1、- 1 -安徽省阜阳三中 2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷(60 分)一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）()12aiRiaA. B. 2 C. D. 332.用反证法证明命题“设 ，那么 的两根的绝对值都小2,1,40abb20xb于 1”时，应假设 （ ）A方程 的两根的绝对值存在一个小于 120xB方程 的两根的绝对值至少有一个大于或等于 1abC方程 没有实数根2D方程 的两根的绝对值都不小于 1
2、0x3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实 数 ，都有 ， 小前提：已知 为实数结a()na2a论 ”这个结论显然错误，是因为 ( )4(2)A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示：按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )A6 B5 C4 D35.下列说法错误的是A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点ybxaD. 在回归分析中，相关指数 越大，模拟的效
3、果越好2R- 2 -6.当 时， ， ， 由此推广(0,)x12x2243x33994x可得 ，则实数 的取值应为（ ）nmA. B. C. D. 2n17.如图，已知 周长为 2，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三ABCABC边中点构成第三个三角形， 依此类推，第 2019个三角形周长为（ ）A. B. C. D. 12081207201820178.若点 P是正四面体 ABCD 的面 BCD上一点，且 P到另三个面的距离分别为 ，正四面体123,hABCD 的高为 ，则（ ）hA B C D 与 的关系不定123123h123h123,9. 已知 ，则 的最小值是( )
4、0, 8xyxyxyA. 3 B. 4 C. D. 92210. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是 假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11.若 的最小值是（ ）42log3logabab（ ） ， 则A. B. C. D.63734634712针对“中学生追星问题” ，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次
5、调查，其中女生人数是男生人数的 ，男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 若121623有 的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）95%参考数据及公式如下：- 3 -A12 B11 C10 D18第 II卷（90 分）二填空题：本大题共 4小题每小题 5分，满分 20分13若 时，求 _.12iz20z14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 0.6754.9yx零件数 x个 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 62 75 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，
6、请你推断出该数据的值为 15.已知不等式 的解集包含 ，则 的取值范围是 |2|4|xax2,1a16.我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为 ，高皆为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放2ba置于同一平面 上，用平行于平面 且与平面 任意距离 处的平d面截这两个几何体，可横截得到 及 两截面可以证明 总成立据此，半短轴长为 1，S圆 环 =S环圆半长轴长为 3的椭球体的体积是_三解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写
7、出文字说明、证明过程和演算步骤17.( 本题满分 10分)已知复数 .Raiaiz231(1)若 ，求 ；zz(2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围.- 4 -18. （本题满分 12分）设函数 ()ln21)fxxa（1）当 时，求函数 的定义域；4a（2）若函数 的定义域为 R，试求 的取值范围()fxa19. （本题满分 12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；yt ybta（2）根据线性回归方程预测 2019年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘1,ty2,t
8、,ntyybta估计分别为 ， (参考数据： ，计算结果保留12niiitbtaybt612.8iity小数点后两位）20 （本题满分 12分）已知实数 满足 ，证明：,abc4c（1） ；228abc（2） .21（本题满分 12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生 960人，其中男生 560人，从全校学生中抽取了容量为 的样本，得到一周参n加社区服务的时间的统计数据好下表： （1）求 ， ；mn（2）能否有 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过95%1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超 过 1小时的频率作为该事件
9、发生的概率，现从该校学生中随- 5 -机调查 6名学生，试估计 6名学生中一周参加社区服务时间超过 1小时的人数附： 22nadbcKd22、 （本题满分 12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ()fn （1）求出 ()2f， 3f， ()4f， 5f的值 ；（2）利用归纳推理，归纳出 1n+与 ()的关系式；（3）猜 想 ()fn的表达式，并写出推导过程.- 6 -高二年级 文科数学试题参考答案第卷一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，
10、只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C C B D A B B D A第 8题【解答】解：V ABCD =VPABC +VPACD +VPABD ，结合正四面体 ABCD 的四个面的面积相等可得 Sh= Sh1+ Sh2+ Sh3，即可得 h=h1+h2+h3h=h 1+h2+h3；故选 B第 9题解析：考察均 值不等式，整理得28)2(yxyxyx 03242yxyx即 ，又 ，04010.【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是
11、罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯第 II卷二填空题：本大题共 4小题每小题 5分，满分 20分13 1i1468【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为 m由表中数据得： ， = ，- 7 -由于由最小二乘法求得回归方程 将 x=30，y= 代入回归直线方程，得 m=68故答案为：6815. 30a16.【答案】 4【解析】 总成立，则半椭球体的体积为 ， 椭球体的体积=S环圆 22213baba，23Vba椭球体半短轴长为 1，半长轴长为 3，即 ， ，1ba椭球体的体积 ，故答案
12、为 22434Va4三解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.( 本题满分 10分)已知复数 .Riiz231(1)若 ，求 ；z(2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围.za解：（1） 时1a0时6z（2） 18. （本题满分 12分）设函数 ()ln21)fxxa（1）当 时，求函数 的定义域；4a（2）若函数 的定义域为 R，试求 的取值范围()fxa解：（1）由题：|2x1|2|x1|4，当 x1 时，12x2x24， ，54x当 时，12x2x24，无解，x当 时，2x12x24， ，3x综上：f（x）的定义域为（， ）（
13、 ，）54- 8 -（2）由题：|2x1|2|xl|a 恒成立|2x1|2|x1|2x1|2x2|（2x1）（2x2）|3，故 a319 【答案】 （1） ；（2）预测 2019年该地区该农产品的年产量约为 万0.64.yt 7.2吨【解析】 （1）由题意可知：， ，234563.t6.7.127.46y，6222221.1.0.5.55it ，12.806 175niiitybt又 ， 关于 的线性回归方程为 70.163.4aytyt 0.164.yt（2）由（1）可得，当年份为 2019年时，年份代码 ，8t此时 ，.82y所以，可预测 2019年该地区该农产品的年产量约为 万吨7.22
14、0 已知实数 满足 ，证明：,abc4c（1） ；228（2） .abc【答案】( 1)见解析;(2)见解析.【解析】 （1）由 ，得 ，42216abc所以 ，2216abc即 .2因为 ，当且仅 当 时，取等号，22cbcbc所以 ，216a- 9 -所以 ，228abc21 【答案】 （1） ， ；（2）没有 的把握；（3）4 人8m4n95%【解析】 （1）由已知，该校有女生 400人，故 ，得 ，从而 2408560812（2）作出列联表如下：超过 1小 时的人数 不超过 1小时的人数 合计男 20 8 28女 12 8 20合计 32 16 482248160940.68573.4
15、13K所以没有 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1小时与性别有关5%（3）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过 1小时的概率 ，3248P故估计这 6名学生一周参加社区服务时间超过 1小时的人数是 4人- 10 -22、 （本小题 12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ()fn （1） 、求出 ()2f， 3f， ()4f， 5f的值；（2） 、利用归纳推理，归纳出 1n+与 ()的关系式；（3） 、猜想 ()fn的表达式，并写出推导过程 .22. 解：（）图中只
16、有一个小正方形，得 ； 1f图中有 3层，以第 3层为对称轴，有 1+3+1=5个小正方形，得 ；52f图中有 5层，以第 3层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13个小正方形，得 ；13图中有 7层，以第 4层为对称轴，有 1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得 ；24f图中有 9层，以第 5层为对称轴， 有 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小 正方形， ；5（） ;415;24;13;2;1fffff4283f 6f 414nnf的关系 式为：与1nff（）猜想 的表达式为f2由（2）可知4f2483f1234165 4nnf将上述 个子相加，得114321nf解得 2f- 11 -
