1、1课时跟踪检测（三十三） 数列的概念与简单表示A 级 基础题基稳才能楼高1在数列 an中， a11， an1 2 an1( nN *)，则 a4的值为( )A31 B30C15 D63解析：选 C 由题意，得 a22 a113， a32 a217， a42 a3115，故选 C.2已知数列 an满足 an1 ，若 a1 ，则 a2 019( )11 an 12A1 B12C1 D2解析：选 A 由 a1 ， an1 ，得12 11 ana2 2， a3 1， a4 ， a5 2，于是可知数列 an是11 a1 11 a2 11 a3 12 11 a4以 3 为周期的周期数列，因此 a2 018
2、 a36723 a31.3数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为( )A an n2 B an(1) nn2C an(1) n1 n2 D an(1) n(n1) 2解析：选 B 易知数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为 an(1) nn2，故选 B.4在各项均为正数的数列 an中，对任意 m， nN *，都有 am n aman.若 a664，则 a9等于( )A256 B510C512 D1 024解析：选 C 在各项均为正数的数列 an中，对任意 m， nN *，都有 am n aman.所以 a6 a3a364， a38.所以 a9 a6a3648512.5设数列 an的
3、通项公式为 an n2 bn，若数列 an是单调递增数列，则实数 b 的取值范围为( )A(，1 B(，2C(，3) D ( ，92解析：选 C 因为数列 an是单调递增数列，所以 an1 an2 n1 b0(nN *)，所以 ban1”是“数列 an为递增数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 由题意，若“数列 an为递增数列” ，则 an1 anan1，但 an1 an1 不能推出 an1 an，如 an1， an1 1， an为常数列，则不能推出“数列 an为递增数列” ，所以“ an1 an1”是“数列 an为递增数列”的必要不充
4、分条件故选 B.8(2019长春模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， Sn nan为常数列，则an等于( )A. B13n 1 2n n 1C. D6 n 1 n 2 5 2n3解析：选 B 由题意知， Sn nan2，当 n2 时，( n1) an( n1) an1 ，从而 a2a1 ，有 an ，当 n1 时上式成立，所以a3a2 a4a3 anan 1 13 24 n 1n 1 2n n 1an .2n n 19(2019兰州诊断)已知数列 an， bn，若 b10， an ，当 n2 时，1n n 1有 bn bn1 an1 ，则 b501_.解析：由 bn bn1
5、an1 得 bn bn1 an1 ，所以b2 b1 a1， b3 b2 a2， bn bn1 an1 ，所以b2 b1 b3 b2 bn bn1 a1 a2 an1 112 123 1 n 1 n，即4bn b1 a1 a2 an1 112 123 1 n 1 n 11 12 12 13 1 ，又 b10，所以 bn ，所以 b501 .1n 1 1n 1n n 1n n 1n 500501答案：50050110(2019河南八市重点高中测评)已知数列 an满足 an0,2 an(1 an1 )2 an1 (1 an) an an1 anan1 ，且 a1 ，则数列 an的通项公式 an_.1
6、3解析： an0,2 an(1 an1 )2 an1 (1 an) an an1 anan1 ，两边同除以anan1 ，得 1，整理，得 1，即2 1 an 1an 1 2 1 anan 1an 1 1an 1an 1 1an是以 3 为首项，1 为公差的等差数列， 3( n1)1 n2，即 an .1an 1an 1n 2答案：1n 211(2019宝鸡质检)若数列 an是正项数列，且 n2 n，a1 a2 a3 an则 a1 _.a22 ann解析：由题意得当 n2 时， n2 n( n1) 2( n1)2 n， an4 n2.又ann1， 2， a14， 4 n， a1 n(44 n)2
7、 n22 n.a1ann a22 ann 12答案：2 n22 n12(2019深圳期中)在数列 an中， a11， a1 an(nN *)，则数a222 a332 ann2列 an的通项公式 an_.解析：由 a1 an(nN *)知，当 n2 时， a1 a222 a332 ann2 a222 a332 an1 ， an an1 ，即 an an1 ， an2 a12， anan 1 n 1 2 ann2 n 1n nn 1 n 1n.2nn 1答案：2nn 113(2019衡阳四校联考)已知数列 an满足 a13， an1 4 an3.(1)写出该数列的前 4 项，并归纳出数列 an的通
8、项公式；(2)证明： 4.an 1 1an 1解：(1) a13， a215， a363， a4255.因为5a14 11， a24 21， a34 31， a44 41，所以归纳得 an4 n1.(2)证明：因为 an1 4 an3，所以 4.an 1 1an 1 4an 3 1an 1 4 an 1an 114已知数列 an的通项公式是 an n2 kn4.(1)若 k5，则数列中有多少项是负数？ n 为何值时， an有最小值？并求出最小值；(2)对于 nN *，都有 an1 an，求实数 k 的取值范围解：(1)由 n25 n4an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 an n2 k
9、n4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN *，所以 3.k232所以实数 k 的取值范围为(3，)15(2019武汉调研)已知数列 an的前 n 项和 Sn n21，数列 bn中， bn ，2an 1且其前 n 项和为 Tn，设 cn T2n1 Tn.(1)求数列 bn的通项公式；(2)判断数列 cn的增减性解：(1) a1 S12， an Sn Sn1 2 n1( n2)， bnError!(2)由题意得 cn bn1 bn2 b2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1 cn1 cn 0，12n 2 12n 3 1n 1 12n 3 12n 2 1 2n 3 2n 2 cn1 cn，数列 cn为递减数列.6
