1、1第 26 章反比例函数单元测试卷（满分 120 分，限时 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数是反比例函数的是（ ）Ay=x By=kx 1 Cy= Dy=-8x28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A两条直角边成正比例 B两条直角边成反比例C一条直角边与斜边成正比例 D一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线 y= 的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）1-kxA2 B0 C2 D14.函数 y=x+1 与函数 y= - 在同一坐标系中的大致图象是（ ）2x DCBAxy
2、o oyxxyooyx5.若正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 图象的一个交点坐标为（1，2） ，则另一个交点的坐标为（ kx）A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1）6.如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为k（ ） ABoyxA2 B3 C4 D527.若反比例函数 y= （k0）的图象经过点（1，2） ，则这个函数的图象一定经过点（ ）kxA （1，1） B （ ，4） C （2，1） D （ ，4）1 128.图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）Ay=By= Cy= Dy
3、=2xx2x12x9.若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）nAmn9 B9mn0 Cmn4 D4mn010.一个三角形的面积是 12cm2，则它的底边 y（单位：cm）是这个底边上的高 x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中 x0）为（ ）Ay= By=6x Cy= Dy=12x12x4x二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.若反比例函数 y=（m+1） 的图象在第二、四象限，m 的值为 2x12.若函数 y=（3+m） 是反比例函数，则 m= 2813.已知反比例函数 y= （k0）的图象与经过原点的直线 L
4、 相交于点 A、B 两点，若点 A 的坐标为（1，2） ，x14.反比例函数 y= 的图象过点 P（2，6） ，那么 k 的值是 x15.已知：反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3） ，那么 k= k16.如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，4xkx垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 A BoyxDC3三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.（本题 8 分）当 m 取何值时，函数 y= 是反比例函数？2m13x18.（本题 8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，O
5、C=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；x FEABoyxC19.（本题 8 分）如图是双曲线 y1、y 2在第一象限的图象， = ，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线14x交 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB =1，求双曲线 y2的解析式 y1=4xy2A BoyxC20.（本题 8 分）如图，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，过点 C 作 CDy 轴，交 y 轴负半轴于点 D，且kxODC 的面积是 3（1）求反比例函数 y= 的解析
6、式；kx（2）若 CD=1，求直线 OC 的解析式 D Cxyo21.（本题 8 分） （1）点（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是 4（2）反比例函数 y= 关于 y 轴对称的函数的解析式为 3x（3）求反比例函数 y= （k0）关于 x 轴对称的函数的解析式k22.（本题 10 分）如图，RtABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 y= 的图象上，点 B 在反比例函数1kxy= 的图象上，AB 与 x 轴平行，BC=2，点 A 的坐标为（ 1，3） 2kx（1）求 C 点的坐标；（2）求点 B 所在函数图象的解析式 A BoyxC，23.（本题 10 分）如图，一次函数 y=x+b
7、 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于点xA（1，4）和点 B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和 a、b 的值；（2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标 lAoyxB24.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，k（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式5DC xyoAB第 2
8、6 章反比例函数单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx 1 当 k=0 时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y= 的未知数的次数是2；故本选项错误28x故选C2.【答案】设该直角三角形的两直角边是 a、b，面积为 S则S= ab12S 为定值，ab=2S 是定值，则 a 与 b 成反比例关系，即两条直角边成反比例故选：B3.【答案】y 都随 x 的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1k0，k16故 k 可以是 2（答案不唯一） ，故选 A4.【答案】函数 y=x+1 经过第一、二、四象限，函数
9、y= 分布在第二、四象限2x故选 A5.【答案】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（1，2） ，另一个交点的坐标是（1，2） 故选 B6.【答案】点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，kxS AOB = |k|=2，12解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C7.【答案】反比例函数 y= （k0）的图象经过点（1，2） ，kxk=12=2，A、1（1）=12，故此点不在反比例函数图象上；B、 4=2，故此点，在反比例函数图象上；12C、2（1）=22，故此点不在反比例函数图象上；D、 4=22，故此点不
10、在反比例函数图象上故选 B8.【答案】设反比例函数解析式 y= ，kx把（2，1）代入得 k=21=2，所以反比例函数解析式 y= 2故选 B9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示 （0（6（oyx将 y=mx+6 代入 y= 中，n得：mx+6= ，整理得：mx 2+6xn=0，x7二者有交点，=6 2+4mn0，mn9故选 A10.【答案】由题意得 y=212x= 故选 C24x二、填空题11.【答案】由题意得：2m 2=1，且 m+10，解得：m= ，3图象在第二、四象限，m+10，解得：m1，m= ，3故答案为：- 12.【答案】根据题意得：8-m = -1,3+m0，解得：m=3故
11、答案是：3213.【答案】点 A（1，2）与 B 关于原点对称，B 点的坐标为（1，2） 故答案是：（1，2）14.【答案】：反比例函数 y= 的图象过点 P（2，6） ，k=26=12，故答案为：12kx15.【答案】根据题意，得3= ，解得，k=6216. 【答案】过点 A 作 AEy 轴于点 E，点 A 在双曲线 y= 上，4x矩形 EODA 的面积为：4，矩形 ABCD 的面积是 8，矩形 EOCB 的面积为：4+8=12，则 k 的值为：xy=k=12故答案为：12 A BoyxD C三、解答题817.【解答】函数 y= 是反比例函数，2m+1=1，解得：m=02m13x18.【解答
12、】在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1） ，点 F 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y= （x0） ；x 319.【解答】设双曲线 y2的解析式为 y2= ，由题意得：S BOC S AOC =SAOB ，kx =1，解得； k=6；则双曲线 y2的解析式为 y2= k24 620.【解答】 （1）设 C 点坐标为（x，y） ，ODC 的面积是 3， ODDC= x（y）=3，1xy=6，而 xy=k，k=6，所求反比例函数解析式为 y= ；6x（2）CD=1，即点 C （ 1，y ） ，把 x=1 代入 y
13、= ，得 y=66xC 点坐标为（1，6） ，设直线 OC 的解析式为 y=mx，把 C （1，6）代入 y=mx 得6=m，直线 OC 的解析式为：y=6x21.【解答】 （1）由于两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，6） ；（2）由于两反比例函数关于 y 轴对称，比例系数 k 互为相反数；则 k=3，即反比例函数 y= 关于 y 轴对称的函数的解析式为 y= ；3x 3x（3）由于两反比例函数关于 x 轴对称，比例系数 k 互为相反数；则反比例函数 y= （k0）关于 x 轴对称的函数的解析式为：y= k k22.【解答】 （
14、1）把点 A（1，3）代入反比例函数 y= 得 k1=13=3，x所以过 A 点与 C 点的反比例函数解析式为 y= ，3BC=2，AB 与 x 轴平行，BC 平行 y 轴，B 点的坐标为（3，3） ，C 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= 得 y=1，C 点坐标为（3，1） ；3（2）把 B（3，3）代入反比例函数 y= 得 k2=33=9，x所以点 B 所在函数图象的解析式为 y= 923.【解答】 （1）点 A（1，4）在反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象上，xk=14=4，反比例函数解析式为 y= 4把点 A（1，4） 、B（a，1）分别代入 y=x+b 中，解得：a=
15、 -4，b=5（2）连接 AO，设线段 AO 与直线 l 相交于点 M，如图所示9M lAoyxBA、O 两点关于直线 l 对称，点 M 为线段 OA 的中点，点 A（1，4） 、O（0，0） ，点 M 的坐标为（ ，2） 1直线 l 与线段 AO 的交点坐标为（ ，2） 124. 【解答】 （1）设点 D 的坐标为（4，m） （m0） ，则点 A 的坐标为（4，3+m） ，点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2， ） 3点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上，解得：m=1，k=4kx反比例函数的解析式为 y= 4（2）m=1，点 A 的坐标为（4，4） ，OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4 ，cosOAB= B2O（3） ）m=1，点 C 的坐标为（2，2） ，点 D 的坐标为（4，1） 设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，解得：a= - ，b=3经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y= x+31 12
