1、1第 05 周 第二练24（14 分）如图所示，高为 L 的斜轨道 AB、CD 与水平面的夹角均为 45，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于 B、D 两点，圆弧的半径 也为 L。质量为 m 的 小滑块从 A 点由静止滑下后，经 CD 轨道返回，再次冲上 AB 轨道至速度为零时，相对于 BD 面的 高度为 。已知滑块与 AB 轨道间的动摩擦因数为 1=0.5，重力加速度为 g，求：(1)滑块第一次经过圆轨道最低点 时对轨道的压力大小；(2)滑块与 CD 面间的动摩擦因数 ；(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和 s.【答案】（1） （2） 2= （3）s= 【解析】（2）滑块
2、第一次经过 D 时的动能为：E k1=mgL-f1 L=0.5mgL，第二次经过 D 时的动能为：E k2=mg +f1 =0.25mgL设滑块在 CD 上的摩擦力为 f2，f 2= 2mgcos 45，第一次 在 CD 上静止时离 BD 面的高度为 h，由功能关系得：E k1=mgh+f2 h=mgh+ 2mgh，Ek1-Ek2=2f2 h=2 2mgh，代入数据解得 2= . （3）设滑块在 AB、CD 上滑动的总路程分别为 s1、 s2，由题设条件可知，滑块在 AB 上从静止滑下到再次2滑上 AB 并静止，其高度变为开始时的 ，则s1= ，经过很长时间，滑块将保持在 BD 间滑动，损失的
3、机械能为mgL= 1mgcos 45s1+ 2mgcos 45s2，解得 s2= ，所以 s=s1+s2= 。【点睛】本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、功能关系的运用，对于（1）（2）两问关键选择好研究的过程，选择合适的功能关系进行求解，第三问对数学能力的要求较高，是本题的压轴部分，需加强这方面的训练25（18 分）如图甲所示，M、N 是相距为 d=0.1 m 竖直放置的平行金属板，板间 有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B1=0.1 T。P、 Q 为水平放 置的两平行金属板，用导线将 P 与 M、Q 与 N 分别连接；A 为绝缘挡板；C为平行于 P 和 Q 的荧光屏；A、P、Q、C
4、 的中间各有一个小孔，所有小孔在同一竖直中轴线上。荧光屏 C 的上方有垂直于纸面向里、磁感应强度为 B2=0.01 T 的匀强磁场。现有大量的正负离子 混合物，以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板 MN 之间，离子的比荷的绝对值均为 C/kg。仅能在 P 与Q、M 与 N 之间形成电场，极板间形成的电场均可视为匀强电场，且忽略电场的边缘效应，不计离子重力。(1) 判断金属板 M 的带电性质，并求出在 N、M 两板之间电场稳定后，电势差 UNM与离子入射速度 v 之间的关系；(2) 若离子以 v1=3.0105 m/s 的速度射入磁场，在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点，求两亮点到荧光屏小孔的距离之比；(3) 若离子以 v2=1.0105 m/s 的速度射入磁场，因某种原因，实际上离子通过 C 板上的小孔时会在竖直3平面内形成一个发散 角 2（如图乙），所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度 x 及同一时刻通过小孔的离子打到荧光屏上的最长时间差 t。（已知 =0.1415 弧度，cos=0.99）【答案】（1） （2） /5 （3）【解析】 【详解】(1)由粒子的运动可知，M 板带负电；电场稳定后有：； (3)只有负离子通过小孔，稳定后极板间的电压为：解得：所以时间差为： 。4
