1、1广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回，试卷自己保管好。第卷1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则04Ax42BxABA. B. C. D.4， 2， 0， 4 ，2.若复数 满足 ，则z1iizA.1 B. C.2 D.353已知向量 ，若 ，则 的值为(1,2)(,)(1,)abc()abcA B C D 31334若 ，则 的值为sin(2)544sincosA B C D 4552 FEDCBA5. 函数 在 单调递减，且为偶
3、函数若 ，则满足 的()fx0,)(12)f3()1xf的取值范围是A B C D 1,51,3,5,6某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80D.
4、 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟.7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B52 C D56643538某班星期五上午安排 5 节课，若数学 2 节，语文、物理、化学各 1 节，且物理、化学不相邻，2 节数学相邻，则星期五上午不同课程安排种数为A6 B12 C24 D48 9. 过双曲线 两焦点且与 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成21(0,)xyabx一个正方形，则该双曲线的离心率为A B C D2 5523310. 右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC 为直角
5、三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC 上任取一点，此点取自区域、的概率分别记为 、 ，则1p2A B C D 12p1212p11已知ABC 中，AB=AC=3， ，延长 AB 到 D 使得 BD=AB，连结 CD，sinsinAB则 CD 的长为A B C D 32310236212.在平面直角坐标系 中，圆 经过点(0，1)，(0，3)，且与 轴正半轴相切，若圆xOy xC 上存在点 ，使得直线 与直线 ( )关于 轴对称，则 的最小值为Mykx0ykA. B. C. D.2332343第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
6、 20 分 13命题“对 ”的否定是 _； 21,310xx14.已知变量 满足 ，则 的最小值为 ；y,yyxz15在曲线 ， 的所有切线中，斜率为 1 的切线方程为 ()sincofxx(,)2； 16已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 、 满足 为等边三角形，且面积为SABS，又知圆锥轴截面的面积为 8，则圆锥的表面积为 .43三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别是 .ABCBC， ， abc， ，4已知 .sinsin03bCcB()求角 的值；()若 ，求 的面积.427ac， AC18(本小题满分
7、12 分) 设数列 的前 n 项和为 ，已知 ， nans34na*nN（1)求数列 的通项公式；na(2）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn.21loglnnbAnb19.(本小题满分 12 分)如图，三棱台 的底面是正三角形，平面ABCEFG平面 ， ， .ABC2BCF()求证： ；()若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.FAEG20.（本小题满分 12 分）已知点 在椭圆 : 上，椭圆 的焦距为 2. 6(,1)2PC21(0)xyabC（1）求椭圆 的方程；（2）斜率为定值 k 的直线 与椭圆 交于 A、 B 两点，且满足 的值为l 22|OAB5常数，（其中 O 为坐标原点）（i
8、）求 k 的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值 k 的直线 与椭圆l交于 A、 B 两点，且满足 的值为常数，则 k 的值以21(0)xyab22|OAB及这个常数是多少？21.（本小题满分 12 分）设函数 ，1()lnfxabx()aR、（1）讨论 的单调性；（2）若函数 有两个零点 、 ，求证： ()f121212xax22（本小题满分 10 分)已知 .32fx()求 的解集；1fx()若 恒成立，求实数 的最大值.2aa62018 学年第二学期广东二师附中中段测试高二级试题数学（理）参考答案一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
9、2答案 C D A D A D D B B C C D解析: 5. 法一：因函数 在 单调递减，且为偶函数，则函数 在()fx0,)()fx单调递增，由 ，则 .故选 A.(,0)()21f2315xx法二：由 得 或 ，即3(1xf)3(f)(ff或 ，综合得 .5202xxx7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为.2143468. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有 种排法，第二步：将物理、化学2A在第一步排后的 3 个空隙中选两个插进去有 种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数23为 .231A9.将 代入双曲线得 ，则 ，解xc422bya22bcac
10、1e得 .512e10. 法一：设ABC 两直角边的长分别为 ，其内接正方形的边长为 ，由 得,abxbxa，abx则 ， （当且仅当 时取12()p21()()pab2()abb等号） 法二（特殊法）：设 ，则 ，故 ，从,2,BCADx31245,99p7而排除 A、D，当ABC 为等腰直角三角形时 ，排除 B，故选 C12p11. 由 结合正弦定理得 ，在等腰三角形 ABC 中，sin2sinBCA3A，从而 ，由余弦定理得：31co4co4DC，故 .22sDB2736212.（略） 二、填空题题序 13 14 15 16答案 21,30xx（或 ）10xy1yx8(21)解析：15.
11、设切点为 ，则由 且 ，得0(,)y00()cosinf0(,)， ，故所求的切线方程为 （或 ）.0x01y1xy1yx16. 设圆锥母线长为 ,由 为等边三角形，且面积为 得 ，lSAB43243ll又设圆锥底面半径为 ，高为 ，则由轴截面的面积为 8 得 ，又 ，解得rhrh16rh， （或设轴截面顶角为 S，则由 得 ，可得圆锥底面直径2r21sinlS90， ）故 .42=8()rl表三、解答题17.(本小题满分 12 分)解: () ，sinsin03bCcB ，1siiosis2BC ， .3sincs0Csin038 ， . 6 分0C， 23C() ， ，22coscaba2
12、410b ， ，0b . 12 分113sin2422SaC18(本小题满分 12 分)解：（1） ， 4nsa 当 n2 时， 2 分134nSa由 得 ，即 (n2) 3 分1n当 n=1 时，得 ，即 11 数列 an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列 an的通项公式为 6 分na（2） =221loglnnb 122log4lnn= 8 分()() 数列 bn的前 n 项和 123nnTbb11()()()4234 12 分14(1)n19.(本小题满分 12 分)解：()取 的中点为 ，连结 .BCDF由 是三棱台得，平面 平面 ，从而 .AEFGABCEG/BCF ，
13、 ，2/四边形 为平行四边形， ./ ， 为 的中点，BCDB ， .FGC平面 平面 ，且交线为 ， 平面 ，AFBCGBF 平面 ，而 平面 ，A9 . 5 分CGAB()连结 .D由 是正三角形，且 为中点得， .ADBC由()知， 平面 ， ，ABC/GF ， 两两垂直.FA， ， ，以 分别为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 .DB， ， xyz， ， Dxyz设 ，则 ( )， ( )， (1，0，0)， (-1， ，0)，2C0 3， ， E13 2， ， BG3 ， ， .1 2AE， ， 0BG， ， 3 2E， ，设平面 的一个法向量为 .BGnxyz， ，由 可得， .
14、0nE30 2xyz，令 ，则 ， .3x1yz， 3 21n， ，设 与平面 所成角为 ，则 .12 分AEBG 6sico 4AEn，20. (本小题满分 12 分)解：（1）由点 P 在椭圆上得 ，2 c=2，-1 分231ab， c=1，又 ，223ba，2(1)()，解得 ，得 ，42023椭圆 的方程为 ；-C213xy-4 分（2）（i）设直线 的方程为 ，联立 ，lykxt213xy得 ，22(3)630kxkt -5 分21212 6()()txk 又 ， ，11()3xy223y2 21| )()OABxy1021()43x211()43xx2266kttk-221(8)4
15、3t-8 分要使 为常数，只需 ，得 ，-9 分22|OAB2180k23k ， 22| 2453() ，这个常数为 5；-10 分6k（ii） ，这个常数为 -ba2ab12 分21. 解：(本小题满分 12 分)（1） ，-1211)(0)xfxa分设 ，2()()gx当 时， ， ；-0a0f-2 分当 时，由 得 或 ，()gx142a1402ax记 142ax0则 ，014()(),(02agxxx1402a当 时， ， ，0,g(f当 时， ， ，-()x()-4 分当 时， 在 上单调递减；0a()fx0,)11当 时， 在 上单调递减，在 上单调递0a()fx140,)2a14
16、(,)2a增-5 分（2）不妨设 ，由已知得 ， ，121()0fx2()fx即 ， ，-11lnaxb2lnab-6 分两式相减得 ，212121()l()xxx ，-7 分2121lna要证 ，1xax即要证 ，212 12ln()x只需证 ，21122lxx只需证 ，即要证 ，-2121lnx1221lnxx-9 分设 ，则 ，只需证 ，-21xtltt-10 分设 ，只需证 ，()2ln(1)htt()0ht，2221tttt在 上单调递增， ，得证-12 分(),)()122. (本小题满分 10 分)解：()由 得， ，1fx|32|1x所以， ，解得 ，32所以， 的解集为 . 5 分1fx13，12() 恒成立，即 恒成立.2fxa23xa当 时， ；0R当 时， .x23x因为 (当且仅当 ，即 时等号成立)，6x23x63所以 ，即 的最大值是 . 10 分2aa6
