1、- 1 -辽宁省凤城市第一中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 文考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分）1若集合 ， ，则 ( )A B C D2设 是虚数单位，若复数 ，则 =( )A B C D3已知向量 =（2，x） ， =（1，2） ，若 ，则实数 x 的值为( )A1 B2 C3 D44命题“1,2， ”的否定为( )A ， B ，C D5在等差数列 中， nS为其前
2、项和，若 34825a，则 9S( )naA60 B75 C90 D1056设 x，y 满足约束条件 则 的最大值与最小值的比值20,1,yxzxy为( )A-1 B C-2 D32527元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程- 2 -序框图表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =( )A B C D8已知函数()sin23fx， ()singx，要得到函数 ()ygx的图象，只需将函数 ()yf的图象上的所有点( )A横坐标缩短为原来的12，再向右平移 6个单位得到B横坐
3、标缩短为原来的 ，再向右平移 3个单位得到C横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 6个单位得到D横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 3个单位得到9在各棱长均相等的四面体 ABCD中，已知 M是棱 AD的中点，则异面直线 BM与AC所成角的余弦值为（ ）A 23B 25C 36D 2610如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线12,F2:10,xyCab2F交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为( )C,AB13:45BFAA B C D133211已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为( )()1(2)( Rmexfx mA B C D0,1e,1,e)(12.已知函数 21s
4、inxfx，若正实数 满ba,490fafb，则 ab的最小值是( )第 7 题图第 10 题图- 3 -A1 B C9 D1829第卷二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13若 ，则 _14在各项为正数的等比数列 中，若 与 的等比中项为 ，则 的na210a33438logla值为 15 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径 R=4，球心为 O 的球面上，且 AB = 6， BC = ，则棱锥的体积为_.16若定义域为 R 的函数 ，则不等式 的解集fxffx满 足 ln10efxf为_.三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程
5、或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)17 （12 分）已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1）求角 的大小：（2）若 ， 求 的面积18 （12 分）2019 年 2 月 13 日丹东市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 和x中位数 a (a 的值精确
6、到 0.01)( 以每个小区间的中点值代替该区间的平均值)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 的学生中抽取 9 名6.5,7.85， ，- 4 -参加座谈会(i)你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多.请根据 200 名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专业”有关？附： 22=,nadbcKnabcdd19 （12 分）如图,在四棱锥 中,棱 底面 ,且 , , PABCDPABCD/ADBC, 是 的中点.2PAB
7、CE(1)求证: 平面 ；D(2)求三棱锥 的体积.20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1- 5 -（）求椭圆 C 的方程；（）设点 M 为椭圆上第一象限内一动点， A， B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB 与 x 轴交于点 C，直线 MA 与 y 轴交于点 D，求证：四边形 ABCD 的面积为定值21. （12 分）已知函数1ln2fxax，且曲线 yfx在点 1,f处的切线与直线 2yx平行.（1）求函数 f的单调区间；（2）若关于 x的不等式2mfx恒成立，求实数 的取值范围.（二）选考题：（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任
8、选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 ）22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，ltyx4231x建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C)4cos(2()求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l()设直线 与曲线 交于 两点，求 .BA,23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fx.（1）求不等式 1x的解集；（2）若函数 2log32fffxa的定义域为 R,求实数 a的取值范围.- 6 -凤城一中 20182019 月考文科数学试题参考答案二、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3
9、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C B C B D C A B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 14-1 15. 16.(0,e)三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17解：（在 中，由正弦定理得 即 ，又角 为三角形内角， ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 6 分（2）在 中，由余弦定理得： ，则 即 解得 （舍）或 所以 12 分18（1）该组数据的平均数2 分因为 ，所以中位数 ，由 ，解得
10、 ； 4 分（2） （i）每周阅读时间为 的学生中抽取 名,每周阅读时间为 学生中抽取 名 5 分理由：每周阅读时间为 与每周阅读时间为 是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因- 7 -为两者频率分别为 ，所以按照 进行名额分配. 7 分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足 小时的学生共有人，超过 小时的共有 人.于是列联表为：阅读时间不足 小时 阅读时间超过 小时理工类专业非理工类专业9 分的观测值 ， 11 分所以有 的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.12 分19. (1)证明:取 中点 ,连接 , 底
11、面 , 底面 , ,且 平面 ,又 平面 ,所以 .又 ,H 为 PB 的中点, ,又 , 平面 ,在 中, 分别为 中点, ,又 , ,， 四边形 是平行四边形, 、 平面 .6 分(2)解:由(1)知, ， ,又 ,且 ,平面 , 是三棱锥 的高,又可知四边形 为矩形,且 , ,所以 . 另解: 是 的中点, 到平面 的距离是 到平面 的距离的一半，所以 . 12 分20.（）由已知可得： 解得： ； 所以椭圆 C 的方程为： 4 分（）因为椭圆 C 的方程为： ，所以 ， 设 ，则 ，即 - 8 -则直线 BM 的方程为： ，令 ，得 ； 同理：直线 AM 的方程为： ，令 ，得 所以即
12、四边形 ABCD 的面积为定值 2 12 分21.解：（1）函数 fx的定义域为 |0x，21afx，又曲线 y在点 1,处的切线与直线 y平行所以 2fa，即 alnfxx，210xf x 由 0f且 ，得0，即 f的单调递减区间是1,2由 fx得12，即 fx的单调递增区间是1,2. 4 分（2）由（1）知不等式m恒成立可化为ln2mxx恒成立即 ln1mx恒成立 令 l1gx 1g当0,e时， 0， 在,e上单调递减.当1,x时， gx， x在1,上单调递增.所以 e时，函数 有最小值由 ln1mx恒成立得 e，即实数 的取值范围是1,e. 12 分22. （） :4320lxy, 2:0Cxy 5 分() 10 分.AB- 9 -23.解：（1）由已知不等式 1fx，得 21x，当 2x时，绝对值不等式可化为 2，解得 3，所以 2x；当 时，绝对值不等式可化为 1x，解得 ，所以；当 1x时，由 1x得 3，此时无解.综上可得所求不等式的解集为,. 5 分（2）要使函数 2log32fxfxfa的定义域为 R，只要 3ga的最小值大于 0 即可.又 1xx，当且仅当 1,x时取等号.所以只需 320a，即 2.所以实数 的取值范围3,. 10 分
