1、- 1 -阜阳三中 2018-2019 学年第二学期竞二年级第一次调研考试文科数学试卷（时间：120 分钟；总分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 ， ，则 （ ）A B C D2已知命题 p： ， ，则 A ： ， B ： ，C ： ， D ： ，3在等比数列 中，已知 ，且 ， ， 成等差数列 则 的前 5 项和为 A31 B62 C64 D1284已知函数 ，则 A2019 B C2 D15已知函数 （ ），若 ， 为其图象上两相邻的对称中心，且函数 的最大值为 3，则
2、 ( )A B C D6朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人.”在该问题中的 1864 人全部派遣到位需要的天数为（ ）A9 B16 C18 D207 中， ， ， ，则 外接圆的面积为（ ）- 2 -A B C D8函数 图像向左平移 个单位后图像关于 轴对称，则 的值可能为（ ）.A B C D9在 中， ，若 ， ，则 （ ）A BC D10函数 的图象大致
3、为 A BC D11已知单位向量 满足 ，则 =（ ）A3 B2 C9 D412设函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）A BC D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在答题卷上.） - 3 -13已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_14若正实数 满足 ，则 的最小值为_15若 ，则 _.16.已知在 ABC 中，若 _,6,14,sin3CBAC则 的 取 值 范 围 是三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 10 分）已知等差数列
4、的前 项的和为 ， ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，记数列 的前 项和 ，求使得 恒成立时 的最小正整数.18（本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，满足 .(1) 求角 的大小；(2) 若 ， 的面积为 ，求 的大小- 4 -19（本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为 （1）求 的值和函数 的单调增区间；（2）求函数 在区间 上的取值范围20（本小题满分 12 分）已知 为数列 的前 项和，且 ， .（1）求 的通项公式；（2）若 ，求 的前 项和 .21.（本小题满分 12 分）- 5 -已知函数 .（1）设 是函数 的极值点，求 的值，并求 的单调区间
5、；（2）若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.22（本小题满分 12 分）设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）记函数 的最小值为 ，证明： 参考答案1A 2C 3B 4B 5B 6B 7C 8B 9A 10D 11A 12D【详解】设 ，则 ，在 上递减，在 上递增，且 时， ，有三个零点等价于 与 的图象有三个交点，画出 的图象，如图，由图可得， 时， 与 的图象有三个交点，- 6 -此时，函数 有三个零点，实数 的取值范围是 ，故选 D.13 14 15 16.39,117(1) (2)1解：（1）设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，所以 解得所以数列 的通项公式为 .（2）由（1）
6、可知 , ， ， 的最小正整数为 118（1） ； （2） .解：(1)在 中，因为 ，所以由正弦定理可得： ，所以 ，又 中， ，所以 .因为 ，所以 .(2)由 ， ， ，得 .由余弦定理得 ，所以 .19 ， ； 解： 因为 所以函数 的最小正周期为 ，所以 - 7 -由 ，得 ，函数 的单调增区间为 ， ，在区间 单调递增，在区间 单调递减， ， ，因此 的取值范围为20（1） ；（2）解：（1）因为 ，所以当 时， ，则 .即 ，所以 .因为 ，所以 ，即 ，所以数列 是公差为 1 的等差数列.由 得 ，因为 ，解得 .所以 .（2）由（1）知 ，所以 ，-得， .- 8 -21(1
7、) 在 和 上单调递增，在 上单调递减. (2) 解：（1） ， .因为 是函数 的极值点，所以 ，故 .令 ，解得 或 .所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减.（2） ，当 时， ，则 在 上单调递增，又 ，所以 恒成立；当 时，易知 在 上单调递增，故存在 ，使得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ，则 ，这与 恒成立矛盾.综上， .22（I） 在 上单调递减，在 上单调递增；（II）详见解析.【详解】（）显然 的定义域为 ， ，若 ， ，此时 ， 在 上单调递减；若 ， ，此时 ， 在 上单调递增；综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增 - 9 -（）由（）知： ，即： 要证 ，即证明 ，即证明 ，令 ，则只需证明 ， ，且 ，当 ， ，此时 ， 在 上单调递减；当 ， ，此时 ， 在 上单调递增，
