1、1验证胡克定律【纲要导引】验证胡克定律在新课标卷中常考，计算每增加一个砝码弹簧的平均伸长量属于难点，需要用到逐差法，并且计算量比较大，需要同学们认真计算。【点拨练习】1 （2018新课标）如图（a） ，一弹簧上端固定在支架顶 端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950cm；当托盘内放有质量为 0.100kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）示数，其读数为 cm当地
2、的重力加速度大小为 9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留 3 位有效数字） 。【答案】3 .775；53.7。【解析】图（b）中主尺读数为 3.7cm，游标卡尺的读数为 0.05mm150.75mm，故读数为3.7cm+0.75mm3.775cm；2由题意可得：托盘内放质量 m0.100kg 的砝码，弹簧伸长量x3.775cm1.950cm1.825cm；根据受力分析可得：mgkx，故弹簧的劲度系数 ；2 （2015四川）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹 簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2
3、 是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是 1 毫米）上位置的放大图，示数 l1 cm在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l 3、l 4、l 5，已知每个钩码质量是 50g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2 N（当地重力加速度 g9.8m/s 2） 。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是 。作出 Fx 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。【答案】25.85；0.98；弹簧原长【解析】由 mm 刻度尺的读数方法可知图 2 中的读数为：25.85cm；挂 2 个钩码时，重力为：G2mg20.059.80.98N；由平衡关系可知，弹簧的拉力为
4、0.98N；本实验中需要测量的是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长；3 （2014浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1 连接起来进行探究。（1）某次测量如图 2，指针示数为 cm。（2）在弹性限度内，将 50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B 的示数 LA、L B如表。用表数据计算弹簧 I 的劲度系数为 N/m（重力加速度 g10m/s 2） 。由表数据 （填“能”或“不能” ）计算出弹簧的劲度系数。钩码数 1 2 3 4LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.363【答案】 （1）1
5、6.00；（2）12.5，能。【解析】 （1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为 16.00cm。（2 ）由表格中的数据可知，当弹力的变化量F0.5N 时，弹簧形变量的变化量为x4.00cm，根据胡克定律知：。结合 L1和 L2示数的变化，可以得出弹簧形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧的劲度系数。4 （2014新课标）某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60 圈处：通过旁边竖直放
6、置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100kg 的砝码时，各指针的位置记为 x。测量结果及部分计算结果如表所示（n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80m/s2） 。已知实验所用弹 簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88cm。P1 P2 P3 P4 P5 P6x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.08 12.01x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41n 10 20 30 40 50 60k（N/m） 163 56.0 43.6 33.8 28
7、81/k（m/N） 0.0061 0.0179 0.0229 0.0296 0.03474（1）将表中数据补充完整： 。（2）以 n 为横坐标，1/k 为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出 1/kn 图象。（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0（单位为 m）的关系的表达式为 k N/m。【答案】 （1）81.7，0.0122，（2）如图所示；（3） （在 之间都可以） ； （在 之间都可以） 。【解析】 （1）根据 P2的示数可知
8、P 2部分的原长为 4.06cm，拉伸后的长度为 5.26cm，根据胡克定律可得，k 81.7N/m，倒数为 0.0122；（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：5（3）根据得到的图象可知， ，解得，k ；从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，即 kl13.47，所以弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l1（单位为 m）的关系的表达式为 k 。5 （2005江苏）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度， 所得数据列表如下：（重力加速度 g9.8m/s 2）
9、 砝码质量m/102g0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00标尺刻度x/102 m15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量 的关系曲线（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律这种规格弹簧的劲度系数为 N/m【答案】 （1）如图所示；（2）04.9N；25.8【解析】 （ 1）描点作图，如图6（2）从图象可以看出在 04.9N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律根据胡克定律 Fkx
10、得： k 25.8N/m6 （2018 秋绵阳期末）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧 a 和b，操作步骤完全相同，得到弹力 F 与弹簧长度 L 的关系如图所示，下列分析判断正确的是（ ）Aa 的截距比 b 的小，由此判断 a 的劲度系数比 b 的小Ba 的截距比 b 的小，由此判断 a 的原长比 b 的小Ca 的斜率比 b 的大，由此判断 a 的劲度系数比 b 的大D根据图象，可以得到弹簧弹力与弹簧长度成正比【答案】BC【解析】AC、根据 Fkx 可知，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，可知 a 的劲度系数比 b 的大，故 A错误，C 正确；B、 由图象可知，直线与
11、横轴交点的坐标为弹簧的原长，可知 a 的原长比 b 的短，故 B 正确；D、由图象可知弹力与弹簧的伸长量 成正比，但是与长度不成正比，故 D 错误；故选：BC。7 （2019广安模拟）某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。（1）作出弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 Fx 图线后，发现图线不过原点。你认为造成这种结果的原因是 。（2）该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油。实验数据记录如下：7钩码数量（个）（一个钩码 10g）0 1 2 3 4 5 6弹簧长度（cm） 25.35 27.35 29.36 31.35 3
12、3.35 35.34 37.35弹簧形变量（cm） 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00请根据表中数据完成作图纵轴是钩码重力，横轴是弹簧形变量。 （重力加速度取 10m/s2） （3）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字） 。【答案】故答案为：（1）弹簧自身重力影响； （2）描点连线后如图所示：； （3）5.0【解析】 （1）由于弹簧自身的重力的因素，使得在外力为零的情况下弹簧有了一定的形变量。导致图象不过原点，（2）根据数据描点连线得图象：（3）根据图中的斜率可求得：8. 【10 年福建】(6 分)某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。 实验时，
13、将原长约 200mm 的橡皮8筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为 20g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上 10 只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量。根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量 与拉力 关系的图像如图所示。从图像中可lF以得出 。(填选项前的字母) A增挂钩码时 与 成正比，而减挂钩码时 与 不成正比lFlFB当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度【答案】D【解析】由 增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量l 与拉力 F 关系的图象，发现减少钩码与增加钩码橡皮筋形变量不相同，则说明橡皮筋的已超出弹性限度所以选择 D 选项故选 D 9
