1、117.2 勾股定理的逆定理1.已知下列命题:若 ab,则 a2b2;若 a1,则(a-1) 0=1;两个全等的三角形的面积相等;直角三角形的两个锐角互余.其中原 命题与逆命题均为真命题的个数是( D )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个2.(2018石家庄期中)如果三角形三边长为 5,m,n,且(m+n)(m-n)=25,那么此三角形形状为( D )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形3.下列几组数:6,8,10;7,24,25;9,12,15;n 2-1,2n,n2+1(n是大于 1的整数).其 中是勾股数的有( D )(A)1组 (B)2组
2、 (C)3组 (D)4组4.五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角 形,其中摆放方法正确的是( D )5.(2018吉林 模拟)已知ABC 的三边长为 a,b,c,满 足 a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 直角 三角形. 6.如图,已知ABC 中, AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC的垂直平分线,DE 交 AB于点 D,连接 CD,则 CD= 5 . 7.(2018禹州期中)如图,已知等腰ABC 的底边 BC=13 cm,D是腰 AB上一点,且 CD=12 cm,BD=5 cm.(1)求证:BDC 是直角三角形;(2)求ABC 的
3、周长.(1)证明:因为 BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,132=52+122,所以 BC2=BD2+CD2,2所以BDC 为直角三角形.(2)解:设 AB=x cm,则 AD=AB-BD=(x-5) cm.因为ABC 是等腰三角形,所以 AB=AC=x.在 RtADC 中,由勾股定理,得AC2=AD2+CD2,即 x2=(x-5)2+122,解得 x= ,所以ABC 的周长为2AB+BC=2 +13= cm.8.某县辖 A,C,D三镇在一条直线上,相互两镇间的公路里程如图所示,由于大山阻隔,原来从A,C两镇去 D镇都需绕到 B镇前往.为了发展经济,缩短 A,C两镇到 D镇的路程,现决定开凿隧道修通 A,C两镇直达 D镇的公路 AD.请问公路修通后从 A镇去 D镇缩短路程多少千米?解:因为 AC2+AB2=102+242=100+576=676,BC2=262=676.所以 AC2+AB2=BC2.所以BAC 是直角三角形,所以BAC=90.所以BAD=180-BAC=90.在 RtABD 中,由勾股定理得AD= = = =32(km).24+40-32=32(km).答 :公路修通后从 A镇去 D镇缩短路程 32 km.3
