1、13 勾股定理的应用知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 m,顶端距离地面 2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2 m,则小巷的宽度为( )A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m2.如图是一个棱长为 3 cm的正方体,它的 6个表面都分别被分成了 33个小正方形,其边长为 1 cm.现在有一只爬行速度为 2 cm/s的蚂蚁,从下底面的点 A沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的点 B,则蚂蚁爬行的最
2、短时间是( )A.2 s B.2.5 s C.3 s D.6 s3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺(3 尺 =1米),则该圆柱的高为 20尺,底面周长为 3尺,有葛藤自点 A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B处,则问题中葛藤的最短长度是( )2A.15尺 B.20尺C.25尺 D.30尺4.如图,一个透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底部半径为 3 cm,高为 8 cm,今有一支长 12 cm的吸管任意斜放于杯中 .若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的
3、长度至少为 . (第 4题图)(第 5题图)5.如图,一长方体的长为 3 cm,宽为 1 cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点 A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 . 6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 . 7.如图,某学校(点 A)与公路(直线 l)间的距离为 300 m,又与公路边车站(点 D)的距离为 500 m,现要在公路边建一个商店(点 C),使之与该校 A及车站 D的距离相等,求商店与车站之间的距离 .38.如图,
4、 AOB=90,OA=45 m,OB=15 m,一个机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点 C处截住了小球 .如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 BC是多少?创新应用49.如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒,一只蚂蚁在盒外表面的 A处,它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物 .已知盒高 10 cm,底面圆周长为 32 cm,A距下底面 3 cm,试求出蚂蚁爬行的最短路程 .答案：能力提升1.C 在 Rt ACB中, ACB=90,BC=0.7 m,AC=2.4 m,AB 2=0.72+
5、2.42=6.25.在 Rt ABD中, ADB=90,AD=2 m,BD2+AD2=AB2,BD 2+22=6.25.BD 2=2.25.BD 0,BD= 1.5 m.CD=BC+BD= 0.7+1.5=2.2(m).故选 C.2.B 如图,将点 A,点 B所在的两个面展开 .在 Rt ABD中, AD=4 cm,BD=3 cm.由勾股定理,得 AB2=BD2+AD2=32+42=25,AB=5 cm.结合题图知蚂蚁爬行的最短距离为 5 cm.又知道蚂蚁的爬行速度为 2 cm/s,所以它从点 A沿着正方体的表面爬行到点 B处,需要的最短时间为 52=2.5(s).3.C4.2 cm 杯子的底
6、面直径为 6 cm.5设吸管在杯子内的最大长度是 x cm,则由勾股定理,得 x2=62+82=102,x= 10. 吸管露出杯口外的长度至少为 12-10=2(cm).5.10 cm 把该长方体的四个侧面展开,连接 AB,即为所用最短细线 .由勾股定理,得 AB2=(1+1+3+3)2+62=100,AB= 10 cm.6.17 m 如图所示,作 BC AE于点 C,则 BC=DE=8 m,设 AE=x m,则 AB=x m,AC=(x-2)m,在 Rt ABC中, AC2+BC2=AB2,即( x-2)2+82=x2,解得 x=17.所以旗杆的高度为 17 m.7.解 如图,过点 A作 A
7、B CD于点 B,则 AB=300 m.在 Rt ABD中, BD2=AD2-AB2=5002-3002=4002,BD= 400 m.设 AC=CD=x m,则 BC=(400-x) m.在 Rt ABC中, AB2+BC2=AC2,6即 3002+(400-x)2=x2,解得 x=312.5. 商店与车站之间的距离是 312.5 m.8.解 由题意知 AC=BC,在 Rt BOC中, OC=OA-AC,根据勾股定理,得 OC2+OB2=BC2,即( OA-AC)2+OB2=AC2,结合已知解得 AC=25 m,BC= 25 m.创新应用9.解 如图,作出点 A关于 CD的对称点 A,连接 AB,则 AB的长度等于蚂蚁爬行的最短路程 .根据题意求出 BF=CD= 32=16(cm),12AF=AC+CF=10-3+ =12(cm).102在 Rt AFB中, AB2=AF2+FB2=122+162=202,故 AB=20 cm,即蚂蚁爬行的最短路程为 20 cm.
