1、- 1 -江苏省大丰市新丰中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1. 的值是 （ ）1cosinA. B. C. D.22141412.用符号表示“点 A 在直线 上， 在平面 外” ，正确的是 （ ）lA B C D l, , lA, lA,3.在 中，已知 ，则角 等于 ( ) C45,2,4baBA60 B60或 120 C30 D30或 1504.与直线 都垂直的两条直线 的位置关系是 （ ） l,A平行 B平行或相交 C平行或异面 D平行，相交或异面5.已知球的半径为 3，则该球的体积为 （ ）A. B
2、. C. D. 81616366.在 中，角 的所对的边分别为 ，若 ，AB, cba, AaBcCsinos则 的形状为 （ ） CA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7.在 中，如果 ，那么 等于 ( ) 432sin:si：CBAcosA B C D32321418.若 则 （ ,54cos )4tan(） A-2 B C2 D 21219.若 的周长等于 20，面积是 ， ,则边 BC 的长为 （ C306A）A5 B 6 C7 D8 10.当 时，函数 取得最大值，则 （ xxxfcosin2)(cos） - 2 -A B C D525525-11.钝
3、角三角形的三边长为 ，其最大角不超过 ，则 的取值范围（ ）,1a120aA B C D2,12,33, 3,212. 的值为 （ ） 0cosinA3 B C1 D2 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的体积为_ 314. 4sin7co42s18co = 15.已知 的内角 A、B、C 的对边分别为 ，若 满足cba,，则 A_.bcacba316. 在 中, ,若该三角形有两解,则 的取值范围60,2x x为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12
4、分）17.( (本小题满分 10 分)在 中，AC=3,BC=4,AB=5,以 AB 边 所在直线为轴，三角形面绕 ABABC旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。18. (本小题满分 12 分)- 3 -已知 .,2,104sin(1) 求 的值；co(2) 求 的值42sin19. (本小题满分 12 分)在四棱柱 中, ， 1DCBABCA11,求证：（1）AB平面（2） 11平 面- 4 -20. (本小题满分 12 分)如图，在 中，已知点 D 在边 AB 上，ABC.13,5cos,54s,3BCAD(1) 求 的值；(2) 求 CD 的长21. (本小题满分 12 分)
5、如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且BD平面 AEF.(1) 求证：EF平面 ABD；(2) 若 AE平面 BCD，BDCD，求证：平面 AEF平面 ACD.- 5 -22. （本小题满分 12 分）如图所示，为美化环境，拟在四边形 ABCD空地上修建两条道路 EA和 D，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 E在边 的三等分处（靠近 B点） ，3BC百米， CD， 120， 21百米， 60.（1）求 AE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 CH至道路 D上，求当水管 CH最短时的长- 6 -2018-2019 学年度第二学
6、期期中考试高一年级数学试题答案二、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B9、C 10、D 11、D 12、D三、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14. 15、 16、321 3 )34,2(四、 解答题17. 解：过 C 做 CD AB 交 AB 于 D 点。旋转体是两个同底的圆锥，底面半径 CD= 512ABC故，表面积 .4 分584)(BCS体积 V= 9 分48)(33131222 DA答：所得几何体的表面积为 ，体积为 。18. (1)因为 ，所以 .( 2，
7、 ) 4 (34， 54)又 sin ， ( 4) 210所以 cos . .2 分( 4) 1 sin2( 4) 1 (210)2 7210所以 cos cos cos cos sin sin ( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) 4 7210 22 210 22 355 分(2) 因为 ，cos ，( 2， ) 35所以 sin 7 分1 cos21 ( 35)2 45所以 sin 22sin cos 2 ，45 ( 35) 2425- 7 -cos 22cos 212 10 分(35)2 725所以 sin sin 2cos cos 2sin (2 4) 4 4( ) 12 分2425
8、22 ( 725) 22 1725019. 证：(1)因为 是四棱柱，1ABCD所以 ， .3 分/因为 平面 ， 平面 ，11BAC1所以 . ABC平 面5 分（2）： 因为 是四棱柱， 1D所以侧面 为平行四边形.1AB又因为 ，所以四边形 为菱形，1 1B因此 . .7 分又因为 . .10 分BCA1又因为 ， 平面 ， 平面 ，1BCA1BCA1所以 平面 . 112 分20. 解：(1) 在ABC 中，cos A ，A(0，)，45所以 sin A .2 分1 cos2A1 (45)2 35同理可得 sinACB 4 分1213所以 cos Bcos(AACB)cos(AACB)
9、sin AsinACBcos AcosACB .6 分35 1213 45 513 1665- 8 -(2) 在ABC 中，由正弦定理，得AB sinACB 20. 8 分BCsin A 1335 1213又 AD3DB，所以 BD AB5. 10 分14在BCD 中，由余弦定理，得CD 9 .12 分BD2 BC2 2BDBCcos B52 132 25131665 221.证明：(1) 因为 BD平面 AEF，BD平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF，所以 BDEF 3 分因为 BD平面 ABD，EF平面 ABD，所以 EF平面 ABD5 分(2) 因为 AE平面 BCD，CD平面 BCD，所以 AECD7 分因为 BDCD，BDEF，所以 CDEF9 分又 AEEFE，AE平面 AEF，EF 平面 AEF，所以 CD平面 AEF 11 分又 CD平面 ACD，所以平面 AEF平面 ACD .12 分22 由题12110EA,BC,E在 中，由 即BA EBcos-22 BA21所以 百米3 分4所以 平方百米5 分321421ABEnsiSABE记 ，在 中， ,即 ，ABEsini214sin所以 10 分721172sico,sin当 时，水管长最短DECH- 9 -在 中，ECHRt= 百sincosinsinsin 323232 57米12 分
