1、1滚动检测二(14 章)(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M x|35，则 M N 等于( )A x|x3 B x|55答案 A解析 在数轴上画出集合 M x|35，则 M N x|x32设条件 p： a2 a0，条件 q： a0，那么 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，条件 p： a2 a0，即 a0 且 a1.故
2、条件 p： a2 a0 是条件 q： a0 的充分不必要条件故选 A.3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是( )A y x3 B ycos xC y D yln| x|1x2答案 D解析 y x3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但 ycos x 在(0，)上有增有减，y 在(0，)上为减函数，只有 yln| x|既是偶函数，又在(0，)上是增函数，故1x2选 D.4函数 f(x) cosx 的图象大致为( )(1 2x1 2x)2答案 C解析 依题意，注意到 f( x) cos( x) cosx cosx f(x)，1 2 x1 2 x 2x1 2 x2x1 2 x 2x 12
3、x 1因此函数 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故选项 A，B 均不正确；当 00， f(x)bc B cabC cba D acb答案 C解析 f(x) f( x)，函数 f(x)是偶函数，函数 F(x) xf(x)是奇函数，当x(，0时， F( x)1，ln2(0,1)，log 2 ba，故选 C.18 (log218)6已知函数 f(x)满足对一切 xR， f(x2) 都成立，且当 x(1,3时， f(x)1fx2 x，则 f(2019)等于( )A. B. C. D.14 18 116 132答案 B解析 由已知条件 f(x2) ，可得 f(x) ，故 f(x2) f(x2)，易
4、得1fx 1fx 2函数 f(x)是周期为 4 的周期函数， f(2019) f(35044) f(3)，当 x(1,3时，f(x)2 x， f(3)2 3 ，18即 f(2019) .187已知 f(x) x2 ax， g(x)ln( x) x，若对任意 x0， h(x)单调递增所以 h(x)min h(1)e1，故 a1e1，解得 ae.8已知函数 f(x)| x|2 x (x0)，则由题意可得方程12h(x) g(x)(x(0，)有解，即方程 2 x log 2(x a)(x(0，)有解，作出12函数 y2 x ， ylog 2(x a)的图象如图，12当 a0 时，两个图象在(0，)上
5、必有交点，符合题意；4当 a0 时，若两个图象在(0，)上有交点，则 log2a0)，若有且只有两个整数 x1， x2使得 f(x1)0，且 f(x2)0，则实数 a 的取值范围为( )A(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案 B解析 f( x) a2，1x当 a20 时， f( x)0，则 f(x)在(0，)上单调递增，且 f(2)ln20，所以 f(x)0有无数整数解，不符合题意；当 a20， f(2)ln20， f(3)ln3 a2，根据题意有 f(3)ln3 a20 即可，解得 a2ln3，综上可知，00， g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上
6、单调递增，5 g(x)min g(1) a2，由 a22 ，1ln2 1ln2 1ln2故实数 a 的取值范围是 .(21ln2， )第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分把答案填在题中横线上)11设集合 A x|x2 x20， B x|xa，若 A BR，则 a 的取值范围为_；若 A B x|x2，则 a 的取值范围为_答案 (，1 1,2)解析 x2 x20，即( x1)( x2)0，得 x1 或 x2 即 A x|x1 或 x2当 A BR 时，分析可得 a1；当 A B x|x2时，分析可得1 a0)，命题
7、 q：实数 m 满足方程 1x2m 1 y22 m表示焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_答案 13， 38解析 设命题 p， q 对应的集合分别为 A， B，由 a0， m27 am12 a20由 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，x2m 1 y22 m可得 2 mm10，解得 10 时，方程为 4，解得 x16 或 x .12log116综上，方程的解为 x2 或 x16 或 x .11614若实数 x， y 满足Error!则 2x y 的最小值为_；若不等式 y2 xy ax2有解，则实数a 的取值范围是_答案 1 ( ，49解析 依题意，由实
8、数 x， y 满足Error!画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，其中 A(1,1)， B(3，1)， C(3,3)，令 z2 x yy2 x z，作出直线 y2 x 并平移，可知当直线过点 A(1,1)时 zmin2111.对不等式 y2 xy ax2，分离参数后可得 a 2 有解，y2 xyx2 (yx) yx即 a max，(yx)2 yx结合图形及 的几何意义可得 ，yx yx 13， 1则 2 2 ，(yx) yx (yx 12) 14 14， 49故 a .4915(2018宁波北仑中学期中)若函数 f(x) x33 ax1 在 x1 处的切线与直线y6 x6 平行，则实数 a
9、_；当 a0 时，若方程 f(x)15 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围为_答案 1 (4,0解析 由 f(x) x33 ax1，得到 f( x)3 x23 a，7因为曲线在 x1 处的切线与 y6 x6 平行，而 y6 x6 的斜率为 6，所以 f(1)6，即 33 a6，解得 a1.令 g(x) x33 ax16， g( x)3 x23 a3( x2 a)，当 a0 时， g( x)0， g(x)在 R 上单调递增，而当 x时， g(x)，当 x时， g(x)，故函数 g(x)有且只有一个零点，即方程 f(x)15 有且只有一个实根，当 a0，解得 x 或 x0,13 或 02 时
10、， g(x)在1,2上是减函数， g(x)min g(2)44 b484 b.对任意 x1(0,2)，存在 x21,2，使 f(x1) g(x2)，只要 f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，当 b2 时， 84 b，解得 b .12 178综上， b .17817已知曲线 ye x a与 y x2恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围是_答案 (，2ln22)解析 设直线 y kx b(k0)为两条曲线的公切线，联立Error! 得 x2 kx b0，则 k24 b0，ye x a求导可得 ye x a，令 ex a k，可得 xln k a，所以切点坐标为(ln k a， kl
11、nk ak b)，代入 ye x a，可得 k klnk ak b，联立，可得 k24 k4 ak4 klnk0，化简得 44 a4ln k k.令 g(k)4ln k k，则 g( k) 1.4k令 g( k)0，得 k4；令 g( k)0，得 04.所以 g(k)在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，)内单调递减，所以 g(k)max g(4)4ln44.因为有两条公切线，所以关于 k 的方程 44 a4ln k k 有两个不同的解，所以 44 a3 m1，解得 m0 得2 xt 恒成立，求 t 的取值范围解 (1)易知 f(x)的定义域为(0，)，当 a3 时， f(x)2 x 3ln
12、 x， f( x)2 ，1x 1x2 3x 2x2 3x 1x2令 f( x)0，得 01，12令 f( x)h(1)0， g(x1) g(x2)0，又 g(x1) g(x2)t 恒成立， t0.22(15 分)(2019杭州模拟)已知函数 f(x) a( bx1)e x(a， bR)(1)若曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y x，求 a， b 的值；(2)若 a0，故 F(x)在(0，)上单调递增， F(0)1 a0，在0，)上存在唯一整数 x0，使得 F(x0)0，即 f(x0)ax0.当 x0 时，为满足题意，函数 F(x)在(，0)上不存在整数使得 F(x)0，即 F(x)在(，1上不存在整数使得 F(x)0. x1，e x(2x1)0.当 0 a1 时， F( x)0， F(x)在(，1上单调递减，12 F(1) 2 a0，解得 a ，3e 32e a1；32e当 a0 时， F(1) 2 a0，不合题意3e综上， a 的取值范围是 .32e， 1)
