1、- 1 -安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题考生注意：本试题分第卷和第卷，共 4 页。满分 150 分，考试时间为 120 分钟 第卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D2直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ）A-1 B0 C2 D-1 或 03 ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 若 ， ， ，则 .A B C D4.已知点 到直线 l： 距离为 ，则 a 等于 A. 1 B. C. D. 1 或
2、5如图，多面体 为正方体，则下面结论正确的是 A B平面 平面C平面 平面 D异面直线 与 所成的角为6已知点 P 与点 关于直线 对称，则点 P 的坐标为 A B C D7一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正- 2 -好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A1 B C D8在同一坐标系，函数 与 的图象可能为（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r 的圆，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是( )A BC D10. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则面积的取值范围是( )A. B.
3、 C. D. 2,64,82,32,311在棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点，过 ， ， 作1ABCDM1AD1CBM正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）A. B. C. D. 352358929812若直线 与曲线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ yxb4yxb）- 3 -A. B. C. D. 2,2,2,2,第 II 卷（90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 空间直角坐标系中，点 和点 的距离是_3,A2,16B14已知圆的圆心坐标为 ，且被直线 截得的弦长为 ，则圆的方程为_.15已知底面半径为 1，高为 的圆锥的顶点和底
4、面圆周都在球 O 的球面上，则此球的表3面积为_16. 已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l:20lxmy216xy的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则 为_4ABCD三、解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 xOy:30lxby（1）若直线 与直线 平行，求实数 的值； l20（2）若 ， ，点 在直线 上，已知 的中点在 轴上，求点 的坐标b,1ABlABxB18（本小题满分 12 分）- 4 -如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平
5、面 ，PABCDABPADBC, , 分别为 的中点。AEF,P（1）求证：（2）求证：平面 平面 ，PABCD19（本小题满分 12 分）已知圆 ： ，直线 过定点 .C2234xyl1,0A（1）若 与圆 相切，求 的方程；ll（2）若 与圆 相交于 、 两点，当 时，求 的面积，并求此时直线PQCPQCP的方程.（其中点 是圆 的圆心）lC20（本小题满分 12 分）如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD=1，AB=3，现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC（1）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？若存在，给出证明；若不存
6、在，说明理由.（2）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离21（本小题满分 12 分）已知四棱锥 中 ，且 ，PABCD2/ADBC- 5 -点 分别是 中点，平面 交 ,MN,PBDMNCPAQ于（1）证明： ；/CA平 面（2）试确定 点的位置，并证明你的结论 Q22（本小题满分 12 分）长为 2 的线段 MN 的两个端点 M 和 N 分别在 x 轴和 y 轴上滑动.（）求线段 MN 的中点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲线 C，若曲线 C 与 y 轴负半轴交点为 A，直线 l 经过点 (1,)，且斜率为 k，其与曲线 C 交于不同两点 ,PQ（均异于点
7、 ），证明直线 P与 Q的斜率之和为定值，并求出该定值.- 6 -数学试题参考答案1-5 ADBDC 6-10ACBCA 11-12CB13. 3514.【解析】圆的圆心坐标为 ，且被直线 截得的弦长为 ，圆心到直线的距离为 ，故圆半径为 ，则圆的方程为，15. 【解析】画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为，则163，由勾股定理得 ，解得 .1,BCOrB2213r23r故表面积为 .264316. 8.17【解析】（1）直线 与直线 平行，l20xy ， ，经检验知，满足题意 0b1b（2）由题意可知： ，设 ，则 的中点为 ，:30lxy0,3BxAB02,x 的中点在 轴上， ， AB
8、02,118. 【解析】（1）因为 ， 为 中点，所以又因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 又因为 AC平面 ，所以 PEAC（2）由（1）知 平面 ，所以 又因为在矩形 中 ，且，所以 平面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面- 7 -19【解析】（）直线 无斜率时，直线 的方程为 ，此时直线 和圆 相切，ll1xlC直线 有斜率时，设方程为 ，利用圆心到直线的距离等于半径l 10ykxyk得： ，直线方程为 ，234341kd34x故所求直线方程为 x=1 或 3x-4y=3.（） ， ，09PCQ12S即 是等腰直角三角形，由半径 得：圆心到
9、直线的距离为 ，设直线 的方程CPQ2r l为： 或 1，直线方程为： 2410, 71kykxykdk.7,yx20. 【解析】解：（1）在 AB 边上存在点 P，满足 PB=2PA，使 AD平面 MPC连接 BD，交 MC 于 O，连接 OP，则由题意，DC=1，MB=2，又DCMB，MOBCOD，OB：OD=MB：DC，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，AD平面 MPC，OP 平面MPC，AD平面 MPC；（2）由题意，AMMD，平面 AMD平面 MBCD，AM平面 MBCD，P 到平面 MBC 的距离为 ，MBC 中，MC=BC= ，MB=2，MCBC，S MBC = =1，MPC
10、 中，MP= =CP，MC= ，S MPC = = 设点 B 到平面 MPC 的距离为 h，则由等体积可得 ，h= 21. 【解析】 （1）证明 ,PAENB取 中 点 连 接又1,/2NPDND是 的 中 点四边形 是平行四/,2BCACCE边形 ，又 NC平E/,/BEAPNABP平 面 平 面- 8 -面 PAB （2）Q 是 PA 的一个四等分点，且 证明如下：取 PE 的中点 Q，连结 MQ，NQ， 14PQAM 是 PB 的中点，MQBE， 又CNBE，MQCN，Q平面 MCN， 又QPA，PA平面 MCN=Q， Q 是 PA 的靠近 P 的一个四等点2E22.(1)略. （见课本课后习题）21xy（2）2.简析：直线 ，设 ，由 ，得:(1)lkx1(,)Pxy2(,)Q21()ykx， ，由韦达定理知：22(1)()0kx，12122,kkx12APQyx12()()kx12()k
