1、- 1 -广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共 4页，22 小题，满分 150分考试用时 120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按
2、以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12niixyb， aybx第卷（选择题 共 60分）一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分）1.集合 ， ，则 =（ ）20Ax10BxABA B C D1121x2.设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）,xyR3xyx2yA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若命题“ ”与“ ”均为假命题,则（ ）pqpA. 真 真 B. 假 真 C. 假 假 D. 真
3、假pqpq4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）na*()nSN318S39a6- 2 -A12 B15 C18 D215.在锐角 C中，角 ,A所对的边长分别为 ,ab，且满足 bBa3sin2，则角 A等于（ ）A 3B 4 C 6D 12 6.已知两条不同直线 、 ,两个不同平面 、 ,下列命题正确的是（ ） mlA.若 ,则 平行于 内的所有直线 B.若 , 且 ,则/ll mllmC.若 , ,则 D.若 , 且 ,则/l7.已知变量 xy的取值如下表所示：4 5 68 6 7如果 y与 x线性相关，且线性回归方程为 2ybx，则 的值为（ ） A1 B32C45D56
4、8.已知圆锥的底面半径为 ,侧面展开图的圆心角为 ,则此圆锥的表面积为（ 10）A. B. C. D.35799.阅读程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为（ ）A15 B105 C245 D94510函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）)6sin(xy，得到图像 ,再把图像 向右平移 个单位，得到图像 ,则图像1C162C2对应的函数表达式为（ ） A B C Dxy2sin)42sin(xyxy21sin)1sin(xy- 3 -11.若数列 满足 ，且 ，则 = （ ）na112,02,nnna135a2018A B C D 1525412.如图，四个棱长为 1
5、的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， 是上)8,.21(iP底面上其余的八个点，则 的不同值的个数为（ ） )8,.21(iAPA1 B2 C4 D8 第卷（非选择题 共 90分）二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13. 函数132fx的定义域为_14.已知 ，且 ，则 _tan,cos215.若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，则20xbya0b410xy的最小值为_1a16. 若 是 的最小值，则 的取值范围为_,01,)()2xaxf )(fxfa三解答题（本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10分）函数 （
6、其中 ）的图象如图所示()sin()fxAx20,A2 函数 的解析式；- 4 -设 ，求 的值.)32,6(53)2(f )32sin(18.（本小题满分 12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率19.（本小题满分 12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之
7、间的关系进行研究，于是他在 4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4月 1日 4月 7日 4月 15日 4月 21日 4月 30日温差 /x 10 11 13 12 8发芽数 y/颗 23 25 30 26 16(1)从这 5天中任选 2天，求这 2天发芽的种子数均不小于 25的概率；(2)从这 5天中任选 2天，若选取的是 4月 1日与 4月 30日的两组数据，请根据这 5天中的另三天的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2
8、颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？- 5 -20.（本小题满分 12分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AB和侧面 1CA均为正方形，09，D 为 BC的中点.(1)求证： 11/面 ;(2)求证： CAB.21.（本小题满分 12分）已知数列 na的前 项和为 nS，*12naN，数列 nb满足 1,点1,nPb在直线 20xy上.(1)求数列 na， b的通项 na， b；(2)令 c，求数列 c的前 项和 nT；(3)若 0，求对所有的正整数 都有22nbka成立的 k的范围22.（本小题满分 12分）已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上，且
9、 y轴和直线 320xy均与圆 C相切(1)求圆 C的标准方程；(2)设点 0,1P，若直线 ym与圆 C相交于 M，N 两点，且 PN为锐角，求实数 m的取值范围- 6 -2018学年第一学期广东二师附中中段测试高二级试题数学参考答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B A C A C A C B D A A二、 填空题13. 3,214. 15.4 16. 0，2三、解答题 17（本小题满分 10分）解：（1）由图可得 ，且 ，从而 ， -2分1A)625(4T22又 图像过点 ， 即 -3分)(xf),27(17sin1)67sin(又 ， ， 0356
10、236. -5分3)2sin()xf（2）由（1）可知 , -6分53，)32,6(0)3cos(-8分54)3(sin1cos2)32in(= -10分251)4(52)3cos()sin( 18（本小题满分 12分）（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08， -1 分由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，- 7 -全班人数为250.8 -3 分（）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为3/10.225-5 分（）将80，90）之间的 3个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2个分数编号为b1，b
11、 2， -6 分在80， 100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10个， -8分其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有 7个，分别为（a 1，b 1），（a 1，b 2）a2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） -10分故至少有一份分数在90，100）之间的概率是70.1-12 分19.（本小题满分 12分）解：（1） ,mn的
12、所有取值范围有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).共有 10个. -2 分设“ ,n均不小于 25”为事件 A,则事件 A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有310PA. -3 分故事件 A的概率为 . -4分（2）由数据得212,7,39,43xyx，又331 597,4,7123i iyba-8分- 8 -所有 y关于 x的线性回归方程为532yx. -9分（3）当 10时， ,.当 8x时， 7,6y.所有得到的线性回归方程是可靠的.
13、 -12 分20.（本小题满分 12分）证明：连结 1AC交 1于点 O，则 O为 1AC中点。O为 BC中点，1/DB-2分CA平 面， 11CAD平 面1/平 面-4分 B， 1/B， 1/11BC11A， CA， ,A平 面 ，1平 面1平 面 1BC. -8分四边形 AC为正方形，11， 1A， 11,ABC平 面 ，B平 面 BC平 面 1-12分21.（本小题满分 12分）(1)解:12nSa， 1122Sa,当 时， 1n， 11nnnSa， *12,naN，- 9 - na是首项为 12，公比为 2的等比数列，因此2*,naN，当 1n时，满足1S，所以*,nN，因为 1,nP
14、b在直线 0xy上，所以 120nb，而 1b，所以 2n. -4分(2) 2*1nnncabN，213251nnT，因此 21235nT，-得：2211nn 12n132，13nnT-8分(3)证明:由(1)知 ，2nnba， 221211nnnba25601nn，数列 2n为单调递减数列；当 n时，12nba即 2nba最大值为 1，由1k可得 21k，k，而当 0时，2当且仅当2时取等号， ,. -12分22.（本小题满分 12分）（1）设圆 C的标准方程为：故由题意得 ，解得 ，- 10 -圆 C的标准方程为： . -4分（2）由 2 4yxm消去 y整理得.直线 yx与圆 C相交于 M，N 两点， ，解得 ，设 ，则 . -6分依题意得 1221221PMNxyxmx12 0xm， -8 分 2，整理得 20，解得 或 . -10分又 ，1522m或2m.故实数 m的取值范围是 . -12分- 11 -
