1、- 1 -安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二下学期期中考试理科数学试卷（竞培）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数中，周期为 的偶函数是（ ）A B 21sinyxsin(2)3yxC D.tasicoyx2下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若 为真命题，则 、 均为真命题“qppqB若命题 则命题 为,“0,:2xR“0,“2xRC 是 的充分不必要条件“2xD 的必要不充分条件是1sin“6x3. 函数 的定义域为 ，那么其值域为（ ）xy23,210A B 3,01C Dyy4给出下
2、列三个等式： ， ， ()()fxyf)()fxyfy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）()(fxyfA B C D 3x2()logfx3fx()2fx5. 设函数 为奇函数, 且在 内是减函数, , 则 的()fR00()0fx解集为（ ）A B. C D(1,0)2,)(,2)(,)(,2)(,(2,),- 2 -6为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cos23yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位5656C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位12127已知函数 ,在 上是单调函数,则 的取22()log()0)0axfx()a值范围是（
3、 ）A B C D1a12a或 2a28若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ， 则 可()fx()4xg0.5()fx以是（ ）A. B. C. D. 2()1fx()41fx()1xfe1()ln)2fx9. 函数 的图象大致为sin10.设函数 ，当 时， 的值域为 ，则 的值是（ ）3()fxbx0,1()fx0,1bA B C. D1223234211.对实数 和 ，定义运算“ ”： ，设函数ab,1ab若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实22(),.fxxR()yfxcx数 的取值范围是（ ）cA B 3,1,31,4- 3 -C D1,43,21,412.已知函数 （
4、为自然对数的底数），则函数()fxe2054.x， ，+， e的零点的个数为( )yfA2 B3 C4 D5二、本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 设全集为 , 函数 的定义域为 ，则 . R2()1fxMR14. 已知函数 ，则 的值为 .,4()ff2(log5)f15. 已知函数 的图象关于点 对称，且函数 为奇1lg(,1()xfP(1)yfx函数，则下列结论：点 的坐标为 ；P(,)当 时， 恒成立；0x0gx关于 的方程 有且只有两个实根.(),faR其中正确结论的题号为 .16.已知集合 ， ，1|2Mx32|10AxMxa，若
5、集合 的子集的个数为 8，则 的取值范围为 .|0BaB三、本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）设命题 p：实数 x满足 03422ax，其中 a；命题 q：实数 x满足280,x且 q是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.- 4 -18（本小题满分 12 分）已知 是偶函数，其图像关于点 对称，()sin)(0,)fx3(,0)4M且在区间 上是单调函数，求函数 的表达式.0,2()fx19.（本小题满分 12 分）已知函数 是 上的偶函数.()(0,)xeaf R（1）求 的值；a（2）设 ，用含 的表达式表示函数 在
6、 上的最小值为 ，求,1xtt()fx,1t()gt的表达式.()gt20（本小题满分 12 分）已知 是实数, 函数 . 如果函数 在区间 上有零点, a2()3fxaxa()yfx1求 的取值范围.21（本小题满分 12 分）设函数 （其中 ）21exkfxR- 5 -（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，求函数 的零点个数fx01kfx22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在 处的切线经过点 .1ln)(xaxf )(xfy0,1)0,(e（1）证明： ；0（2）若当 时， ，求 的取值范围.),1xxpfln)(12- 6 -数学（理科）参考答案一、选择题：本题共 12
7、小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A C B C A B A C D D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14120(,1)(,)15 1651,)(,)8三、解答题（本大题共 6 道小题，共 75 分,解答应写出文字说明与演算步骤）17.（本小题满分 10 分）【解析】设 22430()3(0)Axaxa082 B或. p是 q的必要不充分条件， pq必要不充分条件，所以 A 是 B 的真子集.所以 423a或，又 0，所以实数 a的取值范围是 4a.18（本小题满分 12 分）【解析】由
8、是偶函数得 ，所以()sin)(0,)fx2，其图像关于点 对称，所以 ，当 ，()sico2f x3(,04M43k0，在区间 上是单调减函数，当 ， ，在区间 上是单调减函数，30,1k20,2当 时， ， 在区间 上不是单调函数.所以 或2k1()fx0,2()cos3fx.()cosfx- 7 -19.（本小题满分 12 分）【解析】（1）因为函数 是 上的偶函数，所以 ，()(0,)xeaf R()fxf又 ，所以 ，解得 .()xfxae1（2）由（）知 ，设 ，()xfe120x则 ，因为 ，所以 ，所以121212)()xfxf 121212,xxe，故函数 在 上是增函数.1
9、2ff()f0,)当 时， 在 上是增函数， ；当 时，0t()xfe,1t min1()ttgtfxe在 上是减函数， ；当 时，()xf,t 1in()tttf0t.所以 .min()(0)2gtfxf10)()(2)ttttegx20（本小题满分 12 分）【解析】当 时，函数为 ，其零点 不在区间 上. 当 时，a()3fx32x1,0a函数 在区间 分为两种情况：函数在区间 上只有一个零点，此时()fx1,1,或 或 或 ，解得(1)0f()0fa()0fa48(3)12a或 ；5a372函数在区间 上有两个零点，此时 ，解得 或1,28401()0afa5a- 8 -.372a综上
10、所述，如果函数在区间 上有零点，那么实数 的取值范围为1,a.37,221.解：（1）函数 的定义域为 ，fx,，e1ex xxf kk当 时，令 ，解得 ，0k0f所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，fx,0,当 时，令 ，解得 或 ，1kfxlnkx所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，fx,lnk0,l,当 时， ， 在 上单调递增，kffx,当 时，令 ，解得 或 ，10lnk所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减；fx,0ln,k,（2） ，当 时，由（1）知，当 时，0x， 22maxlllnl10kfffkk此时 无零点，当 时， ，0,x22e0fk又 在 上单调
11、递增，所以 在 上有唯一的零点，f fx,故函数 在定义域 上有唯一的零点.x,22.解：（1）曲线 )(xfy在 0,1处的切线为 )1(xfy，即 )1(xay- 9 -由题意得 )1(0ea，解得 a所以 ln)(xf从而f1因为当 ),0(x时， 0)(xf，当 ),1(时， 0)(xf.所以 f在区间 1上是减函数，区间 上是增函数，从而 )(x.（2）由题意知，当 ),时， 0lnxp，所以 p从而当 ),1x时， lx，由题意知 pln)(ln2，即 0ln1)(pxxp，其中 ),1x设 xxxg1)() ，其中 ),设 )(h，即1)(ph，其中 ),x则 21xp，其中 ),x当 时，因为 ),(时， 0(h，所以 )(xh是增函数从而当 ),1(x时， 1x，所以 g是增函数，从而 )(g.故当 2p时符合题意.当 1时，因为)1,(px时， 0)(xh，所以 )(xh在区间),(上是减函数从而当)1,p时， 0)1(hx- 10 -所以 )(xg在)1,p上是减函数，从而0)1(gp故当 21时不符合题意.当 0时，因为 ),(x时， 0)(xh，所以 )(xh是减函数从而当 ),(x时， 1h所以 g是减函数，从而 )(2g故当 10p时不符合题意综上 的取值范围是 ),.
