1、1成都外国语学校 2018-2019 学年下期期中考试高二文科数学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试 120 分钟，满分 150 分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分,请将答案涂在答题卡上)1、复数 的虚部为（ ）2ziA B C D33i332、已知集合 ， ，则 （ ） 2|0x1,02ABA B C D0, 1,1,023、若平面向量 ， ，若 ，则 （ ）(,1)a(,)bx/abx
2、A B C1 或 D1 或1532354、若 ，则 （ ）tan3sincoA2 B C D2225、已知正方体 的棱长为 ， 是底面 的中心，则异面直线 与 所成的1CDA1OAB1OAC角为（ ）A B C. D0906045036、函数 的部分图象大致是（ ）2()4xf7、已知命题 ；命题 ，则下列命题为真命题的:12pziz若 复 数 ， 则 2:41qxyx抛 物 线 的 准 线 为是（ ）A B C D ()p()pq()pq8、甲、乙两人约定在上午 到 之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人 20 分钟，过时9:0:4即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等
3、的，则两人能会面的概率为（ ）A B C. D1251625925159、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 21，则判断框中应填入的条件为（ ）2A B C D2?k3?k4?k5?k10、将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到一个函数 的图像，则“ 是sinyxx8fxfx偶函数”是“ ”的（ ）4A充 分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11、设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若 ，且1F22:10,xyCabPC126PFa的最小内角为 ，则 的离心率为（ ）P 30A B C D2312、若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最大
4、值为（ ）1,xe2ln0xmxmA B C D432e3e21e第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师 100 人，中级职称教师 70 人，高级职称教师 30 人，要从其中抽取 20 人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 14、相关变量的样本数据如右表：经回归分析可得 与 线性相关，并由最小二乘法求得yx回归直线方程为 ，则 _10a15、已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是_ 2xy2y16、已知数列 的前 项和 ，则该数列的通项公式na21nSa
5、*_()naNx1 2 3 4y20 30 30 403三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本题 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，以原点 为极点， 轴的正半轴为xOyl1yOx极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 。M26sin(1)求圆 的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；M(2)若直线 与圆 交于 两点,求 AB的值。l18、 （本题 12 分）已知函数 。 3()21fxx（1）求 在点 处的切线；()(1,(1)（2）求函数 的单调区间和极值。()19、 （本题 1
6、2 分）2018 年，在我是演说家第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的 140 名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计喜爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。（精确到 0001）（2）从这 60 名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6 的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，
7、求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。附：临界值表 (20) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050 2.705 3.841 5.024 6.635 7.8794参考公式： ， 。2= ()2（ +)(+)(+)(+)=+20、 （本题 12 分）如图，直三棱柱 1ABC中， 是 的中点，四边形 为正方形。DBC1AB（）求证： 平面 ；1/AC1D（）若 为等边三角形, ，求点 到平面 的距离。B41A21、 （本题 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ， 且以两焦点为直径的圆的面C21(0)xyab2积为 。（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两
8、点，点 的坐标为 ，问直线 与 的斜l2ykxABD1(0,)2ADB率之和 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由ADB22、 （本题 12 分）已知函数 ，其中 .()=+2 （1）讨论 的单调性；()（2）当 时，证明 : ；=1 ()2+1（3）求证：对任意的 ，都有：且 2 22211()()()34en(其中 为自然对数的底数 )。2.71835成都外国语学校 2018-2019 学年下期期中考试高二文科数学答案1-12：DBCA AADC BBCD 13、3 14、5 15、 16、1,8212n17、解:(1) ，圆心为(0,3),半径为 3. 22266(3)9si
9、nxyxy5 分（2） 10 分5AB18、解: （1） ，则 ，则 ，()=2312 ()=6212 (1)=10， (1)=6故切线为 5 分6+4=0（2） ，列表如下：()=6212=6(+2)( 2) (, 2) 2 ( 2, 2) 2 (2,+)()+ 0 0 +() 极大值 极小值 所以函数 的增区间是 和 ，减区间为 10 分() (, 2) (2,+) ( 2, 2)极大值是 ，极小值是 .12 分( 2)=82 (2)=8219、解：（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，2=140(60204020)2806010040 =761.1670 () (0,+)当 时，令 ，解得 2 +220 ()0 ()( 2,+)综上，当 时，函数 在 上单调递增；0 () (0,+)当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.0 (1,+) ()0 =1所以 ，即 。故 . ()(1)=0 +10 ()2+1（3）由（2） 1,（当且 仅 当 =1时 等号成立）令 ， 则 ， =1+12 (1+12)127所以 ln(1+122)+ln(1+132)+ln(1+12)122+132+12 112+ 123+ 1(1),=1112+1213+ 111=111=即 ，所以22ln()()()ln4e 222()()()4en
