1、1电磁感应定律的综合应用小题狂练 小题是基础 练小题 提分快31 1.名师原创(多选)如图所示是世界上早期制造的发电机及电动机的实验装置，有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁当中实验时用导线 A 连接铜盘的中心，用导线 B 连接铜盘的边缘，则下列说法中正确的是( )A若导线 A、B 连接，用外力摇手柄使铜盘转动，闭合电路中会产生感应电流B若导线 A、B 连接，用外力摇手柄使铜盘转动，则 B 端电势高于 A 端C若导线 A、B 与外电源连接，当 A 接电源正极时，从上向下看铜盘会逆时针转动D若导线 A、B 连接一用电器，当用外力摇手柄使铜盘匀速转动时，则有交变电流流过用电器答案
2、： AC解析：若逆时针摇手柄(从上向下看)，由右手定则可知，产生的感应电流从导线 A 流出，导线 A 相当于连接电源正极，电势高， A 正确， B 错误；若将导线 A、B 连接外电源，A 接正极时，则由左手定则可知，铜盘会逆时针转动， C 正确；若导线 A、B 连接一用电器，当用外力摇手柄使铜盘匀速转动起来时，产生的是直流电， D 错误2.名师原创一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框 abcd 固定不动，其中矩形区域 efcd 存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小 B 随时间 t 均匀变化，且 k(k0)，已知 abfc4L，bc5L，已知 L 长度的电阻为 r，则导
3、线框 abcd B t中的电流为( )A. B.8kL29r 25kL218rC. D.4kL29r 25kL29r2答案： A解析：电路中的总电阻为 R18r，电路中的感应电动势为 E S16kL 2，导线框 B tabcd 中的电流为 I ，选项 A 正确ER 8kL29r3.母题改编在范围足够大、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B0.2 T 的匀强磁场中，有一水平放置的光滑金属框架，宽度 L0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m0.05 kg、长度为 L、电阻为 r1 的金属杆 MN，且金属杆 MN 始终与金属框架接触良好，金属框架电阻不计，左侧 a、b 端连一阻值为 R3 的电
4、阻，且 b 端接地若金属杆MN 在水平外力 F 的作用下以恒定的加速度 a2 m/s2由静止开始向右做匀加速运动，则下列说法正确的是( )A在 5 s 内流过电阻 R 的电荷量为 0.1 CB5 s 末回路中的电流为 0.8 AC5 s 末 a 端处的电势为 0.6 VD如果 5 s 末外力消失，最后金属杆将停止运动，5 s 后电阻 R 产生的热量为 2.5 J答案： C解析：在 t5 s 内金属杆的位移 x at225 m,5 s 内的平均速度 5 m/s，故12 v xt平均感应电动势 BL 0.4 V，在 5 s 内流过电阻 R 的电荷量为 q t0.5 C， AE vER r错误；5
5、s 末金属杆的速度 vat10 m/s，此时感应电动势 EBLv，则回路中的电流为I 0.2 A， B 错误；5 s 末 a 点的电势 aU abIR 0.6 V， C 正确；如果 5 s 末外BLvR r力消失，最后金属杆将停止运动，5 s 末金属杆的动能将转化为整个回路中产生的热量，所以电阻 R 产生的热量为 mv21.875 J， D 错误RR r 124名师原创如图甲所示，单匝矩形线圈 abcd 垂直固定在匀强磁场中规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示以逆时针方向为电流正方向，以向右方向为安培力正方向，下列关于 bc 段导线中的感应电流 i 和受到
6、的安培力 F 随时间变化的图象正确的是( )3答案： B解析：00.5T 时间内，磁感应强度减小，方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，产生的感应电流沿顺时针方向，为负，同理可知，0.5TT 时间内，电流为正，由法拉第电磁感应定律可知，00.5T 时间内通过 bc 段导线的电流是 0.5TT 时间内通过 bc 段导线的 ， A 错， B 对；由安培力公式 FBIL，I ，E S 可知，tT 时 bc 段导线12 ER t B t受到的安培力大小是 t0 时 bc 段导线受到的安培力大小的 4 倍， C、 D 均错5.新情景题(多选)如图所示为粗细均匀的铜导线制成的半径为 r 的圆环，PQ 为圆环的
7、直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，但方向相反，圆环的电阻为 2R.一根长度为 2r、电阻为 R 的金属棒 MN 绕着圆环的圆心 O 点紧贴着圆环以角速度 沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒与圆环始终接触良好，则金属棒旋转一周的过程中( )A金属棒中电流方向始终由 N 到 MB金属棒中电流的大小始终为2B r23RC金属棒两端的电压大小始终为 Br 213D电路中产生的热量为4 B2r43R4答案： BCD解析：根据右手定则可知，金属棒在题图所示位置时，电流方向由 M 到 N，当金属棒经过直径 PQ 后，电流方向由 N 到 M， A 错误；根据法拉第电磁
8、感应定律可得，产生的感应电动势 E2 Br 2Br 2，等效电路如图所示，两半圆环并联的总电阻为 R 总 12 RRR R，所以金属棒中的电流为 I ， B 正确；金属棒两端的电压大小为R2 ER总 R B r212R R 2B r23RU R Br 2， C 正确；金属棒旋转一周的过程中，电路中产生的热量为 QI 2( R)I2 13 R2 ， D 正确2 4 B2r43R6.母题改编如图所示， A 和 B 是两个完全相同的灯泡， C 和 D 都是理想二极管，两二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大，L 是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计下列说法正确的是( )A开关 S 闭合，
9、A 先亮B开关 S 闭合， A、 B 同时亮C开关 S 断开， B 逐渐熄灭D开关 S 断开， A 闪亮一下，然后逐渐熄灭答案： D解析：开关 S 闭合瞬间，线圈中电流逐渐增大，线圈中产生的感应电动势会阻碍电流的增加，故 B 逐渐变亮，二极管 D 反向不导通，故 A 不亮，选项 A、 B 错误；开关 S 断开瞬间， B 立刻熄灭，由于二极管正向导通，故线圈与 A 形成回路， A 闪亮一下，然后逐渐熄灭，故选项 C 错误， D 正确7.5预测新题(多选)如图所示，在地面上方空间存在有磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场在磁场中有一长为 L、内壁光滑且绝缘的细筒 MN 竖直(纸面)放置
10、，筒的底部有一质量为 m，带电荷量为q 的小球，现使细筒 MN 沿垂直磁场方向水平向右以v0的速度匀速运动，重力加速度大小为 g，设小球所带电荷量不变下列说法正确的是 ( )A若 v0 ，则小球能沿筒壁上升mgBqB若 v0 ，则经过时间 t 小球从 M 端离开细筒2mgBq 2LgC若 v0 ，则小球离开细筒 M 端时对地的速度大小为 2mgBq 2gL 2m2g2B2q2D若 v0 ，则小球对筒底的压力大小为 mgmg2Bq 12答案： BD解析：由题意可知，细筒内带正电的小球将随筒一起向右运动，它在磁场中将受到向上的洛伦兹力作用，F yBqv 0，若 v0 ，有 Fymg，小球不能沿筒壁
11、上升， A 错误；若mgBqv0 ，在竖直方向有 Bqv0mgma，根据 L at2，则小球经过时间 t 从 M 端离开2mgBq 12 2Lg细筒， B 正确；若 v0 ，小球离开 M 端时的速度水平分量 vxv 0 ，竖直分量2mgBq 2mgqBvyat ，所以小球离开 M 端时对地的速度大小 v ， C 错误；若2gL2gL 4m2g2B2q2v0 ，则筒底对小球的支持力大小 NmgBqv 0 mg，由牛顿第三定律可知 D 正确mg2Bq 1282019内蒙古包头一中检测(多选)如图甲所示，很长的粗糙的导轨 MN 和 PQ 水平平行放置，MP 之间有一定值电阻 R，金属棒 ab 的电阻
12、为 r，不计导轨电阻，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，t0 时刻，ab 棒从静止开始，在外力 F 作用下沿导轨向右运动，金属棒 ab 中的电流随时间变化如图乙所示，则下列关于 ab 棒的加速度 a 随时间 t 变化的图象，R 上通过的电荷量 qR 随时间的平方 t2变化的图象，正确的是( )6答案： BC解析：设金属棒长 L，Ikt，则由欧姆定律可知：I kt，所以BlvR rv t，即有 a 常数，故 A 错误， B 正确；由电路原理可知：通过 Rk R rBL k R rBL的电流等于通过金属棒 ab 的电流，所以 qR It kt2，故 C 正确， D 错误；故选 B、 C.12
13、1292019湖北省黄冈中学质检如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管 a 端流入为正，以下说法正确的是( )A从上往下看，01 s 内圆环中的感应电流沿顺时针方向B01 s 内圆环有扩张的趋势C3 s 末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D12 s 内和 23 s 内圆环中的感应电流方向相反答案： A 解析：由题图乙知，01 s 内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知，从上往下看，01 s 内圆环中的感应电流沿顺时针方向，圆环中感应电流产生的磁场向下，圆环有缩小的趋势，选项 A 正确、 B 错
14、误；同理可得 12 s 内和 23 s 内圆环中的感应电流方向相同，选项 D 错误；3 s 末电流的变化率为 0，螺线管中磁感应强度的变化率为 0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项7C 错误10.2019河北省定州中学检测(多选)如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中现使金属棒以初速度 v0沿导轨向右运动，若在整个运动过程中通过金属棒的电荷量为 q.下列说法正确的是( )A金属棒
15、在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒克服安培力做的功为 mv12 20C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2qRBLD整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv12 20答案： BC解析：金属棒向右运动，切割磁感线产生的感应电动势 EBLv，线框中产生的感应电流 I ，金属棒受到的安培力水平向左，大小为 FBIL ，金属棒在安培ER R BLv2R B2L2v2R力作用下做减速运动，速度变小，安培力变小，加速度变小，选项 A 错直到速度减小到0，安培力变为 0，金属棒停止运动，此过程根据动能定理，金属棒克服安培力做的功等于减少的动能，即 mv ，选项 B 对通过金属棒的电荷量12 20q
16、t t t B ，可得位移 x ，选项 C 对整个电路IE2R 2R t 2R Lx2R 2RqBL即金属棒和电阻 R 上产生的总热量等于克服安培力做的功，即 mv ，所以电阻 R 上产生的12 20热量小于 mv ，选项 D 错12 2011(多选)在水平放置的两条平行光滑直导轨上有一垂直其放置的金属棒 ab，匀强磁场与轨道平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有两定值电阻及电阻箱 R，R 15 ，R 26 ，其余电阻不计电路中的电压表量程为 010 V，电流表的量程为 03 A，现将 R 调至 30 ，用 F 40 N 的水平向右的力使 ab 垂直导轨向右平移，当棒 ab 达到稳定状态时，两电
17、表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏则下列说法正确的是( )8A当棒 ab 达到稳定状态时，电流表满偏B当棒 ab 达到稳定状态时，电压表满偏C当棒 ab 达到稳定状态时，棒 ab 的速度是 1 m/sD当棒 ab 达到稳定状态时，棒 ab 的速度是 2 m/s答案： BC解析：假设电压表满偏，则通过电流表的电流为 I 2 A0)，虚线 ab 与正方形的一条对角线重合，导线的电阻率为 .则下列说法 B t正确的是( )A线框中产生顺时针方向的感应电流B线框具有扩张的趋势C若某时刻的磁感应强度为 B，则线框受到的安培力为2kBL2S8D线框中 a、b 两点间的电势差大小为kL22答案： C
18、解析：根据楞次定律，线框中产生的感应电流方向沿逆时针方向，故 A 错误；B 增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场为了阻碍磁通量的增加，线框有收缩的趋势，故 B 错误；由法拉第电磁感应定律得：E S L2 kL2，N t B t B t 12 12因线框电阻 R ，那么感应电流大小为 I ，则线框受到的安培力为：4LS ER kSL8FBI L ，故 C 正确；由上分析，可知，ab 两点间的电势差大小22kBL2S8U E kL2，故 D 错误12 142.如图所示的直流电路中，当开关 S1、 S2都闭合时，三个灯泡 L1、 L2、 L3的亮度关系是L1L2L3.电感 L 的
19、电阻可忽略， D 为理想二极管现断开开关 S2，电路达到稳定状态时，11再断开开关 S1，则断开开关 S1的瞬间，下列判断正确的是( )A L1逐渐变暗， L2、 L3均先变亮然后逐渐变暗B L2立即熄灭， L1、 L3均逐渐变暗C L1、 L2、 L3均先变亮然后逐渐变暗D L1逐渐变暗， L2立即熄灭， L3先变亮然后逐渐变暗答案： D解析：当开关 S1、 S2都闭合时，三个灯泡 L1、 L2、 L3的亮度关系是 L1L2L3，对应的实际功率的关系有 P1P2P3，根据 P 有 R1mg，联立解得 h ，选项 D 错误m2gR22B4L41352019山西怀仁检测(多选)如图甲所示，光滑的
20、平行导轨 MN、PQ 固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒 ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度 B 随时间 t的变化规律如图乙所示，t 12t 0，不计 ab、cd 间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为 R，导轨间距和绝缘细杆的长度均为 L.下列说法正确的是( )Att 0时细杆既不被拉伸也不被压缩B在 0t 1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩C在 0t 1时间内，abcd 回路中的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向D若在 0t 1时间内流过导体棒的电荷量为 q，则 t1时刻的磁感应强度大小
21、为qRL2答案： ABD解析：由题图乙所示图象可知，tt 0时磁感应强度为零，导体棒不受安培力作用，细杆既不被拉伸也不被压缩，选项 A 正确；在 0t 1时间内，磁通量先向下减少，后向上增大，由楞次定律可知，感应电流始终沿顺时针方向，为阻碍磁通量的变化，两导体棒先有远离的趋势，后有靠近的趋势，则绝缘细杆先被拉伸后被压缩，选项 B 正确， C 错误；设t1时刻磁感应强度的大小为 B0，根据对称性可知，t0 时刻磁感应强度的大小也为 B0，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势 E S L 2 ，则回路中感应电流的 t B t 2B0t0 B0L2t0大小为 I ，若在 0t 1时间内流过导体棒的电荷
22、量为 q，电荷量 qIt 1 2t0E2R B0L22Rt0，则 B0 ，选项 D 正确B0L2R qRL262019湖北襄阳四中月考(多选)如图甲所示，轨道左端接有一电容为 C 的电容器，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图乙所示，下列关于导体棒运动的速度 v、导体棒受到的外力 F 随时间变化的图象正确的是 ( )14答案： BD 解析：感应电动势与电容器两极板间的电势差相等，即 BLvU，设电容器的 Ut 图象的斜率为 k，由图乙可知 Ukt，导体棒的速度随时间变化的关系为 v t，故选项 BkBL正确；导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a ，
23、由 C 、I ，可得 I kC，由kBL QU Qt CUt牛顿第二定律有 FBILma，可以得到 Fk ，故选项 D 正确(BLCmBL)72019浙江温州中学月考(多选)如图甲所示，在倾角为 的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示质量为 m 的矩形金属框从 t0 时刻由静止释放，t 3时刻的速度为v，移动的距离为 L，重力加速度为 g.在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是 ( )At 1t 3时间内金属框中的电流方向不变B0t 3时间内金属框做匀加速直线运动C0t 3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动D
24、0t 3时间内金属框中产生的焦耳热为 mgLsin mv212答案： AB解析：t 1t 3时间内穿过金属框的磁通量先垂直于斜面向上减小，后垂直于斜面向下增大，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项 A 正确；0t 3时间内，金属框的 ab 边与 cd 边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则所受的合力沿斜面向下，大小为 mgsin，做匀加速直线运动，选项 B 正确， C 错误；0t 3时间内，金属框所受的安培力为零，金属框的机械能守恒，有 mgLsin mv2，故金属框中产生的焦耳热不等于12mgLsin mv2，选项 D 错误1282019河北衡水中学检测(多选) 一根质量为
25、 0.04 kg、电阻为 0.5 的导线绕成一个匝数为 10 匝，高为 0.05 m 的矩形线圈，将线圈固定在一个质量为 0.06 kg、长度与线圈等长的小车上，如图甲所示线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v12 m/s 进入垂直于纸面向里的有界匀速磁场，磁感应强度 B1.0 T，运动过程中线圈15平面和磁场方向始终垂直若小车从刚进磁场位置 1 运动到刚出磁场位置 2 的过程中速度v 随小车的位移 x 变化的图象如图乙所示，则根据以上信息可知( )A小车的水平长度 l10 cmB小车的位移 x15 cm 时线圈中的电流 I1.5 AC小车运动到位置 3 时的速度为 1.0 m/sD小车
26、由位置 2 运动到位置 3 的过程中，线圈产生的热量 Q0.087 5 J答案： AC解析：由题图可知，从 x0 开始，小车进入磁场，线圈中有感应电流，受到安培力作用，小车做减速运动，速度随位移增大而减小，当 x10 cm 时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此小车的水平长度 l10 cm，选项 A 正确由题图知，当小车的位移 x15 cm 时线圈全部处在磁场中，磁通量不变，没有感应电流，选项 B错误设小车完全进入磁场中时速度为 v2，运动到位置 3 时的速度为 v3，根据动量定理，小车进入磁场的过程有nB 1ht1mv 2mv 1，而 1t1q 1，则 nBq1hmv
27、 1mv 2；同理，I I 穿出磁场的过程有 nBq2hmv 2mv 3；根据 qn 可知通过线圈横截面的电荷量 Rq1q 2，解得 v32v 2v 1(21.52.0) m/s1.0 m/s，选项 C 正确线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成线圈上产生的热量，有 Q (Mm)12(v v )，解得线圈产生的热量 Q0.062 5 J，选项 D 错误2 2392019山东胶州二中检测(多选)如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道，半径为14r、间距为 L，轨道电阻不计在轨道顶端连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有一根长度稍
28、大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始，在拉力 F 作用下以速度 v0向右沿轨道做匀速圆周运动至 ab 处，则该过程中16( )A通过 R 的电流在均匀减小B金属棒产生的电动势的有效值为2BLv02C拉力 F 做的功为 B2L2v0r4RD通过 R 的电荷量为BLrR答案： BD解析：金属棒沿轨道做匀速圆周运动，设金属棒垂直于磁场方向的分速度为 v，则vv 0cos， 为分速度 v 与 v0之间的夹角，设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E，感应电流为 I，则有 EBLvBLv 0cos，随水平分速度 v 与 v0之间夹角的增大，感应电动势逐渐减小，感应电流 I 逐渐减小，而不是
29、均匀减小，选项 A 错误；金属棒切割磁ER感线产生的电动势 EBLvBLv 0cos，其有效值为 ，选项 B 正确；金属棒BLv02 2BLv02做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，电阻 R 中产生的热量Q ，设拉力做的功为 WF，由功能关系，有 WFmgrQ，得(2BLv02 )2R12 rv0 rB2L2v04RWFmgr ，选项 C 错误；通过 R 的电荷量 q ，选项 D 正确 rB2L2v04R R BLrR102019湖北八校二联(多选)如图，xOy 平面为光滑水平面，现有一长为 d 宽为L 的线框 MNPQ 在外力 F 作用下，沿 x 轴正方向以速度 v 做匀速直线运动，空
30、间存在竖直方向的磁场，磁感应强度 BB 0cos x(式中 B0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度 d正方向，线框电阻为 R.t0 时刻 MN 边恰好在 y 轴处，则下列说法正确的是( )A外力 F 为恒力Bt0 时，外力大小 F4B20L2vRC通过线框的瞬时电流 i2B0Lvcos vtdR17D经过 t ，线框中产生的电热 Qdv 2B20L2vdR答案： BCD解析：因线框沿 x 轴方向匀速运动，故 FF 安 ，由图中磁场分布知 F 安 的大小是变化的，故 F 不是恒力， A 错t0 时，x0 处，BB 0，xd 处，BB 0，由 EBLv，又MN、PQ 两边均切割磁感线且产生的
31、感应电动势方向相同，则 E2B 0Lv，I 0 ，F 安ER2B 0I0L ，而 FF 安 ，故 B 对因线框做匀速直线运动，则有 xvt，BB 0cos4B20L2vR，又 E2BLv，故 i ， C 对由电流的瞬时值表达式可知此电流为正弦 vtd 2B0Lvcos vtdR交流电，有效值 I ，又 QI 2Rt，故经过 t ，线框中产生的电热 QIm2 2B0LvR dv， D 对2B20L2vdR二、非选择题11.如图所示，足够长的光滑导轨 ab、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为 l，b、c 两点间接一阻值为 R 的电阻ef 是一水平放置的导体杆，其质量为 m、有效电阻值为 R，杆与a
32、b、cd 保持良好接触整个装置放在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为 的匀加速运动，g2上升了 h 高度，这一过程中 b、c 间电阻 R 产生的焦耳热为 Q，g 为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用求：(1)导体杆上升 h 高度过程中通过杆的电荷量；(2)导体杆上升 h 高度时所受拉力 F 的大小；(3)导体杆上升 h 高度过程中拉力做的功答案：(1) (2) Blh2R 3mg2 B2l2gh2R(3) 2Q3mgh2解析：(1)通过杆的电荷量 qI t，根据闭合电路欧姆定律有 I ，根据法拉第电E2
33、R18磁感应定律得 E ，联立以上各式解得 q . t 2R Blh2R(2)设导体杆上升 h 高度时速度为 v1、拉力为 F，根据运动学公式得 v1 ，根据牛顿第二定律得 FmgBI 1l mam ，根据闭合电路欧姆定律2g2h gh g2得 I1 ，联立以上各式解得 F .Blv12R 3mg2 B2l2gh2R(3)由功能关系得 WFmgh2Q mv 0，解得12 21WF 2Q.3mgh212如图所示，两根质量均为 m2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为 12 ，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻现用 2
34、50 N 的水平拉力 F 向右拉 CD 棒，CD 棒运动x0.5 m 时其上产生的焦耳热为 Q230 J，此时两棒速率之比为 vA ：v C1 ：2，现立即撤去拉力 F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在 CD 棒运动 0.5 m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度大小 vA和 vC；(3)撤去拉力 F 后，两棒最终匀速运动的速度大小 v A和 v C.答案：(1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s解析：(1)设两棒的长度分别为 l 和 2l，所以电阻分别为 R 和 2R，由于电路中任何时刻电流均相
35、等，根据焦耳定律 QI 2Rt 可知 AB 棒上产生的焦耳热 Q115 J.(2)根据能量守恒定律，有 Fx mv mv Q 1Q 212 2A 12 2C又 vAv C12 ，联立以上两式并代入数据得 vA4 m/s，v C8 m/s.(3)撤去拉力 F 后，AB 棒继续向左做加速运动，而 CD 棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等，此时两棒的速度满足BLvAB2Lv C即 vA2v C(不对过程进行分析，认为系统动量守恒是常见错误)对两棒分别应用动量定理，规定水平向左为正方向，19有 FAtmv Amv A，F Ctmv Cmv C.因为 FC2F A，故有 vA vAvC vC 12联立以上各式解得 vA6.4 m/s，v C3.2 m/s.
