1、1探索勾股定理第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,这是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形 .若正方形 A,B,C,D 的边长分别是 3,5,2,3,则最大正方形 E 的面积是( )A.13 B.26 C.47 D.942.(2017 湖北荆州中考)九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺 .问折高者几何?意思是,一根竹子,原高一丈(一丈 =10 尺,3 尺 =1 米),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为 x 尺
2、,则可列方程为( )A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)23.如图, ABH, BCG, CDF 和 DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,如果 AB=10,GH=2,那么 AH 等于 . 24.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图” .如图由“弦图”变化得到,它由八个相同的直角三角形拼接而成 .记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3,若 S1+S2+S3=10,求 S2的值 .5.如
3、图,一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m.若小汽车在城市道路上行驶速度不得超过 70 km/h,这辆小汽车超速了吗?36.如图, AB 为一棵大树,在树上距地面 10 m 的 D 处有两只猴子,它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果,一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处,利用拉在 A 处的滑绳 AC 滑到 C 处,另一只猴子从 D 处滑到地面 B,再由 B 跑到 C 处,已知两猴子所经路程都是 15 m,求树高 AB.创新应用7.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样、巧妙各有不同,其
4、中的“面积法”给了小聪灵感 .他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图 或图 摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理 .下面是小聪利用图 证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图 所示摆放,其中 DAB=90,图 4求证: a2+b2=c2.证明:连接 DB,过点 D 作 BC 边上的高 DF,DF=EC=b-a.S 四边形 ADCB=S ACD+S ABC= b2+ ab,且 S 四边形 ADCB=S ADB+S DCB= c2+ a(b-a),12 12 12 12 b2+ ab= c2+ a(b-a).12 12 12 12整理,得 a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图 完成
5、下面的证明 .将两个全等的直角三角形按图 所示摆放,其中 DAB=90.图 求证: a2+b2=c2.证明:连接 . S 五边形 ACBED= , 且 S 五边形 ACBED= , . 整理,得 a2+b2=c2.答案：能力提升1.C 根据勾股定理,可知最大正方形 E 的面积是正方形 A,B,C,D 的面积和,即为 9+25+4+9=47.52.D 如图,设折断处离地面的高度为 x 尺,即 AC=x,则 AB=10-x,BC=6,在 Rt ABC 中, AC2+BC2=AB2,即 x2+62=(10-x)2,故选 D.3.6 由题意知, BG=AH,在 ABH 中,由勾股定理,得 AB2=AH
6、2+BH2=AH2+(AH+GH)2,即 102=AH2+(AH+2)2,解得 AH=6.4.解 题图中的八个直角三角形全等,设 CG=a,CF=b,则 CD=GC+CF=a+b,KN=GC-CF=a-b,S 1+S2+S3=(a+b)2+(a2+b2)+(a-b)2=3(a2+b2)=3S2=10.S 2= .1035.解 根据题意,得 AC=30 m,AB=50 m,在 Rt ABC 中,由勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=1 600,所以 BC=40 m.所以小汽车的速度是 402=20(m/s).20 m/s=72 km/h70 km/h.所以这辆小汽车超速了 .6.解 设 AD=x m,则 AB 为(10 +x) m,AC 为(15 -x) m,BC 为 5 m,根据勾股定理,得( x+10)2+52=(15-x)2,解得 x=2.因此树高 AB=10+2=12(m).创新应用7.BD,过点 B 作 DE 边上的高 BF,则 BF=b-aS ACB+S ABE+S AED= ab+ b2+ ab12 12 12S ACB+S ABD+S BDE= ab+ c2+ a(b-a)12 12 12ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(b-a)12 12 12 12 12 12
