1、4.求一次函数的表达式,待定系数法 (1)定义:先设 (其中含有待定系数),再根据条件列出 ,求出待定系数,从而得到 的方法,叫做待定系数法. (2)求一次函数表达式的一般步骤: 设:设函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0). 列:将已知点的坐标或x,y的对应值代入函数表达式,得到方程(组). 解:解方程(组),求出待定系数. 写:写出一次函数表达式.,待求函数表达式,方程或方程组,所求结果,探究点一:确定一次函数的表达式 【例1】 已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及
2、其对应水银柱的长度.,y=kx+b,(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数. 【导学探究】 2.把x=6.2代入函数表达式,可求得体温计的读数.,探究点二:一次函数的应用 【例2】甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.,(1)求如图所示的y与x的函数表达式(不要求写自变量的取值范围); (2)如
3、果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少. 【导学探究】 1.把 代入y=kx+b,可求得函数表达式. 2.分别求出甲公司和乙公司绿化面积1 200平方米的费用,选费用 的公司.,(0,400),(100,900),少,(2)绿化面积是1 200平方米时,甲公司的费用为51 200+400=6 400元, 乙公司的费用为5 500+4200=6 300元,因为6 3006 400, 所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.,C,D,2.若(8-a)2+|b+16|=0,且正比例函数的图象经过点(a,b),则正比例函数的表达式为(
4、 ) (A)y=0.5x (B)y=-0.5x (C)y=2x (D)y=-2x 3.如图所示,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系,则弹簧不挂物体时的长度为( )(A)15 cm (B)16 cm (C)16.5 cm (D)17 cm 4.设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,则k= ,b=.,A,5,-2,5.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地,行驶过程中的函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1) 先出发,早出发 小时; 先到达B地,早到 小时; (2)甲、乙两人在途中的速度分别是 ;,解:(1)甲 3 乙 3 (2)10千米/小时,40千米/小时,(3)分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).,
