1、- 1 -宁夏平罗中学 2019 届高三数学第一次模拟考试试题 理（无答案）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax2|10BxABA. B. C. D. 2,1)(1,)(,(2.已知复数 满足 ，则 （ ）z)5izizA. B. C. D. 23i2332i32i3四名同学根据各自的样本数据研究变 量 之间的相关 关系，并求得回归直线方程，分,xy别得到以下四个结论： y与 x负相关且 ； y与 x负相关且 ； 2.3476.yx3.4765.8yx y与 x正相关 且 ；
2、 y与 x正相关且 5.8.9.2.其中一定错误的结论的序号是 A B C D4设向量 , , 若 ,则实数 的值是41，ax2bbacc/xA-4 B2 C4 D85. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B.2433C. D. 46. 函数 的图象大致为（ ）1()sinl)xf7在 中，内角 的对边分别是 ，若 ， 的ABCCB、 cba、 22abABC- 2 -面积为 ，则 ( )32abA B C6 D6338如图，大正方形面积为 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一颗幸运星，则幸运星落在小正方形内的概率为A B C D
3、117 217 317 4179已知数列 的通项公式是 ，则na（2sin2a 1032aaA110 B100 C55 D010双曲线 的右焦点 F，过点 F 的直线 l 与圆 C： 相交于213xy 245xyA、 B 两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为（ ）A B22()x22(1)()xC D1y y11已知 满足 ， 的最大值为 ，若正数 满足 ，,xy2301y2zxym,abm则 14ab的最小值为（ ）A. B. C. D.33225212若函数 的图象与曲线C: 存在公共切线，则实数 的取1)(2xf 01)(aexgx a值范围为A B C D24,0e28,0e，2
4、e，26e二填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置.)- 3 -13设 ，若 ，则 .43log,0()12xfa1(4)3fa14已知 是平面内两个单位向量，满足 ，若向量 满足 ，则,ab0abc=1bc= .c15已知点 A、 B、 C、 D 在同一个球 O 的球面上， 若球心 O 恰好在侧2,ABC棱 DA 上，且 DC= ，则这个球的表面积为_2316已知函数 ()hx是定义在（ ,2）上，满足 ，且 时，()(hx(0,)x，当 时，不等式 21m恒成立，则实数 m的取值()2,0)范围是_.三解答题（本大题共 6 小题，共 70
5、分）17. （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，且ABCCabccos2cosabB（1）若 ， ，求 的值；37（2）若 ，求 的取值范围sincsinfAAfA18. （本小题满分 12 分）国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（ ）和化学成绩（ ）进行回归分析，求得回归直线方程为xy由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩1.53yx甲 乙 丙 丁物理成绩( x) 75 m 80 85化学成绩(
6、y) 80 n 85 95综合素质 155 160 165 180- 4 -( )xy（1）请设法还原乙的物理成绩 和化学成绩 ；mn（2）在全市物理、化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队 参赛.共举行 3 场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学 校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于 160 分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章若记比赛中赢得荣誉奖章 的枚数为 ， 试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数 的分布列与数学期望19.（本小 题满分 12 分）已知 平面 ，ABCD平面DE， 为等边三角形，ACD 2AB， 为 的 中点F（1
7、）求证： ；BE面 面（2）求二面角 的余弦值.F20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的一焦点与 的焦点2:1(0)xyab243yx重合，点 在椭圆 C 上直线 过点 ，且与椭圆 C 交于 ， 两点1(3,)2l(,)AB（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 满足 ,点 为坐标原点，延长线段 与椭圆 C 交于点 ，四边MABOOMP形 能否为平 行四边形？若能，求出此时直线 的方程，若不能，说明理由.OPl21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2ln()xfba(,)aR（1） 若 在点 的切线为 ，求 的单调性与极值；()fx1,f()1y)f（2）若 ，函数 有且只有一个零点
8、，求实数 的取值范围.bx请考生在第 22、23 题中任选 一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题- 5 -号。22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x的极坐标方程为 ,过点 (2 ，4) 的直线 的参数方程为C2sincos(0)aPl（ 为参数），242xtyt直线 与曲线 相交于 两点lC,AB() 写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l() 若 ，求 的 值2Pa23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()23fxx（）求不等式 的解集；6（）若 关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围()1faa- 6 -
