1、1山东省聊城市 2019 届高三数学 4 月第二次模拟考试试题 文注意事项：1本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 3 页，第卷 3 至6 页满分 150 分，考试用时 120 分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上3第 I 卷答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效4第卷写在答题卡对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题5考试结束后，只将答题卡交回第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 ，则240,14AxBxABA B C D,1,22已知 ，若 ，则 的共轭复数为abR2aibiabiA B C Dii3已知实数 “ ”是“ ”的,c2cA充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是A B C D518125127125.已知函数 则1,.xffe09fA2 B C2 De+46.在长方形 分别为棱 的中点，则下列1,CDAEFGH中 ， 11,ABC结论中正确的是A. 平面 EFGH B. GH1/ 1/C. D.平面 EFGH
3、/平面BEF1D271927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域” ，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出 i 的值为A8 B7C6 D58某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为A 54B 32C 7D 9函数 的图象大致为sin2coxf10将函数 的图象向右平移 个单位长度后与
4、的图象重合，sin2yx0sin2yx则 值为A B C D64311已知 是边 BC 上一点，若,CAD中 ， 1,2,3BAC，的面积为则A2 B C4 D23412已知 为函数 的导函数，且 ，若fxfx2110xfxffe，方程 有且只有一个根，则 的取值范围是21g0gaaA B,0,e,eC D3第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知实数 满足 ，则 的最小值是_,xy230,1y2zyx14已知向量 ，且 ，则 m=_,4,ambabA15已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C: 的右焦点，过点 F 的直线在第一210
5、xy象限与椭圆 C 交于点 P，且POF 为正三角形，则椭圆 C 的离心率为_16已知函数 的最大值是 ，则 _sincos2fxx23tan三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)已知数列 是等比数列，且 2na13,7a(1)证明：数列 是等差数列，并求出其通项公式；n(2)求数列 的前 项和 1nannS418(12 分)如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 CD 的中点，以AE 为折痕把ADE 折起，使点 D 到达
6、点 P 的位置，且PAB=60(1)求证：平面 PEC平面 PAB；(2)若三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的表面积EPAB319(12 分)已知 是抛物线 的焦点，过点 F 的直线 与抛物线 C 交于 A，B 两2,0F2:0Cypxl点(1)若 ，求直线 的方程；16ABl(2)点 M 是点 A 关于 轴的对称点，O 为坐标原点，试判断 是否为定值，若是，求出x OMBA该定值；若不是，说明理由.20(12 分)某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取 100 件产品，统计其质量指标值并得到其频数分布表：销售时质量指标值在 的的产品每件亏损 1 元，在 的每件盈利 3 元，在657， 750，
7、的产品每件盈利 5 元.105，(1)估计该企业生产的产品平均一件的利润；(2)该企业为了解年营销费用 (单位：万元)对年销售量 y(单位：万件)的影响，对近 5 年的x年营销费用 和年销售量 (i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到如图 2 的散点图及一ixiy些统计量的值表中 .5511ln,l,iiiiiuxvyuv根据散点图判断， 可以作为年销售量 y(万件)关于年营销费用ba(万元)的回归方程x求 y 关于 x 的回归方程；用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企5业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用，取 )3.012e附：对于一组数据( )
8、，( )，( )，其回归直线 的斜率和截距的1,uv2,nuvvu最小二乘估计分别为 AA512=.iiiiiu，21(12 分)已知函数 ln1xaf(1)求函数 的单调区间；f(2)若 的取值范围.11xxfea时 ， ， 求(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中，曲线 C： ( 为参数)以原点 O 为极点， 轴的正xOy12cosinxy x半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 l 2s4(1)求曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 与直线 交于 A，B 两点，点 P(1，0)，求 的值l PAB23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 21fxx(1)求不等式 的解集；3(2)若 (其中 a1)时， 恒成立，求实数 a 的取值范围,xfxa67891011
