电压,设 l 是边长,且依题意知 =10 T/s。由 E= 得 E=
2、 =10 V=0.2 V, B t t BS t= B tl22 0.222所以 U=IR= =0.1 V,由于 a 点电势低于 b 点电势,故 Uab=-0.1 V,即 B 选项正确。Er2+r2r2答案 B2.(2018 全国 ,17)如图,导体轨道 OPQS 固定,其中 PQS 是半圆弧, Q 为半圆弧的中点, O 为圆心。轨道的电阻忽略不计, OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆, M 端位于 PQS 上, OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度2逆时针转到 OS 位置并固定(过程 );再使磁感
3、应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B(过程 )。在过程 、 中,流过 OM 的电荷量相等,则 等于( )BBA. B. C. D.254 32 74解析 根据 q= 得, q1= , R B14 r2R = Br24Rq2= ,因为 q1=q2,(B-B) r22R解得 B= B,故 B 正确。32答案 B3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2a,磁感应强度的大小为 B。一边长为 a、电阻为 4R 的正方形均匀导线框 ABCD 从图示位置开始沿水平向右方向以速度 v 匀速穿过磁场区域,图中线框 A、 B 两端电压 UAB与线框移动距离 x 的关系图象正确的是( )解析 进
4、入磁场时,注意 UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时 E=Bav,所以 UAB= ;完3Bav4全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为 Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一, UAB= ,方向始终相同,即 A B。故 D 正确。Bav4答案 D4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是( )3解析 在第 1 s 内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的感应电动势 E1= S,在第 2 s 和第 3 1 t
5、1= B1 t1s 内,磁感应强度 B 不变化,线圈中无感应电流,在第 4 s 和第 5 s 内, B 减小,由楞次定律可判定,其电流为负,产生的感应电动势 E2= S,由于 B1= B2, t2=2 t1,故 E1=2E2,由此可知,A 选 2 t2= B2 t2项正确。答案 A5.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合正方形线框 a 和 b,以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为 Ia、 Ib,则 IaI b为( )A.1 4 B.1 2C.1 1 D.1 3解析 产生的电动势为 E=Blv,由
6、闭合电路欧姆定律得 I= ,又 Lb=2La,由电阻定律知 Rb=2Ra,故BlvRIaI b=1 1。答案 C46.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知 C=30 F, L1=5 cm,L2=8 cm,磁场以 510-2 T/s 的速率增加,则 ( )A.电容器上极板带正电,带电荷量为 610-5 CB.电容器上极板带负电,带电荷量为 610-5 CC.电容器上极板带正电,带电荷量为 610-9 CD.电容器上极板带负电,带电荷量为 610-9 C解析 电容器两极板间的电势差 U 等于感应电动势 E,由法拉第电磁感应定律,可得E= L1L2=210-4 V,电容器的带
7、电荷量 Q=CU=CE=610-9 C,再由楞次定律可知上极板的电势高, B t带正电,C 项正确。答案 C7.如图所示,半径为 R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒 MN 以恒定速率 v 在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为 r,其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求:(1)在滑动过程中通过电阻 r 的电流的平均值。(2)MN 从左端到右端的整个过程中,通过 r 的电荷量。(3)当 MN 通过圆形导轨中心时,通过 r 的电流是多少?解析 (1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整
8、个过程磁通量的变化为 =BS=B R2,所用的时间 t= ,代入公式 ,平均电流为 。2Rv E= t= BRv2 I=Er= BRv2r(2)电荷量的计算应该用平均电流, q= t= 。IB R2r(3)当 MN 通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大, l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式 E=Blv,得 E=B2Rv,此时通过 r 的电流为 I= 。Er=2BRvr答案 (1) (2) (3) BRv2r BR2r 2BRvr能力提升51.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计),间距为 l=1 m,cd 间、 de 间、 cf 间分别接阻
9、值为 R=10 的电阻。一阻值为 R=10 的导体棒 ab 以速度 v=4 m/s 匀速向左运动,导体棒 ab 长度为 1 m,导体棒与导轨垂直,接触良好,导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )A.导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 aB.cd 两端的电压为 1 VC.de 两端的电压为 1 VD.fe 两端的电压为 1 V解析 由右手定则可判知 A 错误;由法拉第电磁感应定律 E=Blv=0.514 V=2 V,Ucd= E=1 V,BRR+R正确;由于 de、 cf 间电阻没有电流流过,故 Ude=Ucf=0,所以 Ufe=U
10、cd=1 V,C 错误,D 正确。答案 BD2.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、 ac 和 MN,其中 ab、 ac 在 a 点接触,构成 V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出)。用力使 MN 向右匀速运动,从 a 点开始计时,运动中 MN 始终与 bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i 与时间 t的关系图线,可能正确的是 ( )解析 设 bac=2 ,MN 以速度 v 匀速运动,金属棒单位长度的电阻为 R0。经过时间 t,金属棒的有效切割长度 L=2vttan ,感应电动势 E=BLv=2Bv2ttan ,回路的总电阻 R=(2v
11、ttan + )R0,回路2vtcos中电流 i= ,故 i 与 t 无关,是一个定值,选项 A 正确。ER= Bv(1+ 1sin )R0答案 A3.6如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为 a,总电阻为 R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为 B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为 的导体棒 AB,AB 由水R2平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时, B 点的线速度为 v,则这时 AB 两端的电压大小为( )A. B. C. D.BavBav3 Bav6 2Bav3解析 摆到竖直位置时, AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E=B2a( v)=Bav。
12、由闭合电路欧姆定律12有 UAB= Bav,故选 A。ER2+R4R4=13答案 A4.如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的 2 倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外, a、 b 两点间电压为 U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外, a、 b 两点间电压为 U2,则( )A. =1 B. =2 C. =4 D.U1U2 U1U2 U1U2 U1U2=14解析 根据题意,设小环的电阻为 R,则大环的电阻为 2R,小环的面积为 S,则大环的面积为 4S,且 =k,当 B t大环放入一均匀变化的磁场中时,大环相当于电源,小
13、环相当于外电路,所以 E1=4kS,U1= R= kS;E1R+2R 43当小环放入磁场中时,同理可得 U2= 2R= kS,故 =2。选项 B 正确。E2R+2R 23 U1U2答案 B5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B。一个电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动( O 轴位于磁场边界),周期为 T0,则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)( )7解析 (1)正确利用法拉第电磁感应定律,在本题中由于扇形导线框匀速转动,因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的。(2)注意线框在进入磁场和离开
14、磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应电流产生。故 A 正确。答案 A6.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中, B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L,左端接一电阻 R,右端接一电容器 C,其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始,在以 a 为圆心沿顺时针方向以角速度 匀速旋转 90的过程中,通过电阻 R 的电荷量为多少?解析 以 a 为圆心、 ab 为半径,顺时针旋转至 60时,导体有效切割边最长为 2L,故此时感应电动势为最大,且为E=B2L = 2BL22L2此时电容器被充电 q1=CE=2BL2C在这一过程中通过 R 的电荷量q2= t= t= t=IER B SR t 3BL22R从 60旋转到 90的过程中,电容器放电,带电荷量 q1将全部通过电阻 R,故整个过程中通过R 的总电荷量为:q=q1+q2=2BL2C+ 。3BL22R答案 2BL2C+3BL22R8
