1、119.2.3 一次函数与方程、不等式第 1课时 一次函数与一元一次方程知能演练提升能力提升1.关于 x的一元一次方程 ax+b=c的解是 x0,又知一次函数 y=ax+b-c的图象与 x轴交点的横坐标为x1,则 x0与 x1之间关系为( )A.x0=x1 B.x0x1C.x0x1 D.x0 x12.已知方程 kx+b=0的解为 x=3,则直线 y=kx+b与 x轴交点的坐标为 . 3.已知点 A(m,0)在直线 y=3x-m-4上,则关于未知数 x的方程 3x-m-4=0的解是 . 4.有一个一次函数的图象,可心和黄瑶分别说出了它的两个特征:可心:图象与 x轴交于点(6,0) .黄瑶:图象与
2、 x轴、 y轴围成的三角形的面积是 9.请你写出这个一次函数的解析式: . 5.如图, l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用 =灯的售价 +电费,单位:元)与照明时间x(单位:h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是 2 000 h,照明效果一样 .(1)根据图象分别求出 l1,l2的函数解析式;(2)当照明时间为 1 000 h时,请比较两种灯的费用情况 .6 .为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为 y cm,椅子面的高度为 x cm,则 y是 x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅高度:2第一套第二套x/cm40 3
3、7y/cm75 70(1)试确定 y与 x的函数解析式(不要求写出 x的取值范围) .(2)现有一把高 35 cm的椅子和一张高 67.1 cm的课桌,把它们配套是否符合条件?请通过计算说明理由 .创新应用7 .星期天 8:008:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气 .之后,一位工作人员以每车 20 m3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气 .储气罐中的储气量 y(单位:m 3)与时间 x(单位:h)的函数关系如图 .(1)8:008:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?(2)当 x0 .5时,求储气罐中的储气量 y(单位:m 3)与时间 x(单位:h)的函数解
4、析式 .(3)请你判断,正在排队等候的第 18辆车能否在当天 10:30之前加完气?请说明理由 .3参考答案能力提升1.A 2.(3,0) 3.x=2 4.y=- x+3或 y= x-312 125.解(1)设 l1的解析式为 y1=k1x+2(k10),由题图得 17=500k1+2,解得 k1=0.03.所以 y1=0.03x+2(0 x2000) .设 l2的解析式为 y2=k2x+20(k20),由题图得 26=500k2+20,解得 k2=0.012.所以 y2=0.012x+20(0 x2000) .(2)当 x=1000时,两种灯的费用分别为 y1=0.03x+2=32(元),
5、y2=0.012x+20=32(元),所以当照明时间为 1000h时,两种灯的费用相等 .6.分析(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)把 x=35代入求出的解析式中,求出函数值与 67.1比较,若等于 67.1,则配套,否则,不配套 .解(1)设 y与 x的函数解析式为 y=kx+b(k0),把(40,75)和(37,70)代入 y=kx+b中,得 解得40k+b=75,37k+b=70, k=53,b=253.所以 y与 x的函数解析式为 y= x+ .53 253(2)当 x=35时, y= 66 .767.1,所以它们配套不符合条件 .2003创新应用7.解(1)由题图可知,星期天
6、当日注入了 10000-2000=8000(m3)的天然气 .(2)当 x0 .5时,设储气罐中的储气量 y(单位:m 3)与时间 x(单位:h)的函数解析式为 y=kx+b(k,b为常数,且 k0) . 它的图象过点(0 .5,10000),(10.5,8000), 解得0.5k+b=10000,10.5k+b=8000, k= -200,b=10100.4故所求函数解析式为 y=-200x+10100(50.5 x0 .5).(3)可以 . 给 18辆车加气需 1820=360(m3),储气量为 10000-360=9640(m3),于是有 9640=-200x+10100,解得 x=2.3,而从 8:00到 10:30相差 2.5h,显然有 2.32.5,故第 18辆车在当天 10:30之前可以加完气 .
