1、- 1 -第一章 直角三角形的边角关系一课一练基础闯关题组一 与方位角有关的问题1.(2017临城县期末)如图,一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 37方向,距离灯塔 40海里的 A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P的正东方向上的 B处.这时,B 处与灯塔 P的距离 BP的长可以表示为 ( )A.40海里 B.40tan37海里C.40cos37海里 D.40sin37海里【解析】选 D.一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 37方向,BAP=37,AP=40 海里,BP=APsin37=40sin37海里.2.如图,小雅家(图中点 O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点 A处
2、)在距她家北偏东60方向的 500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离 AB是 世纪金榜导学号 18574027( )A.250米 B.250 米3C. 米 D.500 米50033 2【解析】选 A.由题意AOB=90-60=30,OA=500 米,ABOB,ABO=90,AB= AO=250米.123.(2017玉林崇左中考)如图,一艘轮船在 A处测得灯塔 P位于其北偏东- 2 -60方向上,轮船沿正东方向行 30海里到达 B处后,此时测得灯塔 P位于其北偏东 30方向上,此时轮船与灯塔 P的距离是 ( )A.15 海里 B.30海里3C.45海里 D.30 海里3【解析】选 B.由题意可
3、知PAB=90-60=30,ABP=90+30=120,APB=180-120-30=30,PAB=APB=30,PB=AB=30 海里.4.(2017百色中考)如图,在距离铁轨 200米的 B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A处时,恰好位于 B处的北偏东 60方向上,10 秒钟后,动车车头到达 C处,恰好位于 B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是_米/秒. ( )世纪金榜导学号 18574028A.20(1+ ) B.20( -1)3 3C.200 D.300【解析】选 A.作 BDAC 于点 D,则 BD=200,CBD=45,ABD=60,AD=200tan60
4、=200 ,3AC=DC+AD=200+200 ,3所以动车的平均速度是(200+200 )10=320+20 =20(1+ ).3 35.(2017呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有 A,B两地,为了测量 A,B两地的距离,让一热气球从小- 3 -山西侧 A地出发沿与 AB成 30角的方向,以每分钟 40米的速度直线飞行,10 分钟后到达 C处,此时热气球上的人测得 CB与 AB成70角,请你用测得的数据求 AB两地的距离 AB的长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可) 世纪金榜导学号 18574029【解析】过点 C作 CMAB 交 AB的延长线于点 M,AC=4010=400
5、,在 RtACM 中,A=30,CM= AC=200,12AM= AC=200 ,32 3在 RtBCM 中,tan20= ,BBM=200tan20,AB=AM-BM=200 -200tan203=200( -tan20).3答:AB 两地的距离 AB的长为 200( -tan20)米.3题组二 测量物体的高度(宽度)1.(2017龙岗区一模)如图,在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角 =75,若 AC=6米,则树高 BC为 ( )A.6sin75米 B. 米675C. 米 D.6tan 75米675【解析】选 D.BCAC,AC=6 米,BAC=75,- 4 - =tan75,BBC=AC
6、tan75=6tan75(米).2.如图,热气球的探测器显示,从热气球 A处看一栋楼顶部 B处的仰角为 30,看这栋楼底部 C处的俯角为 60,热气球 A处与楼的水平距离为 120m,则这栋楼的高度为 ( )A.160 m B.120 m3 3C.300 m D.160 m2【解析】选 A.过点 A作 ADBC 于点 D,则BAD=30,CAD=60,AD=120m,在 RtABD 中,BD=ADtan30=120 =40 (m),33 3在 RtACD 中,CD=ADtan60=120 =120 (m),3 3BC=BD+CD=160 (m).33.(2017烟台中考)如图,数学实践活动小组
7、要测量学校附近楼房 CD的高度,在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD顶部点 D的仰角为 45,向前走 20米到达 A处,测得点 D的仰角为 67.5.已知测倾器 AB的高度为 1.6米,则楼房 CD的高度约为(结果精确到 0.1米, 1.414) 世纪金榜导学号 18574030( )2A.34.14米 B.34.1米C.35.7米 D.35.74米【解析】选 C.设 BB交 DC于点 C,则 BC= ,BC= .D45 D67.5- 5 -BB=BC-BC, - =20.D45D67.5解得 DC34.14.DC34.14+1.635.7.4.(2017邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面
8、 L处垂直向上发射,当火箭到达 A点时,从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是 40km,仰角是 30.n秒后,火箭到达 B点,此时仰角是 45,则火箭在这 n秒中上升的高度是_km. 世纪金榜导学号 18574031【解析】LR=ARcos30=40 =20 (km),32 3AL=ARsin30=20(km),BL=LRtan45=20 (km),3则 BA=(20 -20)km.3答案:(20 -20)35.(2017镇江中考)如图,小明在教学楼 A处分别观测对面实验楼 CD底部的俯角为 45,顶部的仰角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度 AB为 15m.求
9、实验楼的垂直高度 CD的长(精确到 1m).参考值:sin370.60,cos370.80,tan370.75.【解析】过点 A作 AECD,垂足为点 E.- 6 -四边形 ABDE是矩形.AB=15,ED=15.在 RtAED 中,AED=90,DAE=45,AE=ED=15.在 RtAEC 中,AEC=90,CAE=37,tan37= ,CE=AEtan37,CCE11.3,CD=CE+DE26.答:实验楼的垂直高度即 CD的长约为 26m.(2017营口中考)如图,一艘船以每小时 30海里的速度向北偏东 75方向航行,在点 A处测得码头 C在船的东北方向,航行 40分钟后到达 B处,这时
10、码头 C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头 C的最近距离.(结果精确到 0.1海里,参考数据 1.41, 1.73)2 3世纪金榜导学号 18574032【解析】过点 C作 CEAB 于点 E,过点 B作 BDAC 于点 D,由题意可知:船在航行过程中与码头 C的最近距离是 CE,AB=30 =20(海里),4060NAC=45,NAB=75,DAB=30,BD= AB=10(海里),12- 7 -由勾股定理可知:AD=10 海里,3BCAN,BCD=45,CD=BD=10 海里,AC=(10 +10)(海里).3DAB=30,CE= AC=5 +513.7(海里).12 3答:船在航行过程中与码头 C的最近距离约是 13.7海里.
